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EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA 
Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari 
amanda.perticarrari@unesp.br 
 
População e Amostra 
 
 
 População é o conjunto de 
elementos que têm, em comum, 
uma determinada característica. 
 Todo subconjunto não vazio e com 
menor número de elementos do 
que o conjunto definido como 
população constitui uma amostra 
desta população. 
CONCEITOS BÁSICOS 
População e Amostra 
 
 
 Exemplo. O número total de lagartas de Spodoptera 
frugiperda em uma cultura de milho constitui uma 
população. 
 Uma vez definida a unidade amostral (1 animal, um conjunto de 5 animais, ou 
uma área na qual será contada o número de lagartas) 
 a população pode ser considerada como um conjunto de unidades amostrais. 
 um subconjunto tomado aleatoriamente deste conjunto é chamado de amostra 
aleatória de tamanho n. 
 Neste exemplo as observações são obtidas através de contagens do número de 
lagartas em cada unidade amostral. 
 Estas observações são chamadas de variável em estudo. 
CONCEITOS BÁSICOS 
MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO 
• Algum desses parâmetros são chamados de medidas de posição e 
outros de medidas de dispersão. 
• As populações são descritas por certas 
características chamadas de parâmetros. 
• As amostras são descritas pelas mesmas 
características, porém denominadas de 
estimativas de parâmetros ou estatísticas. 
 
 Quando a variável em estudo é quantitativa, discreta ou 
contínua, as principais características as serem observadas 
numa distribuição de frequência são: 
1. Valor típico ou representativo; 
2. Dispersão; 
3. Assimetria; 
4. Valores discrepantes ou outliers; 
5. Formação de subgrupos 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiXz4GDwaHSAhUMkZAKHQInAN8QjRwIBw&url=http://leitorcabuloso.com.br/2015/05/coluna-estudar-e-chato-ainda-bem/&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNGdaA14ZsLcbkbrRFBHj3rzS2JjNw&ust=1487777429807335
1. Valor típico ou representativo 
Corresponde à escolha de um único valor para 
representar todo o conjunto de valores. 
 
2. Dispersão 
É uma medida de concentração do dados em torno do valor típico. 
• Geralmente é dado pela 
variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação e 
distância interquartílica 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 
3. Assimetria 
 
 
 
 
 
 
4. Valores discrepantes ou outliers 
São valores que se distanciam demais dos outros e pouco prováveis de 
ocorrerem novamente. 
Exemplo. No estudo da renda das famílias 
brasileiras, a grande maioria das famílias apresenta 
baixo rendimento familiar, enquanto que a minoria 
apresenta alto rendimento. 
• Principais causas da ocorrência desses valores: erro de 
transcrição de dados; algum fato importante ocorreu 
durante o trabalho e o valor é verdadeiro e deve ser 
considerado como tal. 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjqpPr8waHSAhXDvJAKHYkiDH0QjRwIBw&url=http://ihpjournal.org/2016/05/05/desigualdade-social-no-brasil-e-suas-representacoes-sociais-verificadas-por-meio-de-cartoons-da-web/&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNFI1Fkz3T4T3QY2fW21tzHpWiXRhA&ust=1487777685293941
5. Formação de grupos 
Exemplo. Ao estudar-se a distribuição das alturas dos alunos, 
pode-se chegar à conclusão que existem dois grupos, formados 
de acordo com o gênero. 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiEiaONxaHSAhWDEZAKHaqdDGwQjRwIBw&url=https://br.pinterest.com/explore/meninos-contra-meninas-945356780826/&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNEpAoPRJvQd7VLor6bdNU7zTBqrEA&ust=1487778519147162
1. Medidas de tendência central 
As duas medidas de tendência central mais utilizadas para 
resumir um conjunto de dados quantitativos são: a média 
aritmética e a mediana. 
 Média Aritmética: é a soma dos valores numéricos de uma variável 
dividida pelo numero total de variáveis, e é dada por: 
𝑚 =
1
𝑛
 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
 
onde, 𝑛: é o número total de variáveis da amostra 
 𝑦𝑖 : o valor observado da variável na 𝑖-ésima unidade 
experimental 
ALGUMAS MEDIDAS 
Exemplo 1. Considere os pesos ao nascer, em kg, de 10 bezerros da 
raça de gado Crioula e da raça Nelore apresentados na tabela 
abaixo: 
 
• Média da raça Crioula: 
𝑚 =
 𝑦𝑖
10
𝑖=1
10
=
47+51+45+50+50+52+46+49+53+51
10
=
494
10
= 49,4 kg 
 
• Média da raça Nelore: 
𝑚 =
 𝑦𝑖
10
𝑖=1
10
=
51+40+46+48+54+56+44+43+55+57
10
=
494
10
= 49,4 kg 
Raça Pesos ao nascer em kg 
Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
Nelore 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 
ALGUMAS MEDIDAS 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjNopSeyKHSAhUGE5AKHSYqDHwQjRwIBw&url=http://www.abspecplan.com.br/?pages%3Dnews%26id%3D826&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNENciQu-UTK-jSqvDk7PmXm-COKDw&ust=1487779359141302
Exemplo 1. Considere os pesos ao nascer, em kg, de 10 bezerros da raça de gado 
Crioula e da raça Nelore apresentados na tabela abaixo: 
 
