Calculo de mezanino Método das tensões admissíveis

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Calculo de mezanino
• õ
•
• çã
•
•
² ²
• çã
• çõ
² ²
â
• ³
• ã
•
•
•
Propriedades geométricas da seção
• Momento de inércia (I):
𝐼𝑥𝑥 =
𝐵.𝐻3 − (𝑏. ℎ3)
12
• Modulo resistente elástico (W):
𝑊𝑥𝑥 =
𝐼𝑥𝑥
𝑌𝑐𝑔
• Tensão na flexão (σ):
σ=
𝑀𝑠𝑑
𝑊𝑥𝑥
𝑜𝑢
𝑀𝑠𝑑 . 𝑌𝑐𝑔
𝐼𝑥𝑥
• ç
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤
𝜎𝑦
𝐶. 𝑆
(𝜎𝑎𝑑𝑚)
• çõ ç
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 ≤
𝐿
350
∗
* Deslocamento máximo para vigas de piso, de acordo com tabela C.1 
– NBR 8.800/08
Deslocamento e momento fletor em vigas bi 
apoiadas com carga distribuída
• Momento fletor solicitante de projeto:
𝑀𝑀𝑎𝑥 =
𝑞. 𝐿²
8
• Deslocamento máximo: 
𝑦𝑚𝑎𝑥 =
5. 𝑞. 𝐿4
384. 𝐸. 𝐼
Noções de pré-dimensionamento
• O pré - dimensionamento de
peças solicitadas por flexão e
com deslocamento limitado
baseia-se, fundamentalmente,
na determinação do momento
de inércia e do modulo
resistente elástico mínimos para
atender as condições de projeto.
• Equações base:
𝐼𝑥𝑥𝑚𝑖𝑛 ≥
5. 𝑞. 𝐿4
384. 𝐸.
𝐿
350
𝑊𝑥𝑥𝑚𝑖𝑛 ≥
𝑀𝑠𝑑
𝜎𝑎𝑑𝑚
Pré-Dimensionamento – Área de influência
Área de influência – Viga V1 Calculo da carga distribuída na viga –
Linearização da carga (q)
𝑞 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 inf 𝑥(𝐶𝑃 + 𝑆𝐶𝑈)
𝑉ã𝑜
𝑞 =
𝐸𝑉𝑥𝐿𝑥(𝑆𝐶𝑈 + 𝐶𝑃)
𝐿
𝒒 = 𝐄𝐕𝐱(𝐒𝐂𝐔 + 𝐂𝐏)
Pré-Dimensionamento da viga V1 - Típica
Área de influência – Viga V1 Calculo da carga distribuída na viga –
Linearização da carga (q)
𝑞 = EVx(SCU + CP)
𝑞 = 1,250m x 3 + 0,314
𝒒 = 𝟒, 𝟏𝟒𝟐𝟓 𝑲𝑵/𝒎 = 0,04143 kN/cm
Pré-Dimensionamento da viga V1 - Típica
Área de influência – Viga V1 Momento fletor atuante na viga V1
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑞. 𝐿²
8
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
0,04143 𝑘𝑁/𝑐𝑚. (120𝑐𝑚)²
8
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 74,574 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
Pré-Dimensionamento da viga V1 - Típica
Área de influência – Viga V1
Modulo resistente elástico mínimo para 
Viga V1
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑦
𝐶𝑆
=
250
2
= 125 𝑀𝑃𝑎
𝑊𝑚𝑖𝑛 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
74,574 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
12,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝐖𝐦𝐢𝐧 = 𝟓, 𝟗𝟔𝟓𝟗𝟐 𝐜𝐦³
Pré-Dimensionamento da viga V1 - Típica
Área de influência – Viga V1
Momento de inércia mínimo no eixo 
“X”para Viga V1
𝐼𝑥𝑥𝑚𝑖𝑛 ≥
5. 𝑞. 𝐿4
384. 𝐸.
