Questões de Matemática

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Quando de um problema físico, cuja solução numérica gostaríamos de conhecer, ou de pelo menos encontrar uma aproximação apropriada para este, nos utilizamos de um processo matemático.
Que processo é esse?
A
Cálculos Diferenciais.
B
Cálculo Numérico.
C
Métodos Analíticos.
D
Equações Diferenciais.
2Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
A
k > 4
B
k > 2
C
k < 4
D
k < 2
3A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
(    ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
(    ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V.
B
F - F - V.
C
V - V - F.
D
F - V - F.
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Os computadores trabalham com base binária. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Qualquer dígito que você informa ao computador, ele automaticamente interpreta como uma sequência única de ‘zeros’ e ‘uns’ (0 e 1).
II- No caso dos números, ele faz essa conversão, efetua todos os cálculos que você pedir para que ele faça com os números deste jeito e, ao obter a resposta, converte novamente em um número decimal para exibi-lo e para você poder interpretá-lo.
III- Qualquer número decimal pode ser representado como uma potência de 10.
IV- O número 23 nada mais é do que 20 + 3 = 2. 101 + 3. 100 = (23)10 (lembrando que 100 = 1).
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
5Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
A
Apenas possuem como soluções números reais.
B
Exigem métodos próprios de resolução.
C
Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
D
Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
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Considere a equação y4 – 13y2 + 36 = 0.
Qual é o conjunto solução, no campo real?
A
S = {0, 2, 3}.
B
S = {-3, -2, 0, 2, 3}.
C
S = {-2, -3}.
D
S = {-3, -2, 3 , 2}.
7Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
(    ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
(    ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
(    ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - V - V - F.
C
F - F - V - F.
D
V - V - F - V.
8Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
A
Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
B
São um caso especial de equações fracionárias.
C
Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
D
Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
9Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção I está correta.
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Aaparecem quando o método escolhido, embora descreva o problema físico, não é o mais apropriado ou quando é inviável considerar no modelo matemático todos os fatos que poderiam interferir no problema físico.
Do que estamos falando?
A
Números Binários.
B
Erros de Modelagem.
C
Números Decimais.
D
Números Finitos.