No R... 
# Média da raça Crioula 
TR_C <- c(rep("crioula",10)); TR_C 
r <- c(1:10); r 
Y_C <- c(47,51,45,50,50,52,46,49,53,51); Y_C 
df_C <- data.frame(cbind(TR_C,r,Y_C)); df_C 
mean(Y_C); # média 
 
# Média da raça Nelore 
TR_N <- c(rep("nelore",10)); TR_N 
rep <- c(1:10); rep 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
df_N <- data.frame(cbind(TR_N,rep,Y_N)); df_N 
mean(Y_C); # média 
Raça Pesos ao nascer em kg 
Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
Nelore 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 
ALGUMAS MEDIDAS 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjNopSeyKHSAhUGE5AKHSYqDHwQjRwIBw&url=http://www.abspecplan.com.br/?pages%3Dnews%26id%3D826&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNENciQu-UTK-jSqvDk7PmXm-COKDw&ust=1487779359141302
• É uma medida bastante adequada 
quando os dados apresentam, 
aproximadamente, uma distribuição 
normal. 
• Quando a distribuição é assimétrica 
deve-se utilizar, preferencialmente, 
a mediana. 
• A principal restrição ao uso da média 
aritmética é que ela é muito sensível a 
valores excessivamente altos ou baixos 
(outliers) 
média média mediana 
 mediana mediana média 
ALGUMAS MEDIDAS 
Desvio: O desvio de um dado 𝑦𝑖 em relação a média 𝑚 é dado por: 
𝑒 𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑚 
• Assim, existem desvios positivos, negativos e nulos. 
• Para os dados de pesos ao nascer de bezerros da raça Crioula, 
apresentado no Exemplo 1, com média 𝑚 = 49,4 kg, temos: 
 
• Para os dados de pesos ao nascer de bezerros da raça Nelore, 
apresentado no Exemplo 1, com média 𝑚 = 49,4 kg, temos: 
𝒚𝒊 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
𝒆 𝒊 -2,4 1,6 -4,4 0,6 0,6 2,6 -3,4 -0,4 3,6 1,6 
𝒚𝒊 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 
𝒆 𝒊 1,6 -9,4 -3,4 -1,4 4,6 6,6 -5,4 -6,4 5,6 7,6 
ALGUMAS MEDIDAS 
desvio 
 Raça Crioula Raça Nelore 
47 
51 
45 
50 50 
52 
46 
49 
53 
51 
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
peso ao nascer
peso médio
51 
40 
46 
48 
54 
56 
44 
43 
55 
57 
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
peso ao nascer
peso médio
desvio 
• Da composição dos dois gráficos, pode-se verificar que na Raça 
Crioula houve menor variação do desvio (menor dispersão dos 
dados ao redor da média) 
ALGUMAS MEDIDAS 
Propriedades da média aritmética 
P1: A soma dos desvios calculados em relação à média aritmética do 
conjunto de dados é nula, isto é: 
 𝑦𝑖 − 𝑚 
𝑛
𝑖=1
= 𝑒 𝑖
𝑛
𝑖=1
= 0 
P2: O menor valor da soma dos quadrados desvios é atingido quando estes são 
calculados em relação à média, ou seja: 
 𝑦𝑖 − 𝑚 
2
𝑛
𝑖=1
= 𝑒 𝑖
2
𝑛
𝑖=1
≤ 𝑦𝑖 − 𝑎
2
𝑛
𝑖=1
, ∀𝑎 ∈ ℝ 
PS: Quando trabalhamos com todos os 𝑁 elementos de uma população, a médiaaritmética é representada por 𝜇, e calculada por: 
𝜇 =
1
𝑁
 𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1
 
ALGUMAS MEDIDAS 
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
Pesos ao nascer 
valor da mediana (𝑀𝑑) 
 Mediana: é o valor que divide ao meio um conjunto de dados ordenados, 
em que 50% dos valores se posicionam abaixo e 50% acima dele 
 Na prática, nem sempre existe este valor central e toma-se como 
mediana a média dos dois valores centrais. 
 Para os dados de pesos ao nascer de bezerros da raça Crioula, 
apresentado no Exemplo 1, com média 𝑚 = 49,4 kg, temos: 
 