𝐿
350
𝐼𝑥𝑥𝑚𝑖𝑛 ≥
5 𝑥 0,04143𝑥(120)4
384𝑥20.500𝑥
120
350
𝑰𝒙𝒙𝒎𝒊𝒏 ≥ 𝟏𝟓, 𝟗𝟏𝟓 𝒄𝒎
𝟒
Pré-Dimensionamento da viga V1 - Típica
• Portanto, para atender aos esforços e limitações da aplicação, a viga deve ter um momento
resistente elástico de 5,966 cm³ e ummomento de inércia mínimo de 15,915 cm4
- Adotando tubo 30x60x2,00
𝑰𝒙𝒙 =
𝟑𝒙𝟔³ − (𝟐, 𝟔𝒙𝟓, 𝟔3)
𝟏𝟐
= 𝟏𝟓, 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟒
𝑾𝒙𝒙 =
𝟏𝟓, 𝟗𝟓
𝟔
𝟐
= 𝟓, 𝟑𝟐 𝒄𝒎³
Conclusão: O perfil tem a inércia suficiente, porém, modulo resistente elástico ligeiramente
inferior ao requerido, sendo assim, o perfil terá deslocamento dentro do permitido
normativamente porém, a tensão atuante poderá exceder o coeficiente de segurança.
Condições de contorno para simulação 
numérica
• Carga aplicada:
𝑞𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎çã𝑜 = 𝑆𝐶𝑈 + 𝐶𝑃 𝑥𝐸𝑉𝑥𝐿
𝑞𝑠𝑖𝑚 = 3 + 0,314 𝑥1,25𝑥1,2
𝒒𝒔𝒊𝒎 = 𝟒, 𝟗𝟕𝟏 𝒌𝑵
𝒒𝒔𝒊𝒎 = 𝟓𝟎𝟔, 𝟕𝟐 𝐤𝐠
(Carga uniformemente distribuída 
na viga V1)
• Restrição de 1° grau em um apoio e
de 2° grau no outro apoio (Viga bi
apoiada, isostática)
Determinação analítica do peso próprio da 
estrutura
• 4 pilares, altura – 3,00 m, seção 250x250x3,00
• 2 vigas de borda – 4,50 m, seção 200x250x3,00
• 2 vigas de borda – 5,50 m, seção 200x250x3,00
• 4 vigas transversais – 4,60 m, seção 150x200x3,00
• 15 vigas longitudinais – 1,00 m, seção 30x60x2,00
Determinação analítica do peso próprio da 
estrutura
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 4𝑥 0,250𝑥0,250 − 0,244𝑥0,244 𝑥3𝑥7850
𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 279,21 𝑘𝑔
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 = 2𝑥 0,200x0,250 − 0,194x0,244 x4,5x7850
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 = 188,21 𝑘𝑔
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 = 2𝑥 0,200x0,250 − 0,194x0,244 x5,5x7850
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 = 230,04 𝑘𝑔
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠 = 4𝑥 0,150x0,200 − 0,144x0,194 x4,6x7850
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠 = 298,12 𝑘𝑔
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 = 15𝑥 0,030x0,060 − 0,026x0,056 x1,0x7850
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 = 40,51 𝑘𝑔
Determinação analítica do peso próprio da 
estrutura
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 279,21 + 188,21 + 230,04 + 298,12 + 40,51
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 1.036,09 kg
Determinação analítica da tensão e 
deslocamento da viga V1
• Tensão máxima atuante
𝜎 =
𝑀𝑚á𝑥
𝑊𝑥𝑥
𝜎 =
74,574 𝑘𝑁/𝑚
5,32 𝑐𝑚³
𝜎 = 14,02
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
= 140,2 𝑀𝑃𝑎
• Deslocamento máximo 
𝑦𝑚𝑎𝑥 =
5. 𝑞. 𝐿4
384. 𝐸. 𝐼𝑥𝑥
𝑦𝑚𝑎𝑥 =
5𝑥0,04143𝑥(120)4
384𝑥20.500𝑥15,95
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 0,3421𝑐𝑚 = 3,421𝑚𝑚 <
120
350
Determinação analítica das reações de apoio 
da viga V1
𝑅𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 =
𝑞. 𝐿
2
𝑅𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 =
4.142,5𝑥1,20
2
𝑹𝒂𝒑𝒐𝒊𝒐 = 𝟐. 𝟒𝟖𝟓, 𝟓 𝐍
𝑹𝒂𝒑𝒐𝒊𝒐 = 𝟐𝟓𝟑, 𝟑𝟔 𝐍