modelagem matematica

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16/02/2023 16:40 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e
E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
MODELAGEM MATEMÁTICA
Lupa 
 
DGT0300_202204359952_TEMAS
Aluno: JULIANA MARTINS FRAGOSO Matr.: 202204359952
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTI 2022.4 FLEX (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
 
1.
24.
36.
45.
35.
42.
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:22
Explicação:
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2 8N + 9
C = (30)N = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2 = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta é
24.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
16/02/2023 16:40 Estácio: Alunos
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Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o compilador
Python será True.
A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos pelas propriedades desses
polinômios podemos afirmar que Ln,m(xk) é igual a:
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
 
2.
a>b
a=c
a=b
a != c
b>c
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:25
Explicação:
Gabarito: a != c
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre aspas simples, logo,
embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos diferentes.
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
 
3.
xk
xm
0
1
ym
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:27
Explicação:
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos:
 
4.
Métodos de Fatoração.
Métodos Diretos.
Métodos de Newton.
Métodos Iterativos.
Métodos dos Gradientes.
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:31
Explicação:
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam de um "chute"
inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
0,741
0,541
0,841
0,641
0,941
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:33
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
6.
0,632
0,432
0,732
0,532
0,332
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:37
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.sen(y),
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
3,384
3,084
3,284
3,484
3,184
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:41
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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16/02/2023 16:40 Estácio: Alunos
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo
y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
8.
22,367
22,757
22,167
22,957
22,567
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:46
Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Considere o seguinte problema de programação linear:
 Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
 0,75x1+0,6x2 ≤200
 x1+x2 ≤300
 x1 ≥160
 x2 ≥75
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL
 
9.
60
120
75
160
80
Data Resp.:16/02/2023 16:39:32
16/02/2023 16:40 Estácio: Alunos
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Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial
de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de
ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado abaixo.]
 
10.
20
45,4
100,4
11,4
1,4
Data Resp.: 15/12/2022 12:14:51
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel:
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 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 15/12/2022 12:14:18.