45 46 47 49 50 50 51 51 52 53 
Raça Pesos ao nascer em kg 
Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
posição da mediana 
Conjunto de dados ordenados 
𝑀𝑑 =
50 + 50
2
= 50 Diagrama de pontos para peso ao nascer da 
raça Crioula – cálculo da mediana 
ALGUMAS MEDIDAS 
Os cálculos da mediana e dos quartis para um histograma serão feitos por meio de 
argumentos geométricos, através da proporcionalidade existente entre área e base 
de retângulos. 
 Geometricamente: 
 a mediana 𝑀𝑑 é o valor da abscissa que determina uma linha vertical que 
divide o histograma em duas partes de áreas iguais, ou seja, 50% da área está 
abaixo do primeiro quartil e 50% da área está acima. 
 o primeiro quartil 𝑄1 é o valor da abscissa que determina uma linha vertical 
que divide o histograma em duas partes distintas, ou seja, 25% da área está 
abaixo do primeiro quartil e 75% da área está acima. 
 o terceiro quartil 𝑄3 é o valor da abscissa que determina uma linha vertical 
que divide o histograma em duas partes distintas, ou seja, 75% da área está 
abaixo do terceiro quartil e 25% da área está acima. 
Desenho esquemático para uma 
distribuição normal 
ALGUMAS MEDIDAS 
Os cálculos da mediana e dos quartis no R... 
# Determinação dos quartis da raça Crioula 
TR_C <- c(rep("crioula",10)); TR_C 
r <- c(1:10); r 
Y_C <- c(47,51,45,50,50,52,46,49,53,51); Y_C 
df_C <- data.frame(cbind(TR_C,r,Y_C)); df_C 
sort(Y_C) # organiza os dados em ordem crescente (Crioula) 
quantile(Y_C) # calculo dos quartis (Crioula) 
 
# Determinação dos quartis da raça Nelore 
TR_N <- c(rep("nelore",10)); TR_N 
rep <- c(1:10); rep 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
df_N <- data.frame(cbind(TR_N,rep,Y_N)); df_N 
sort(Y_N) # organiza os dados em ordem crescente (Nelore) 
quantile(Y_N) # calculo dos quartis (Nelore) 
 
 
 
 
Desenho esquemático para uma 
distribuição normal 
ALGUMAS MEDIDAS 
2. Medidas de dispersão 
Quando apresentamos uma medida de tendência central para representar 
um conjunto de dados, é necessário que essa medida seja acompanhada 
de uma outra que resume a variabilidade (dispersão dos dados). 
 
 
 
• Apesar das duas distribuições terem a mesma média nas amostras, os 
valores da raça Nelore estão mais espalhados (dispersos) do que os valores 
da raça Crioula. 
• A variabilidade na raça Nelore é maior que na raça Crioula. 
38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
Pesos ao nascer 
Nelore
Crioula
médias 
𝑚 = 49,4 
Diagrama de pontos para peso ao nascer das raças Crioula e Nelore 
ALGUMAS MEDIDAS 
2. Medidas de dispersão 
Uma medida de dispersão quantifica a magnitude da 
variabilidade dos dados. Ela é de fundamental importância, pois a 
estatística só existe porque o fenômenos tem variabilidade. 
• Vamos estudar as seguintes medidas de dispersão: 
• variância 
• desvio padrão 
• erro padrão 
• coeficiente de variação 
• distância interquartílica 
ALGUMAS MEDIDAS 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwijjv77rZLSAhVJjJAKHRgvBsQQjRwIBw&url=http://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm&psig=AFQjCNENl4wZ7QNScB_QV41SdFZYYQqeBg&ust=1487256895454219
 Variância e desvio padrão 
Para o cálculo da variância e do desvio padrão, o princípio básico é 
analisar os desvios das observações em relação à média aritmética. 
• O valor zero para a variância ou desvio padrão indica ausência de 
variação; o valor da medida vai aumentando à medida que aumenta 
a variação. 
 
 
 sendo: 
 𝑁: tamanho da população 𝑛: tamanho da amostra 
 𝜇: média populacional 𝑚 : média da amostra 
Variância Populacional Variância da Amostra 
𝜎2 =
1
𝑁
 𝑦𝑖 − 𝜇
2
𝑁
𝑖=1
 𝑠2 =
1
𝑛 − 1
 𝑦𝑖 − 𝑚 
2
𝑛
𝑖=1
 
ALGUMAS MEDIDAS 
 Variância e desvio padrão 
A variância apresenta um inconveniente de ordem prática, ela é 
expressa em unidades ao quadrado, isto causa problemas de 
interpretação. 
• Uma medida de variabilidade, calculada com base na variância é o 
desvio padrão, o qual é expresso na mesma unidade dos dados 
originais. 
 
 
Desvio Padrão Populacional Desvio Padrão da Amostra 
𝜎 = 𝜎2 𝑠 = 𝑠2 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular a variância e o desvio padrão dos pesos ao nascer de 
bezerros, em kg, da raça Crioula. 
 
 
 
• Variância da Amostra: 𝑠2 =
1
10−1
 𝑦𝑖 − 𝑚 
210
𝑖=1 
𝑠2 =
1
9
5,76+2,56+19,4+0,36+0,36+6,76+11,6+0,16+13+2,56 
𝑠2 =
1
9
62,4 = 6,93 kg2 
• Desvio Padrão da Amostra: 𝑠 = 𝑠2 
𝑠 = 6,93 = 2,63 kg 
 
Raça Crioula 
𝒚𝒊 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
𝒎 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 
𝒚𝒊 − 𝒎 -2,4 1,6 -4,4 0,6 0,6 2,6 -3,4 -0,4 3,6 1,6 
𝒚𝒊 − 𝒎 
𝟐 5,76 2,56 19,4 0,36 0,36 6,76 11,6 0,16 13 2,56 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular a variância e o desvio padrão dos pesos ao nascer de 
bezerros, em kg, da raça Crioula. 
 
