Prova Saquarema-RJ - 2023 BANCA IBAM (1) - sem gabarito - NOVA TURMA EM 07-02-23

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PROVA DE MATEMÁTICA 
 
CONCURSO PÚBLICO MUNICIPAL DE SAQUAREMA – RJ # 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORREÇÃO DA PROVA ESPECÍFICA 
DE 
MATEMÁTICA DE SAQUAREMA - RJ 
 
 
 
 
3ª FEIRA # 31/01/2023 # 19h 
 
TESPMAT ON-LINE 
TURMA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA 
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(Para Concursos de Professores de Matemática.) 
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MATRÍCULAS ABERTAS! INÍCIO: 07/02/23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 TESPMAT PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA - Prof. Leonardo Curtinha 
 
TESPMAT ON-LINE 
 
TURMA TESPMAT # 
 
GABARITANDO MATEMÁTICA 
 
Prova Saquarema-RJ # 2023 # BANCA IBAM 
 
Questão 1 
 
Considere uma função 𝑓 definida para todo 𝑥 pertencente ao conjunto dos números reais, de 
modo que 𝑓(𝑥 + 2) = 2𝑥 − 1. 
O valor de 𝑚, tal que 𝑓(𝑚) − 𝑓−1(𝑚 − 2) = 1, é: 
 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
 
Questão 2 
 
Um número natural 𝑵 possui três algarismos e o algarismo das centenas é maior do que o 
algarismo das unidades. Considere o número 𝑵′obtido invertendo-se a ordem dos algarismos 
de 𝑁. Se o algarismo das unidades da diferença (𝑁 − 𝑁′) é 2, o dobro de 
(𝑁 − 𝑁′) corresponde a: 
 
(A) 1324 
(B) 1584 
(C) 1724 
(D) 1984 
 
Questão 3 
 
Sejam 𝑚 e 𝑛 as raízes da equação 2𝑥2 − 3𝑥 − 5 = 0, A equação cujas raízes são 
(𝑚 + 3) e (𝑛 + 3) está corretamente indicada na seguinte alternativa: 
 
(A) 2𝑥2 + 15𝑥 + 22 = 0 
(B) 2𝑥2 − 15𝑥 − 22 = 0 
(C) 2𝑥2 + 15𝑥 − 22 = 0 
(D) 2𝑥2 − 15𝑥 + 22 = 0 
 
 
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Questão 4 
 
Sejam 𝑥 e 𝑦 números naturais não nulos de modo que (𝑥3⁄2 + 𝑦3⁄2)
2 
= (𝑥 + 𝑦)2. O valor da 
expressão (1 + 𝑦⁄𝑥). (1 + 𝑥⁄𝑦) é: 
 
(A) 2⁄3 
(B) 3⁄2 
(C) 4⁄9 
(D) 9⁄4 
 
Questão 5 
 
Em uma caixa foram colocadas 198 notas de dois reais e 2 notas de cinco reais, num total de 
200 notas. Se forem retiradas dessa caixa apenas algumas notas de dois reais e não for colocada 
mais nenhuma, a quantidade de notas de cinco reais representará 10% de todas as notas que 
restaram na caixa. Sendo assim, o valor total, em reais, que ficou dentro da caixa é igual a: 
 
(A) 46 
(B) 84 
(C) 240 
(D) 366 
 
 
Questão 6 
 
Considere um cilindro reto de volume igual a 𝑉 metros cúbicos e área total igual a 
𝑆 metros quadrados. Se 𝑀 é a média harmônica das medidas, em metros, do raio e da altura 
desse cilindro, a razão 𝑉⁄𝑆, em metros, equivale a: 
 
(A) 4𝑀 
(B) 2𝑀 
(C) 𝑀⁄4 
(D) 𝑀⁄2 
 
 
 
 
 
 
5 
Questão 7 
Considere a funções reais de variáveis reais 𝑓 e 𝑔, definidas por: 
 
𝑓(𝑥) = log0,2(3𝑥 − 1) e 𝑔(𝑥) = log[𝑓(𝑥)] 
 
O domínio da função g está corretamente indicado na seguinte alternativa: 
 
(A) {𝑥 ∈ ℝ / 0 < 𝑥 < 2⁄3 } 
(B) {𝑥 ∈ ℝ / 1⁄3 < 𝑥 < 4⁄3 } 
(C) {𝑥 ∈ ℝ / 2⁄3 < 𝑥 < 4⁄3 } 
(D) {𝑥 ∈ ℝ / 1⁄3 < 𝑥 < 2⁄3 } 
 
 
Questão 8 
 
Considere a função 𝑓, definida a seguir, para todo 𝑥 real: 
5x 𝜋 
𝑓(𝑥) = √5 − √2 cos ( − ) 
4 6 
O período desta função é igual a: 
 
