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[Portfolio] Cálculo 2 - Integrais em coordenadas polares

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a)
Podemos resolver a integral aplicando a fórmula de redução encontrada na tabela de integrais:
Portanto:
Assim:
b)
A terceira integral sabemos que vale π (metade do resultado da letra a)
a)
b)
Sabemos que 
 
a)
 
 
??
=
?
1
2
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2
sen
?
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2
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2
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0
=
2
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sen
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2
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0
 
Podemos 
resolver a integral aplicando a fórmula de redução encontrada na 
tabela de integrais:
 
?
sen
n
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=
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-
1
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sen
n
-
2
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sen
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Portanto:
 
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sen
2
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-
1
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sen
2
-
2
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sen
2
-
1
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2
 
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2
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-
cos
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2
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2
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cos
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sen
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2
 
 
a) 
 
??=
1
2
2sen??
2
????
2??
0
=2sen
2
??????
2??
0
 
Podemos resolver a integral aplicando a fórmula de redução encontrada na 
tabela de integrais: 
sen
n
??????=
??-1
??
sen
n-2
??????-
cos??sen
n-1
??
??
 
Portanto: 
sen
2
??????=
2-1
2
sen
2-2
??????-
cos??sen
2-1
??
2
 
sen
2
??????=
1
2
????-
cos??sen??
2
=
??
2
-
cos??sen??
2

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