 
 
 
No R... 
 
Y_C <- c(47,51,45,50,50,52,46,49,53,51); Y_C 
var(Y_C) # variância da raça Crioula 
sd(Y_C) # desvio padrão da raça Crioula 
Raça Crioula 
𝒚𝒊 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 
𝒎 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 
𝒚𝒊 − 𝒎 -2,4 1,6 -4,4 0,6 0,6 2,6 -3,4 -0,4 3,6 1,6 
𝒚𝒊 − 𝒎 
𝟐 5,76 2,56 19,4 0,36 0,36 6,76 11,6 0,16 13 2,56 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular a variância e o desvio padrão dos pesos ao nascer 
de bezerros, em kg, da raça Nelore. 
 
 
 
• Variância da Amostra: 𝑠2 =
1
10−1
 𝑥𝑖 − 𝑚 
210
𝑖=1 
𝑠2 =
1
9
2,56+88,36+11,56+1,96+21,16+43,56+29,16+40,96+31,36+57,76 
𝑠2 =
1
9
328,4 = 36,49 kg2 
• Desvio Padrão da Amostra: 𝑠 = 𝑠2 
𝑠 = 36,49 = 6,04 kg 
Raça Nelore 
𝒚𝒊 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 
𝒎 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 
𝒚𝒊 − 𝒎 1,6 -9,4 -3,4 -1,4 4,6 6,6 -5,4 -6,4 5,6 7,6 
𝒚𝒊 − 𝒎 
𝟐 2,56 88,36 11,56 1,96 21,16 43,56 29,16 40,96 31,36 57,76 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular a variância e o desvio padrão dos pesos ao nascer 
de bezerros, em kg, da raça Nelore. 
 
 
 
 
• No R... 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
var(Y_N) # variância da raça Nelore 
sd(Y_N) # desvio padrão da raça Nelore 
 
Raça Nelore 
𝒚𝒊 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 
𝒎 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 
𝒚𝒊 − 𝒎 1,6 -9,4 -3,4 -1,4 4,6 6,6 -5,4 -6,4 5,6 7,6 
𝒚 − 𝒎 𝟐 2,56 88,36 11,56 1,96 21,16 43,56 29,16 40,96 31,36 57,76 
ALGUMAS MEDIDAS 
Resumindo... 
 
 
 
• Portanto, a raça Nelore apresentou uma variabilidade muito 
maior do que a raça Crioula, para o peso no nascimento, 
conforme já havíamos concluído a partir da análise do 
diagrama de pontos. 
Raça Variância Desvio Padrão 
Crioula 6,93 2,63 
Nelore 36,49 6,04 
ALGUMAS MEDIDAS 
Erro Padrão da Média 
 Se retirarmos várias amostras de uma mesma população, teremos diversas 
estimativas da média, obtidas em cada uma das amostras. 
• Com essas estimativas da média, pode-se estimar uma variância, 
considerando-se os desvios de cada média em relação à média de todas elas. 
• Assim, a estimativa da variância da média pode ser calculada por 𝑉 𝑚 =
𝑠2
𝑛
, 
sendo 𝑠2 a estimativa da variância dos n dados da amostra. 
• A raiz quadrada dessa estimativa de variância é denominada erro padrão da 
média, que pode ser calculado por: 
𝑠 𝑚 =
𝑠
𝑛
 
• Quanto menorfor o valor de 𝑠 𝑚 , maior será a precisão da estimativa da 
média. 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular a variância da média e o erro padrão da média dos 
pesos ao nascer de bezerros, em kg, da raça Nelore. 
 
 
• Variância da Média: 𝑉 𝑚 =
𝑠2
𝑛
 
𝑉 𝑚 =
36,49
10
= 3,65 
 
• Erro Padrão da Média: 𝑠 𝑚 =
𝑠
𝑛
 
𝑠 𝑚 =
6,04
10
= 1,91 
Repetições 𝒎 𝒔𝟐 𝒔 
Raça Nelore 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 49,4 36,49 6,04 
No R... 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
var_media_N=var(Y_N)/length(Y_N); var_media_N 
erro_padrao_N=sd(Y_N)/sqrt(length(Y_N)); 
erro_padrao_N # erro padrão 
ALGUMAS MEDIDAS 
O uso da média e do desvio padrão na interpretação de um 
conjunto de Dados: Como o desvio padrão é uma medida que 
indica quanto, em média, os elementos de um conjunto de dados se 
afastam da média deles, utilizamos: 𝑚 − 𝑘 ∙ 𝑠,𝑚 + 𝑘 ∙ 𝑠 
• Vamos considerar os pesos ao nascer de bezerros, em kg, da raça 
Crioula, o intervalo: 
 