(A) 5𝜋 
8 
(B) 8𝜋 
5 
(C) 
𝜋√10 
2 
 
(D) 𝜋√5 
2 
 
 
Questão 9 
A figura a seguir mostra uma semicircunferência de centro 𝑂 e diâmetro 𝑀𝑁, onde o ponto 𝑄 
representa a intersecção da corda 𝑁𝑆 com o raio 𝑂𝑃. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado que MS = 𝑎 𝑐𝑚, NS = 𝑏 𝑐𝑚, OM = 𝑅 𝑐𝑚, MQ = 𝑥 𝑐𝑚 e OQ = 𝑦 𝑐𝑚, a 
soma (𝑎 + 𝑏), em centímetros, corresponde a: 
6 
(A) 
𝑅(𝑅+𝑦) 
2𝑥 
(B) 
2𝑅(𝑅+2𝑦) 
𝑥 
(C) 
𝑅(2𝑅+𝑦) 
2𝑥 
 
(D) 
2𝑅(𝑅+𝑦) 
𝑥 
 
Questão 10 
Um professor dividiu uma turma em dois grupos, A e B. No grupo A, ficaram 5 meninos e 4 
meninas; no grupo B, 4 meninos e 6 meninas, num total de 19 crianças. Para a apresentação 
de um trabalho, o professor escolheu ao acaso um dos grupos e, do grupo escolhido, sorteou 
uma criança. Se a criança sorteada foi uma menina, a probabilidade de que ela pertença ao 
grupo A é: 
 
(A) 20⁄47 
(B) 20⁄43 
(C) 25⁄47 
(D) 25⁄43 
 
 
Questão 11 
O polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 − 4𝑥 + 𝑏 é divisível por (𝑥 + 1)2. O valor do produto (𝑎. 𝑏) 
está corretamente indicada na seguinte alternativa: 
 
(A) 7⁄2 
(B) 7⁄4 
(C) 5⁄2 
(D) 5⁄4 
 
 
Questão 12 
Seja 𝐶 o conjunto formado pelos 𝐾primeiros números inteiros positivos. Existem exatamente 
𝑛 subconjuntos de 𝐶, com dois elementos que não são números consecutivos. O valor de 𝑛 é: 
 
(A) 
𝐾2−3𝐾+2 
2 
 
(B) 
𝐾2−3𝐾+4 
2 
 
(C) 
𝐾2+2𝐾+1 
2 
 
(D) 
𝐾2+2𝐾+3 
2 
 
7 
Questão 13 
 
Em uma turma, com 30 alunos, a distribuição das idades é a seguinte: 
 
 
Quantidade 
de alunos 
Idade 
em anos 
5 12 
9 13 
12 11 
4 15 
A média aritmética, a moda e a mediana dessas 30 idades, em anos, são respectivamente: 
(a) 12,3; 15; 12 
(B) 12,3; 11; 12 
(C) 12,7; 15; 12,3 
(D) 12,7; 11; 12,3 
 
 
Questão 14 
 
A equação 4𝑥2 + 5𝑦2 − 24𝑥 + 20𝑦 + 36 = 0 representa uma elipse cuja distância focal é 
igual a: 
 
(A) 4 
(B) 3 
(C) 2 
(D) 1 
 
 
Questão 15 
 
Uma circunferência de diâmetro 9 𝑐𝑚 está inscrita em um triângulo de área 
108 𝑐𝑚2. O perímetro desse triângulo, em centímetros, corresponde a: 
 
(A) 58 
(B) 54 
(C) 48 
(D) 42 
 
 
 
 
 
8 
Questão 16 
 
A quantidade de divisores pares positivos do número 22.33.56 é igual a: 
 
(A) 24 
(B) 36 
(C) 48 
(D) 72 
 
Questão 17 
Sejam 𝑥 e 𝑦 números naturais e consecutivos, de modo que 𝑥 < 𝑦. Se entre 𝑥2 e 
𝑦2 existem 36 números naturais, o menor desses 36 números é igual a: 
 
(A) 325 
(B) 335 
(C) 345 
(D) 355 
 
 
Questão 18 
 
Seja 𝛼 a raiz não nula da equação a seguir. 
 
9𝑥 − 4. 15𝑥 + 3. 25𝑥 = 0 
Se log3 5 = 𝑚, o valor de 𝛼 é: 
 
(A) 
1
2−𝑚
 
 
(B) 
1
1−𝑚
 
 
(C) 
2
1+ 𝑚
 
 
(D) 
2
2+𝑚
 
 
 
Questão 19 
Quatro faces de um paralelepípedo retângulo são retângulos congruentes e cada uma das outras 
duas faces são quadrados cuja área é igual a terça parte da área de um desses retângulos. Se o 
volume desse paralelepípedo é igual a 192 𝑐𝑚3, a diagonal desse sólido, em 
𝑐𝑚, equivale a √11 multiplicada por: 
 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
 
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Questão 20 
 
Em uma progressão aritmética de razão 𝑟 e primeiro termo 𝐴, a soma dos 𝑘 primeiros termos 
é igual a (𝑘 + 1) vezes a metade do termo de ordem 𝑘. O valor de 𝑟 é igual a: 
 
(A) A 
(B)2A 
(C) 𝐴⁄2 
(D) 𝐴2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TESPMAT PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA - Prof. Leonardo Curtinha 
 
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TURMA TESPMAT # 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
EDITAL DO CONCURSO DE SAQUAREMA – RJ # BANCA IBAM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROMOÇÃO: válida até 31/01/23. 
Os professores matriculados em alguma de nossas turmas 
pagarão apenas R$100,00 
 
 
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