DETALHAMENTO DE FÓRMULAS (1)

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Abaixo seguem alguns detalhamentos sobre fórmulas utilizadas na disciplina Ligações em 
Estruturas Metálicas. 
Estes detalhamentos foram baseados nas seguintes referências bibliográficas: 
 PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de Aço – Dimensionamento Prático. 8ª. ed. 
Rio de Janeiro, LTC, 2009. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:2008: Projeto de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2 ed. Rio de 
Janeiro: ABNT, 2008. 
Obs.: Gostaria de lembrar que os detalhamentos abaixo servem apenas como base para o 
aprendizado e que cada projeto tem sua especificidade, sendo recomendado consultar outras 
referências bibliográficas conforme a necessidade do projeto. 
Detalhamento relativo ao Problema Resolvido 3.5.1, página 78. PFEIL, Walter; PFEIL, 
Michèle. Estruturas de Aço – Dimensionamento Prático. 8ª. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2009. 
Esforço solicitante de projeto para solicitações de tração axial 
Nd = γg x Ng + γq x Nq 
Onde: 
γq: Coeficiente de segurança das ações variáveis (Tab. 1.5 Pfeil ou Tab. 1 NBR 8800:2008) 
γg: Coeficiente de segurança das ações permanentes (Tab. 1.5 Pfeil ou Tab. 1 NBR 8800:2008) 
Nq: Carga variável de tração axial 
Ng: Carga permanente de tração axial 
 
O esforço resistente de cálculo a tração (Rdt) será o menor entre os valores encontrados nos 
seguintes casos: 
a) Corte (corte duplo dos parafusos) 
Fv,Rd = 
2
4,0
a
ubb fA

 
Onde: 
Fv,Rd: Força de cisalhamento resistente de cálculo do parafuso (Item 6.3.3.2 NBR 8800:2008) 
Ab: Área bruta baseada no diâmetro do parafuso (Por exemplo: Tabelas A.5 PFEIL) 
fub: Resistência a ruptura do material do parafuso (Exemplo: Tabs. A.5 PFEIL ou Tab. A.3 NBR 8800:2008) 
γa2: Coeficiente γm parcial de segurança (Tabela 1.7 Pfeil ou Tabela 3 NBR 8800:2008) 
 
b) Pressão de apoio e rasgamento da chapa 
 
dh = db + 1,5* 
22
,
4,22,1
a
ub
a
uf
Rdc
tfdtf
F



 
Onde: 
dh: Diâmetro do furo (* o valor de 1,5 pode variar de acordo com a Tabela 12 NBR 8800:2008) 
db: Diâmetro do parafuso ou diâmetro externo da rosca da barra rosqueada 
Fc,Rd: Força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo (Item 6.3.3.3 NBR 8800:2008) 
f : É a distância, na direção da força, entre a borda do furo e a borda do furo adjacente ou a borda livre 
(se 
f < 2dh, utilizar 
2
,
2,1
a
uf
Rdc
tf
F


 e se 
f > 2dh, utilizar 
2
,
4,2
a
ub
Rdc
tfd
F

 ) 
t: Espessura da parte ligada 
fu: É a resistência à ruptura do aço da parede do furo (Exemplo: Tabs. A.1 PFEIL ou Tab. A.1 e A2 NBR 
8800:2008) 
 
c) Tração na chapa de 12,7 mm (1/2”) 
c.1) Ruptura da seção líquida 
2
,
a
ue
Rdt
fA
N

 
Onde: 
Nt,Rd: Força axial resistente de cálculo (Item 5.2.2 NBR 8800:2008 ou página 50 PFEIL) 
Ae: Área líquida efetiva da seção transversal da barra (Item 5.2.3 NBR 8800:2008 ou página 52 PFEIL) 
 
c.2) Escoamento da seção bruta 
1
,
a
yg
Rdt
fA
N

 
Onde: 
Ag: Área bruta da seção transversal da barra 
fy: É a resistência ao escoamento do aço (Exemplo: Tabs. A.1 PFEIL ou Tab. A.1 e A2 NBR 8800:2008) 
γa1: Coeficiente γm parcial de segurança (Tabela 1.7 Pfeil ou Tabela 3 NBR 8800:2008) 
 