 
𝑘 = 1: 𝑚 − 1 ∙ 𝑠;𝑚 + 1 ∙ 𝑠 = 49,4 − 2,63 ; 49,4 + 2,63 = 46,77; 52,53 
𝑘 = 2: 𝑚 − 2 ∙ 𝑠;𝑚 + 2 ∙ 𝑠 = 49,4 − 2 2,63 ; 49,4 + 2 2,63 = 44,14; 55,16 
Raça Pesos ao nascer em kg 𝒎 𝒔 
Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 49,4 2,63 
ALGUMAS MEDIDAS 
Através da análise de amplitude desses intervalos, o 
pesquisador pode avaliar se eles são: 
• amplos (pouco precisos) ou não (precisos) 
para o fenômeno real em estudo. 
 
• Em uma distribuição normal, valores maiores que 
𝑚 + 3𝑠 e menores que 𝑚 − 3𝑠 são considerados 
valores discrepantes ou outliers. 
ALGUMAS MEDIDAS 
 Coeficiente de Variação 
O coeficiente de variação (𝐶𝑉 ) é utilizado quando temos 
interesse em comparar variabilidades em situações nas quais as 
médias são muito diferentes ou as unidades de medida são 
diferentes. 
• Ele é uma medida de dispersão relativa (porque estabelece uma 
relação entre desvio padrão e média) dada em percentual da 
variabilidade dos dados em torno da média e expresso por: 
𝐶𝑉 =
𝑠
𝑚 
∙ 100 
 sendo, 𝑠: desvio padrão da amostra 
 𝑚 : média da amostra 
ALGUMAS MEDIDAS 
Vamos calcular o coeficiente de variação dos pesos ao nascer de 
bezerros, em kg, das raças Crioula e Nelore. 
• Raça Crioiula: 𝑚 𝑐 = 49,40 e 𝑠𝑐 = 2,63 
𝐶𝑉𝑐 =
𝑠𝑐
𝑚 𝑐
∙ 100 =
2,63
49,40
∙ 100 = 5,32% 
 
 
• Raça Nelore: 𝑚 𝑁 = 49,40 e 𝑠𝑁 = 6,04 
𝐶𝑉𝑁 =
𝑠𝑁
𝑚 𝑁
∙ 100 =
6,04
49,40
∙ 100 = 12,23% 
 
Portanto, a variabilidade de peso ao nascer na amostra da raça 
Crioula é menor do que da raça Nelore. 
No R... 
#Raça Crioula 
Y_C <- c(47,51,45,50,50,52,46,49,53,51); Y_C 
 # Coeficiente de Variação: 
 cv_C <- (sd(Y_C)/mean(Y_C))*100; cv_C 
 
 
#Raça Nelore 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
 # Coeficiente de Variação 
 cv_N <- (sd(Y_N)/mean(Y_N))*100; cv_N 
ALGUMAS MEDIDAS 
O coeficiente de variação é bastante utilizado em estudos de 
dinâmica de populações vegetais e animais. 
• Na estatística experimental, ele indica a precisão do experimento, 
ou seja, a capacidade de o realizarmos novamente, sob as 
mesmas condições, e produzir resultados semelhantes. 
• Os valores de CV dependem do tipo de pesquisa e da variável em 
estudo para ser considerado aceitável. 
• Tem-se a seguinte orientação: 
 
 𝐶𝑉 ≤ 10%,
10% < 𝐶𝑉 ≤ 20%,
20% < 𝐶𝑉 ≤ 30%,
𝐶𝑉 > 30%
⇒ baixo 
⇒ médio
 
⇒ alto 
⇒ muito alto
 
ALGUMAS MEDIDAS 
 Distância interquartílica 
Da mesma forma que a média aritmética, a variância é uma 
medida bastante apropriada para representar a dispersão de dados 
com distribuição normal. 
• Uma medida de variabilidade, útil para diferentes tipos de 
distribuição, é dada pela distância interquartílica (𝐷𝐼), calculada 
por: 
𝐷𝐼 = 𝑄3 − 𝑄1 
que representa a amplitude do intervalo que contém os 50% dos 
dados centrais, ou seja, como eles estão espalhados. 
ALGUMAS MEDIDAS 
Para os valores dos pesos ao nascer de bezerros, em kg, das raças 
Crioula e Nelore temos as seguintes distâncias interquartílicas: 
•Raça Crioiula: 
𝑄1𝑐 = 47,50 e 𝑄3𝑐 = 51,00 
𝐷𝐼𝐶 = 3,5 kg 
 
 
•Raça Nelore: 
𝑄1𝑁 = 44,50 e 𝑄3𝑁 = 54,75 
𝐷𝐼𝑁 = 10,25 kg 
 
No R... 
TR_C <- c(rep("crioula",10)); TR_C 
r <- c(1:10); r 
Y_C <- c(47,51,45,50,50,52,46,49,53,51); Y_C 
df_C <- data.frame(cbind(TR_C,r,Y_C)); df_C 
sort(Y_C); # ordem crescente 
mean(Y_C); # média 
var(Y_C); # variância 
quantile(Y_C) # quartis 
TR_N <- c(rep("nelore",10)); TR_N 
rep <- c(1:10); rep 
Y_N <- c(51,40,46,48,54,56,44,43,55,57); Y_N 
df_N <- data.frame(cbind(TR_N,rep,Y_N)); df_N 
sort(Y_N); # ordem crescente 
mean(Y_N); # média 
var(Y_N); # variância 
quantile(Y_N) # quartis 
ALGUMAS MEDIDAS 
O uso da mediana e dos quartis na interpretação de um conjunto de 
dados: O objetivo da mediana de dos quartis é obter informações sobre 
a forma, o valor representativo, a dispersão e os valores discrepantes da 
distribuição dos dados observados e, assim, responder importantes 
questões da pesquisa 
• Somente com a média e o desvio padrão não temos ideia da forma 
como os dados se distribuem, a sugestão é fazer o uso das seguintes 
medidas: 
i. Mediana 𝑀𝑑 ; 
ii. Valores máximo 𝑚𝑎𝑥 e mínimo (𝑚𝑖𝑛) ; 
iii. O primeiro 𝑄1 e o terceiro quartil 𝑄3 quartis; 
iv. Distância Interquartílica 𝐷𝐼 . 
ALGUMAS MEDIDAS 
Exemplo de uso da mediana e dos quartis na interpretação de um 
conjunto de dados. Foram tomadas duas amostras de tamanhos iguais a 
25 observações, de crescimento do pseudobulbo, em cm, da espécie de 
orquídea Laelia purpurata, sob duas condições de luminosidade (com luz 
direta e com luz indireta). Os dados estão apresentados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luz Direta 1,6 1,6 1,9 1,9 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 
2,4 2,5 2,5 2,7 3,4 3,4 3,7 3,9 4,2 
4,8 6,3 6,5 7,2 8,8 9,4 9,5 
Luz Indireta 1,4 1,9 2,8 3,1 3,5 3,5 3,6 3,9 4,3 
4,5 4,6 4,8 6,3 6,5 6,7 6,7 6,8 6,9 
8,1 8,6 10,4 12,7 16,3 16,8 16,9 
mínimo 
𝑸𝟑 máximo 
𝑴𝒅 
𝑸𝟏 
ALGUMAS MEDIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições 𝑴𝒅 𝑸𝟏 𝑸𝟑 𝑴𝒊𝒏 𝑴𝒂𝒙 𝑸𝟑 − 𝑸𝟏 
Luz Direta (LD) 2,7 2,1 4,8 1,6 9,5 2,7 
Luz Indireta (LI) 6,3 3,6 8,1 1,4 16,9 4,5 
Cálculo dos quartis e extremos para os dados de crescimento do 
pseldobulbo da Laelia purpurata 
No R... 
LD <- c(1.6, 1.6, 1.9, 1.9, 2.1, 2.1, 2.1, 2.1, 2.1, 2.4, 2.5, 2.5, 2.7, 3.4, 3.4, 3.7, 3.9, 4.2, 4.8, 
6.3, 6.5, 7.2, 8.8, 9.4, 9.5); LD 
LI <- c(1.4, 1.9, 2.8, 3.1, 3.5, 3.5, 3.6, 3.9, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 6.3, 6.5, 6.7, 6.7, 6.8, 6.9, 8.1, 
8.6, 10.4, 12.7, 16.3, 16.8, 16.9); LI 
summary(LD) 
summary(LI) 
ALGUMAS MEDIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições 𝑴𝒅 𝑸𝟏 𝑸𝟑 𝑴𝒊𝒏 𝑴𝒂𝒙 𝑸𝟑 − 𝑸𝟏 
Luz Direta (LD) 2,7 2,1 4,8 1,6 9,5 2,7 
Luz Indireta (LI) 6,3 3,6 8,1 1,4 16,9 4,5 
Cálculo dos quartis e extremos para os dados de crescimento do 
pseldobulbo da Laelia purpurata 
Podemos concluir que: 
• O crescimento maior ocorreu com luz indireta, pois 𝑀𝑑𝐿𝐷 = 𝟐, 𝟕 cm 
e 𝑀𝑑𝐿𝐼 = 𝟔, 𝟑 cm 
• A maior variabilidade dos dados centrais também ocorreu na luz 
indireta, pois a distância interquartílica foi de 𝟒, 𝟓 cm contra 𝟐, 𝟕 cm da 
luz direta 
ALGUMAS MEDIDAS 
99,3% 
𝑸𝟏 − 𝟏, 𝟓𝑫𝑰 
𝑸𝟑 + 𝟏, 𝟓𝑫𝑰 
Com o uso dos quartis: 
• É possível verificar (detectar) se um ou mais valores da distribuição são 
considerados discrepantes. 
• Considere 𝑥𝑖 a 𝑖-ésima observação do conjunto de dados e 𝐷𝐼 a 
distância interquartílica 
• Se 𝑥𝑖 < 𝑸𝟏 − 𝟏, 𝟓𝑫𝑰 ou 𝑥𝑖 > 𝑄3 + 1,5𝐷𝐼 então 𝑥𝑖 é 
considerado um valor discrepante (outlier) 
• O valor 1,5 é utilizado no cálculo dos valores discrepantes, 
pois a área da curva normal no intervalo 
𝑄1 − 1,5𝐷𝐼 ; 𝑄3 + 1,5𝐷𝐼 é igual a 99,3% 
• logo estamos considerando 0,7% dos valores da 
distribuição normal como sendo valores discrepantes 
ou outliers.ALGUMAS MEDIDAS 
Em um conjunto de dados pode existir mais de um valor discrepante. 
• No exemplo dos dados de crescimento do pseldobulbo da Laelia 
purpurata: 
 
