Prova Cálculo Elementar UVA

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Local: C308 - EAD - Bloco C - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10009-20191A
Aluno: THAIS GABRIEL PANCIERI
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191300760
Data: 28 de Março de 2019 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,80/10,00
1  Código: 27416 - Enunciado: A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço:
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês.
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a
função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa que
contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para consumos
maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além dos 400, ou
seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma função por
partes. Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a segunda parte
está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-
400). Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para
valores até 400 minutos. Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está na primeira parte.
2,00/ 2,00
2  Código: 27417 - Enunciado: Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma
pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa
que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de oito semanas; e
defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 b) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 c) P(t) = 1,5t -90, crescente.
 d) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 e) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
Alternativa marcada:
d) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5 kg
(sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo aumenta o
peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t) é
decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente. Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e
não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é que
é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
1,00/ 1,00
ababababababab abababababababab
3  Código: 27402 - Enunciado: Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo que
ele perde 15% de seu valor inicial a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor chegue a
R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do notebook após t anos. Indique a alternativa que
apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos: 
 a) V(t) = 3.200 - 480t e -4,6.
 b) V(t) = 2.200 - 480t e 2,5.
 c) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667.
 d) V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
 e) V(t) = 2.720 - 408t e 4,6.
Alternativa marcada:
d) V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Justificativa: Resposta correta: V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o
valor chega a R$ 1.000,00 significa V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de
V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 / -480t = 4,583 anos Distratores:V(t) =
3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15
centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz
sentido para o contexto do problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem
atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a função, e, por consequência, o tempo de uso está
errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados.
1,00/ 1,00
4  Código: 27419 - Enunciado: As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo real que se
caracterizem por ocorrências periódicas, como as marés, oscilações, vibrações, movimentos de um atleta corredor,
respiração humana, entre outros. Uma dessas funções periódicas é a função cosseno. O gráfico a seguir representa
a função f, f(x) = cos x. Sobre a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar que:
 a) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 b) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. 
 d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro. 
Alternativa marcada:
b) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
Justificativa: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para todo x em IR e para todo k inteiro.Por
definição e construção gráfica, conforme figura que consta na questão. Distratores:Está definida para todos os
valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}
com período , para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é 2pi.Está definida para todos os valores
reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR:
-1 < y < 1} com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O domínio da função cosseno não exclui o
zero.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função
cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2} com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1, 1].Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim
Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 3/2, para
todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é igual a 2pi. 
0,50/ 0,50
5  Código: 27414 - Enunciado: Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual a altura,
em metros, é dada pela função f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros, medida a
partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória da bola. (Adaptado de: GOMES, F. M.
Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a alturada bola quando ela
está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida:
 a) 40,64 metros.
 b) 62,5 metros.
 c) 52,8 metros.
 d) 39,36 metros.
 e) 27,2 metros.
Alternativa marcada:
e) 27,2 metros.
Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m
de sua posição original é dada por f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2
m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não
sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores.
1,00/ 1,00
6  Código: 27418 - Enunciado: Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma taxa de 5% ao
mês, sob o regime de juros compostos. Diante da situação, identifique o valor aproximado do montante da dívida
de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o empréstimo, em reais:
 a) R$ 3.350,24.
 b) R$ 7.500,00.
 c) R$ 15.750,00.
 d) R$ 5.000,00.
 e) R$ 3.250,00.
Alternativa marcada:
a) R$ 3.350,24.
Justificativa: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 = 3.350,24. Distratores:Não há
como saber o que o aluno pensou para que tenha feito o cálculo errado e marcado outras opções.
0,50/ 0,50
7  Código: 27413 - Enunciado: O lucro (em milhões de reais) que a Fábrica Pqna obtém com a venda de um produto
é dado pela função , em que x é o valor gasto (também em milhões de reais) com marketing em todas as mídias
juntas. Determine:a) O valor que a empresa deve gastar com marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro
máximo.c) Quanto a empresa deve gastar com marketing para que seu lucro seja maior ou igual a 10 milhões de
reais.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Como a função é quadrática, seu gráfico é uma parábola e, nesse caso,
com a concavidade voltada para baixo porque o coeficiente de x é negativo, o vértice da parábola é o ponto
máximo, nesse caso, de lucro máximo. O ponto máximo é formado pelo par ordenado (Xv; Yv). Para calcular o xv,
usamos Xv = - b / 2a; assim:Sendo a = -1/2 = -0,5; b = 3 e c = 6, temos:Xv = - (3) / (2 . -0,5) = 3; Xv = 3.A Fábrica Pqna
deverá investir 1,5 milhões de reais em marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro máximo ocorre no
ponto máximo (vértice) e, como já sabemos o Xv, aplicamos na lei da função (no lugar de x) para calcularmos o
lucro correspondente L(x), que será o lucro máximo, também chamado de valor da função; assim:Como Xv = 3,
temos queL(1,5) = [- (3) / 2 ]+ 3 . 3 + 6L(1,5) = -4,5 + 9 + 6 = 10,5 milhões de reais.O maior lucro será de R$
10.500.000; que será alcançado quando forem investidos 3 milhões de reais em marketing.c) Como o lucro é dado
por , para saber o quanto se deve investir em marketing (x) para que o lucro seja maior ou igual a R$ 10.000,00 [o
que corresponde a L(x) milhões de reais], temos que resolver a inequaçãoA resolução dessa inequação se dá pelo
estudo do seu sinal. Para isso, precisamos das raízes da função, as quais determinam quando a curva (parábola)
corta o eixo dos x.Cálculo das raízes:Como a inequação terá solução quando a parábola estiver para cima do eixo
horizontal, já que seu resultado tem que ser maior ou igual a zero, representamos porO lucro será igual ou superior
a R$ 10.000.000, quando o investimento em marketing for de R$ 2.000.000,00 a R$ 4.000.000,00. Intervalo de x [2, 4
].
2
2
1,50/ 2,50
8  Código: 27500 - Enunciado: Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela
visita, além de R$ 75,00 por hora de serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições
determine:
a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar condicionado em relação
ao tempo gasto pelo instalador, em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação de um aparelho consumir
quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o custo de instalação, explicitando interceptos
com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem significado nesse contexto.d) O domínio e a
imagem da função, considerando o contexto que ela está descrevendo.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c) d) Domínio: valores de x,
nesse caso, de t, que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse caso,
C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100 , +oo].
1,30/ 1,50
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