AOL1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1. Pergunta 1 
1/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, 
variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é 
fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a 
visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em 
torno de x0 = 0 corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
∑ nxn−1. 
2. 
−∑ x2n. 
3. 
∑ xn. 
4. 
∑ (n−1)x2. 
5. 
−∑ an.x2n. 
2. Pergunta 2 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. 
Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a 
trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: 
CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. 
Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − 
sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide 
corresponde a: 
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1. 
12 π. 
2. 
9π. 
3. 
3π. 
4. 
6π. 
5. 
−3π. 
3. Pergunta 3 
1/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. 
Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio 
de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
2. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
3. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
5. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
4. Pergunta 4 
1/1 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva 
c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr 
um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao 
valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da 
curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + 
y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido 
anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
18π. 
2. 
−18π. 
3. 
20π 
4. 
10π. 
5. 
12π. 
5. Pergunta 5 
1/1 
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em 
torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a 
convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de 
∑cn.x2n. 
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de 
convergência. 
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R 
é chamado de raio de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, II e IV. 
6. Pergunta 6 
1/1 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série 
converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou 
seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, 
dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a: 
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1. 
R = ½. 
2. 
R = 1. 
3. 
R = 4. 
4. 
R = 3. 
5. 
R = 2. 
7. Pergunta 7 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em 
equações matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de 
manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando 
o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à 
superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o 
fluxo do rotacional corresponde a: 
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1. 
π/2. 
2. 
0. 
3. 
π. 
4. 
2. 
5. 
1 
8. Pergunta 8 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras 
planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e 
seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss 
e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região 
D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C 
correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a área da região D corresponde a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
10/3. 
2. 
19/3 
3. 
7/3. 
4. 
5/3. 
5. 
14/3. 
9. Pergunta 9 
1/1 
Analise a figura a seguir: 
 
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de 
Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da 
geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x2k, dado que a curva C corresponde à 
fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no 
primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do 
campo equivale a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
5/7. 
2. 
9/2. 
3. 
4/3. 
4. 
10/7. 
5. 
−5/6. 
10. Pergunta 10 
1/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos 
pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a 
elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é 
igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível 
em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. 
Acesso em: 5 set. 2019. 
 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na 
figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, 
descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro 
quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale 
a: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
−12 k. 
2. 
10 k. 
3. 
5 k. 
4. 
−6 k. 
5. 
16 k.