 
assim: 
Condições 𝑸𝟏 𝑸𝟑 𝑫𝑰 𝑸𝟏 − 𝟏, 𝟓𝑫𝑰 𝑸𝟑 + 𝟏, 𝟓𝑫𝑰 
Luz Direta (LD) 2,1 4,8 2,7 -1,95 8,85 
Luz Indireta (LI) 3,6 8,1 4,5 -3,15 14,85 
Luz Direta 1,6 1,6 1,9 1,9 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 
2,4 2,5 2,5 2,7 3,4 3,4 3,7 3,9 4,2 
4,8 6,3 6,5 7,2 8,8 9,4 9,5 
Luz Indireta 1,4 1,9 2,8 3,1 3,5 3,5 3,6 3,9 4,3 
4,5 4,6 4,8 6,3 6,5 6,7 6,7 6,8 6,9 
8,1 8,6 10,4 12,7 16,3 16,8 16,9 
outlier de LD 
Outlier de LI 
ALGUMAS MEDIDAS 
Desenho Esquemático 
• As informações da mediana e quartis podem ser representadas 
graficamente em um box-plot, bastante apropriado para se efetuar 
comparações entre distribuições de dados de diferentes tratamentos. 
𝑀𝑑𝐿𝐼 
outliers para LI 
Valores não 
outliers 
para LI 
𝐷𝐼𝐿𝐼 
𝑄3𝐿𝐼 
𝑄1𝐿𝐼 
ALGUMAS MEDIDAS 
Desenho Esquemático 
• As informações da mediana e quartis podem ser representadas 
graficamente em um box-plot, bastante apropriado para se efetuar 
comparações entre distribuições de dados de diferentes tratamentos. 
No R... 
TR <- c(rep("Luz direta",25), rep("Luz indireta",25)); TR 
rep <- c(1:25,1:25); rep 
Y <- c(1.6, 1.6, 1.9, 1.9, 2.1, 2.1, 2.1, 2.1, 2.1, 2.4, 2.5, 2.5, 2.7, 3.4, 3.4, 3.7, 3.9, 4.2, 4.8, 6.3, 
6.5, 7.2, 8.8, 9.4, 9.5, 1.4, 1.9, 2.8, 3.1, 3.5, 3.5, 3.6, 3.9, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 6.3, 6.5, 6.7, 6.7, 6.8, 6.9, 
8.1, 8.6, 10.4, 12.7, 16.3, 16.8, 16.9); Y 
df1 <- data.frame(cbind(TR,rep,Y)); df1 
FTR <- as.factor(TR) # TODA FONTE DE VARIAÇÃO DEVE SER UM FATOR 
m <- tapply(Y,FTR,mean); m # Médias dos Tratamentos 
lmin <- 0 # limite mínimo 
lmax <- 10 # limite máximo 
barplot(m,ylim=c(lmin,lmax)) # gráfico das médias dos tratamentos 
plot(Y~FTR) # gráfico box-plot por tratamentos 
ALGUMAS MEDIDAS 
Utilizado para analisar o comportamento conjunto de duas ou mais 
variáveis quantitativas. 
• Estamos interessados em obter uma medida estatística que indique se existe ou 
não uma associação linear entre duas variáveis e, se existir, qual a sua 
magnitude e sinal. 
• O primeiro passo para verificar se existe correlação entre duas variáveis 
quantitativas, é construir um gráfico de dispersão. No eixo das abscissas 
colocamos a variável X e no das ordenadas a variável Y 
CORRELAÇÃO 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi06J3P3aHSAhXHHJAKHd2jADIQjRwIBw&url=http://www.ebah.com.br/content/ABAAAATx0AI/correlacao-regressao-linear&bvm=bv.147448319,d.Y2I&psig=AFQjCNH7hkZmiac1WlNHdYbGIyZT4KETCA&ust=1487785104931305
Radiação fotossintética (W/m2) 
P
ro
d
u
çã
o
 (
g
/m
2
) 
Exemplo. Considere os dados referentes à produção de matéria seca de 
uma cultura (Y) e a quantidade de radiação fotossintética ativa (X). Os 
dados obtidos do experimento são apresentados na tabela abaixo: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Produção (Y) 10 60 110 160 220 280 340 400 460 520 
Radiação (X) 18 55 190 300 410 460 570 770 815 965 
Através do diagrama de pontos, concluímos que 
existe uma correlação positiva entre as 
variáveis Produção e Radiação (𝑟 = 0.995), 
• pois a medida que aumenta a radiação 
fotossintética, também aumenta a produção de 
matéria seca. 
Assim, pode-se concluir que o conhecimento da 
quantidade de radiação pode ajudar a prever a 
produção de matéria seca. 
CORRELAÇÃO 
Exemplo. Considere os dados referentes à produção de matéria seca de 
uma cultura (Y) e a quantidade de radiação fotossintética ativa (X). Os 
dados obtidos do experimento são apresentados na tabela abaixo: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Produção (Y) 10 60 110 160 220 280 340 400 460 520 
Radiação (X) 18 55 190 300 410 460 570 770 815 965 
No R... 
Y <- c(10, 60, 110, 160, 220, 280, 340, 400, 460, 520); Y 
X <- c(18, 55, 190, 300, 410, 460, 570, 770, 815, 965); X 
z=plot(X,Y) # gráfico de dispersão 
cor(X,Y) # coeficiente de correlação 
regressao=lm(Y~X); regressao # estimativa dos parâmetros 
abline(regressao) # adiciona ao gráfico a reta de ajustada 
grid(z) # quadricula o gráfico 
 
