CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL -ATIVIDADE 1

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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL: ATIVIDADE 1 
ALUNO: LUCIANO VACCARO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Primeiramente devemos separar as funções, separando S(t) em S(t₁) e S(t₂). 
 
 Para S(𝑡1): 
 S(t)=𝑆0 - 
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 + 
𝑚²𝑔
𝑘2
 ( 1- 𝑒
−𝑘𝑡
𝑚 ) 
 
 S(t1)=40 - 
2.9,81
0,6
𝑡 + 
22.9,81
0,62
 ( 1- 𝑒
−0,6𝑡
2 ) 
 
 S(t1)=40 – 32,7 t + 109 −109𝑒−0,3𝑡 
 
 S(t1)= – 32,7 t + 149 
 
 
 
 
 
 Para S(𝑡2): 
 S(t)=𝑆0 - 
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 + 
𝑚²𝑔
𝑘2
 ( 1- 𝑒
−𝑘𝑡
𝑚 ) 
 
 S(t2)= - 
2.9,81
0,6
𝑡 + 
22.9,81
0,62
 ( 1- 𝑒
−0,6𝑡
2 ) 
 
 S(t2)= – 32,7 t + 109 −109𝑒−0,3𝑡 
 
 S(t2)= −109𝑒−0,3𝑡 
 
2) Tabela com intervalo: 
 
Observa-se que na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 
 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 0 1 2 3 4 5 6 7
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13
 
3-Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância. 
 
𝑛 ≥
ln (
𝑏 − 𝑎
𝜖
)
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥
ln (
4 − 3
0,001
)
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥ 8,96 ≅ 9 
 
 
 
4-Método de bisseção com tolerância de 𝜖 ≤ 0,001. 
Tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo. 
 
𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 
 
n a b x F(x) En 
0 3 4 3,5 -1,1432 
1 3,5 3 3,25 3,886 0,2500 
2 3,5 3,25 3,375 1,3993 0,1250 
3 3,5 3,375 3,4375 0,1349 0,0625 
4 3,5 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313 
5 3,4688 3,5 3,4844 -0,8224 0,0156 
6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078 
7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039 
8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020 
9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010 
 
 
 
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos.