Exercícios de Matemática para o 8 Ano Resolvidos - fórmulas e sequências

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31. Observe a sequência: 
a} Obedecendo à regularidade acima, faça um desenho representando a 9ª carta da sequência. Em seguida, 
desenhe a 11ª carta da sequência. 
g• 11ª 
~~ 
b} Em uma sequência de 30 cartas com essa regularidade, quantas delas apresentam apenas um patinho? 
10 cartas 
e} Quantos patinhos foram desenhados na 6ª figura? 
2 atinhos 
d} Como deverá ser a 100ª carta da sequência? 
A 100ª carta terá a mesma figura da 4ª carta. 
e} Você consegue descrever uma relação entre as cartas que apresentam um patinho apenas e a ordem da 
figura? Verifique sua veracidade. 
o = 3n + 2, em que o representa a ordem da figura e n representa um número natural qualquer. 
n = O ~ o = 2; n = 1 ~ o = 5; n = 2 ~ o = 8; e assim por diante. 
32. Atualmente, os computadores são cada vez mais utilizados, tanto pelas empresas quanto pelas pessoas. Em 
uma pesquisa realizada no Brasil, foi feita uma comparação entre o tempo que as pessoas gastam em certas 
atividades e o número de computadores vendidos no Brasil nesse mesmo intervalo de tempo. 
Enquanto se ... São vendidos no Brasil 
... viaja na ponte aérea Rio-São Paulo 900 computadores 
... assiste a um capítulo de novela 1200 computadores 
... assiste a uma partida de futebol 1800 computadores 
Considerando tais informações, resolva: 
E importante que os alunos utilizem as proporções, não os tempos exatos de cada atividade, mesmo que eles sejam conhecidos. 
a} No quadro, temos a informação de que a quantidade de computadores vendidos é proporcional a certo 
intervalo de tempo. Assim, mesmo sem saber com exatidão o tempo de cada uma das atividades indica-
das, é possível relacioná-las utilizando a segunda coluna do quadro. Considere as seguintes variáveis: 
V= tempo, em minutos, de uma viagem Rio-São Paulo de avião. 
N = tempo, em minutos, de um capítulo de novela. 
F = tempo, em minutos, de uma partida de futebol. 
G Expressões algébricas 
Agora, escreva as fórmulas que relacionam: 
A} Ve N """7 
N= ~ ou V= 2!i 
3 4 
~ = 900 => ~ = i_ => V= l!i_ ou N = ~ 
N 1200 N 4 4 3 
B} Ve F """7 
F= 2Vou V= f_ 
2 
V 900 V 
F = 1800 => Y 
C} N e F """7 
=> V = f_ ou F = 2 V 
2 2 
b} Nessa mesma pesquisa foi informado que "em apenas 3 segundos um novo computador é vendido no 
Brasil". Calcule o tempo de: 
O aluno deverá usar a proporcionalidade para encontrar um desses valores. Depois pode fazer uso das fórmulas encontradas no item a 
A} uma viagem na ponte aérea Rio-São Paulo: 
45 minutos. 
Uma possibilidade de resolução: 
1 computador - 3 segundos 
900 computadores - x segundos 
(900 é o número de computadores vendidos no mesmo intervalo de tempo de uma viagem Rio-São Paulo) 
x = 3 · 900 = 2 700 segundos = 45 minutos 
B} um capítulo de novela: Os outros tempos podem ser encontrados assim: 
60 minutos 
SeN = ~ - 4·45 3 e V= 45, entao N = - 3- = 60 minutos. 
C} uma partida de futebol: 
90 minutos. 
Se F = 2 V e V= 45, então F = 2 · 45 = 90 minutos. 
e} Volte às respostas do item anterior e verifique se estão de acordo com a realidade. Troque ideias com os 
colegas e, se necessário, faça as correções. Resposta pessoal. 
d} Pense em mais uma atividade de que você saiba o tempo de duração e acrescente ao quadro. 
Por exemplo: duração de uma aula de 50 minutos (A). 
Enquanto se... São vendidos no Brasil 
... assiste a uma aula 1 000 computadores 
1800 computadores - 90 minutos 
x computadores - 50 minutos 
1 300 = _2Q_ => X = 1000 
X 50 
Expressões algébricas 0