Aa1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Aa1 – Cálculo diferencial e integral II
Questão 1
Calcule as integrais indefinidas. 
𝑎) ∫(1−1√𝑥23)𝑑𝑥 
𝑏) ∫𝑡2+2𝑡2𝑑𝑡 
𝑐) ∫(3𝑥3−6𝑥2+2)𝑑𝑥
𝑑) ∫𝑣−12𝑑𝑣
Questão 2
Calcule as integrais definidas. 
𝑎) ∫[3𝑥2− 2𝑥+1] 𝑑𝑥20 
𝑏) ∫ √𝑥8640𝑑𝑥
𝑐)∫𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝜋/40𝑑𝑥
𝑑) ∫1𝑥343𝑑𝑥
𝑒)∫1√𝑥40𝑑𝑥
Questão 3
Determine a área da região delimitada pelos gráficos de 𝑓(𝑥)=3𝑥3−𝑥2−10𝑥 e 𝑔(𝑥)=−𝑥2+2𝑥.
Questão 4
Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$1500,00 de um artista cuja variação do valor dos trabalhos aumenta de acordo com a fórmula V′(t)=5t32+10t+50, onde V é o valor estimado de uma pintura t anos após sua compra. Se esta fórmula permanecer válida pelos próximos 6 anos, qual será o valor previsto para a pintura daqui a 4 anos?
Questão 5
Foi previsto que a receita marginal de um processo de fabricação (em milhões de dólares) seguirá o modelo 𝑅=100+0,8𝑡 por 10 anos. Foi previsto também que, durante o mesmo período de tempo, o custo marginal (em milhões de dólares) seguirá o modelo 𝐶=60+0,2𝑡2, em que 𝑡 é o tempo (em anos). Aproxime o lucro sobre os 10 anos do período. Considere que no tempo inicial (𝑡=0) não houve nenhum lucro.
Questão 6
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante 𝑡 é 𝑣(𝑡)=𝑡2−𝑡−6 (medida em metros por segundo). Qual o deslocamento da partícula durante o período de tempo 1≤𝑡≤4?
Questão 7
Analise a figura abaixo:
Sabendo que 𝑓(𝑥)=𝑥. Qual a área abaixo da curva no intervalo [3,6].
Questão 8
(Adaptado-Larson) Uma determinada empresa de energia realizou um estudo para determinar o consumo (em quadrilhões de Btus por ano) de petróleo. Como resultado encontrou-se que o consumo seguiria o seguinte modelo: 𝐶1=0,00078𝑡3−0,0445𝑡2+0,917𝑡+35,49 15≤𝑡≤35
Em que 𝑡=15 corresponde ao ano de 2015. Determine a quantidade de petróleo que será economizado quando o consumo real seguir o modelo: 𝐶2=0,0067𝑡2−0,211𝑡+40,95 15≤𝑡≤35
Observação: Podemos analisar esse problema graficamente, conforme ilustra a figura:
Questão 4
Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$1500,00 de um artista cuja variação do valor dos trabalhos aumenta de acordo com a fórmula V′(t)=5t32+10t+50, onde V é o valor estimado de uma pintura t anos após sua compra. Se esta fórmula permanecer válida pelos próximos 6 anos, qual será o valor previsto para a pintura daqui a 4 anos?
Questão 6
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante 𝑡 é 𝑣(𝑡)=𝑡2−𝑡−6 (medida em metros por segundo). Qual o deslocamento da partícula durante o período de tempo 1≤𝑡≤4?