 
𝑦 = 0,5312𝑥 + 14,1537 
𝑟 = 0,9953 
CORRELAÇÃO 
EXERCÍCIOS 
Exercício 1. Foi observado a espessura, em 
micra (10−6𝑚 = 𝜇𝑚), do epitélio da mucosa 
vaginal em 10 porcas diestro, conforme tabela 
seguinte. 
 
Com base nestes dados, pede-se: 
a) Estimar a espessura média, em micra, do epitélio da mucosa vaginal 
para essas porcas. 
b) Calcular a amplitude 𝐴 = 𝑦 − 𝑦𝑚𝑖𝑛. 
c) Calcular a variância 
d) Calcular o desvio padrão 
e) Calcular o erro padrão da média. 
f) Calcular o coeficiente de variação. 
43 58 50 39 62 38 23 31 45 49 
EXERCÍCIO 1 
a) Estimar a espessura média, em micra, do epitélio da mucosa 
vaginal para essas porcas. 
𝑚 =
43 + 58 + 50 + 39 + 62 + 38 + 23 + 31 + 45 + 49
10
=
438
10
= 43,8𝜇𝑚 
 
 
b) Calcular a amplitude. 
𝐴 = 62,0 − 23,0 = 39𝜇𝑚 
43 58 50 39 62 38 23 31 45 49 
EXERCÍCIO 1 – SOLUÇÃO 
c) Calcular a variância 
Solução. 
𝑠2 =
1
10−1
 𝑦𝑖 − 43,8
210
𝑖=1 
𝑠2 =
1
9
0,64+202+38,4+23+331+33,6+433+164+1,44+27 
 𝑠2=
1
9
1254 = 139,2889𝜇𝑚2 
𝒚𝒊 43 58 50 39 62 38 23 31 45 49 
𝒎 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 43,8 
𝒚𝒊 − 𝒎 -0,8 14,2 6,2 -4,8 18,2 -5,8 -20,8 -12,8 1,2 5,2 
𝒚𝒊 − 𝒎 
𝟐 0,64 201,6 38,4 23 331,2 33,6 432,6 163,8 1,44 27 
EXERCÍCIO 1 – SOLUÇÃO 
d) Calcular o desvio padrão. 
𝑠 = 𝑠2 = 139,2889 = 11,8021𝜇𝑚 
 
e) Calcular o erro padrão da média. 𝑠 𝑚 =
𝑠
𝑛
 
𝑠 43,8 =
11,8021
10
= 3,7321𝜇𝑚 
 
f) Calcular o coeficiente de variação 
𝐶𝑉 =
100 × 11,8021
43,8
= 26,95% 
EXERCÍCIO 1 – SOLUÇÃO 
Exercício 2. O intervalo entre partos de vacas leiteiras 
em uma fazenda apresentou um valor médio de 840 
dias e um desvio padrão de 275 dias. Sendo uma 
variável que depende de fator hormonal, entre muitos 
outros, seu coeficiente de variação deve ser elevado. 
Calcule-o. 
Solução. Note que 𝑚 = 840dias e s = 275 dias. Lembrando que o coeficiente de variação 
𝐶𝑉 , que avalia a instabilidade relativa, é dado por 𝐶𝑉 =
100×𝑠
𝑚 
 , então: 
𝐶𝑉 =
100×275
840
= 32,70% 
• Dessa maneira, o coeficiente de variação é de 32,7 %, o que pode não parecer muito 
elevado. 
 Mas devemos considerar que no processo seletivo usualmente feito nos rebanhos 
de leite, muitas vacas são descartadas por não retornarem ao cio em tempo pré-
estabelecido pelo manejo da fazenda. 
EXERCÍCIO 2