d) Ruptura por cisalhamento de bloco (colapso por rasgamento) da chapa 
 
Agv = lgv t n 
 
Anv = (lgv – N dh,ef) t n 
 
Ant = (lnt – N dh,ef) t n 
 
   ntutsgvy
a
ntutsnvu
a
Rdr AfCAfAfCAfF  60,0
1
60,0
1
22
,

 
Onde: 
Agv = Área bruta sujeita a cisalhamento 
lgv = É o comprimento da área bruta sujeita ao cisalhamento, ou seja a distância, na direção da força, entre 
o centro do furo mais distante e a borda livre (Figura 18 da NBR 8800:2008). 
n = Número de vezes que a área se repete na ligação. 
Anv = Área líquida sujeita a cisalhamento 
N = Número de parafusos na área cisalhada (que pode ser 1,5; 2; 2,5; etc) 
dh,ef = diâmetro do furo + 1,5 + 2,0 mm (Item 2.2.4, pág. 51 PFEIL) 
Ant = Área líquida sujeita a tração 
lnt = É o comprimento da área líquida sujeita a tração, ou seja a distância, transversal à direção da força, 
entre o centro do furo mais próximo da borda e a borda livre (Figura 18 da NBR 8800:2008). 
Fr,Rd = Força resistente de cálculo ao colapso por rasgamento (Item 6.5.6 NBR 8800:2008 ou página 
53 PFEIL) 
Cts = Fator redutor aplicado à área líquida (Item 6.5.6 NBR 8800:2008 ou página 53 PFEIL) 
 
Ao final comparam-se os resultados, verifica-se que o esforço resistente de cálculo da tração da 
emenda é determinado pelo menor entre os valores encontrados nos casos acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmulas para ligações soldadas (Item 4.3, pág. 101 a 103 PFEIL). Para maiores detalhes 
consultar o livro do PFEIL e a norma NBR 8800 
 RESÍSTÊNCIA DAS SOLDAS 
Soldas de Entalhe 
As resistências de cálculo das soldas são dadas em função de uma área efetiva de solda 
Aw = te l 
Onde: 
Aw = Área efetiva de solda 
te = Espessura da garganta efetiva da solda (Figura 4.10 PFEIL, ou Item 4.2.2, pág. 99 PFEIL) 
l = Comprimento efetivo da solda 
te = 0,7b (solda de lados iguais) 
ou 
2
2
2
1
21
bb
bb
te


 
(solda de lados diferentes) 
Onde: 
b = perna do filete 
b1 = perna menor do filete 
b2 = perna maior do filete 
Perna e lado são duas palavras que significam a mesma coisa. 
 
Para soldas de entalhe de penetração total sujeitas a tensões de compressão ou tração ou 
perpendiculares ao eixo da solda, as resistências de cálculo são obtidas com base no escoamento 
do metal-base (fy) 
1a
yMB
d
fA
R

 
Onde: 
AMB = Área do metal-base 
fy: É a resistência ao escoamento do aço (Exemplo: Tabs. A.1 PFEIL ou Tab. A.1 e A2 NBR 8800:2008) 
γa1: Coeficiente γm parcial de segurança (Tabela 1.7 Pfeil ou Tabela 3 NBR 8800:2008) 
 
AMB = t l 
Onde: 
AMB = Área do metal-base 
t = Espessura da peça mais delgada da ligação 
l = Comprimento efetivo da solda 
 
Para soldas de entalhe de penetração parcial sob tração ou compressão perpendiculares ao eixo 
da solda, a resistência é determinada com o menor valor entre as duas equações a seguir 
Metal-base: 
1a
yMB
d
fA
R

 
Metal da solda: 
1
6,0
w
ww
d
fA
R

 
Onde: 
Aw = Área efetiva de solda 
fw: É a tensão resistente do metal da solda (Item 4.1.2 pág. 92 PFEIL ou Tab. A.4 NBR 8800:2008) 
γw1 = 1,25 para combinações normais, especiais ou de construção 
γw1 = 1,05 para combinações excepcionais de ações 
O fator 0,6 reduz a resistência para levar em conta incertezas na qualidade da solda na raiz e 
outros efeitos 
 
Para tensões de cisalhamento, as tensões atuando em direções diferentes são combinadas 
vetorialmente. A resistência de projeto Rd é dada pelas seguintes expressões: 
 Penetração total: Metal-base 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵(0,6𝑓𝑦)
𝛾𝑎1
 
 Penetração total: Metal-base 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑤)
𝛾𝑤2
 
 
Onde: 
γw2 = 1,35 para combinações normais, especiais ou de construção 
γw2 = 1,15 para combinações excepcionais 
 
 
Soldas de Filete 
As resistências das soldas de filete são dadas em função da área 
Aw = área da solda = te l 
Onde: 
Aw = Área efetiva de solda 
te = Espessura da garganta efetiva da solda (Figura 4.10 PFEIL, ou Item 4.2.2, pág. 99 PFEIL) 
l = Comprimento efetivo da solda 
A resistência de cálculo pode ser obtida com a expressão seguinte: 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑤)
𝛾𝑤2
 
Quando a solda estiver sujeita a tensões não-uniformes, a resistência pode ser determinada em 
termos de esforço por unidade de comprimento: 
𝑅𝑑 =
𝑡(0,6𝑓𝑤)
𝛾𝑤2