Para resolver a equação \( y^4 - 13y^2 + 36 = 0 \), podemos fazer uma substituição. Vamos definir \( x = y^2 \). Assim, a equação se torna: \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \] Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -13 \) e \( c = 36 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2} \] Isso nos dá duas soluções para \( x \): 1. \( x_1 = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \) Agora, voltando para \( y \): 1. Para \( x_1 = 9 \): \( y^2 = 9 \) → \( y = 3 \) ou \( y = -3 \) 2. Para \( x_2 = 4 \): \( y^2 = 4 \) → \( y = 2 \) ou \( y = -2 \) Portanto, as soluções reais para \( y \) são: \( -3, -2, 2, 3 \). Analisando as alternativas: A) S = {-3, -2, 3, 2} - Correto. B) S = {0, 2, 3} - Incorreto. C) S = {-3, -2, 0, 2, 3} - Incorreto. D) S = {-2, -3} - Incorreto. A alternativa correta é: A) S = {-3, -2, 3, 2}.