resolução do exercicio 8 - pag 316

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resolução do exercicio 8, pagina 315
tendo os planos r: (x,y,z) = (0,0,2) + lambda(1,2,0) e s: (x,y,z) = (0,0,4) + mi(1,1,1), encontramos P e Q.
P = (0 + lambda.1, 0 + lambda.2, 2 + lambda.0), portanto P = (lambda, 2.lambda, 2)
Q = (0 + mi.1, 0 + mi.1, 4 + mi), portanto Q = (mi, mi, 4+mi)
Como voce deseja calcular a distância entre dois pontos, usamos a fórmula da distancia entre dois pontos e consideramos que ela é a f(lambda, mi)
f(lambda, mi) = d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²
Substituindo pelos pontos encontramos e considerando que P(x1, y1, z1) e Q(x2, y2, z2), temos:
f(lambda, mi) = (lambda - mi)² + (2.lambda - mi)² + (2 - [4+mi])²
só pra facilitar vamos chamar lambda de x e mi de y, ok ?
substituindo tudo, temos:
(x - y)² + (2x - y)² + (2 - [4+y])²
x² - 2xy + y² + 4x² - 4xy + y² + 4 + 4y + y²
juntando os termos
5x² + 3y³ - 6xy + 4y + 4
Substituindo x por lambda e y por mi, temos a equação:
f(lambda, mi) = 5lambda² + 3mi² - 6.lambda.mi + 4.mi + 4
Como não temos restriçoes neste caso, podemos usar a relação de que grad f(lambda, mi) = 0, logo:
grad f(lambda, mi) = <10lambda - 6mi, 6mi - 6lambda + 4> = (0,0)
Montando o sistema, temos:
 10lambda - 6mi = 0
 -6lambda + 6mi + 4 = 0
Resolvendo o sistema formado, chegamos a 
lambda = 1 e mi = - 5/3
Utilizando esses valores encontramos, substituimos nos pontos encontramos no começo P = (lambda, 2.lambda, 2) e Q = (mi, mi, 4+mi)
Então ficamos com os pontos finais:
P = (1, 2, 2)
Q = (-5/3, -5/3, 7/3)