aula 14-03-2023

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Transformação de fases dos materiais
(ENG: 1332)
Professor: Bojan Marinkovic, Anupama Ghosh
2023.1
Sistemas de um componente:
• Energia livre de Gibbs em função da pressão
(T=const) e a equação Clausius-Clapeyron
• - Força motriz para solidificação
Conteúdo
Tf
Sublimação
G
L
S
Sublimação
Efeito do Pressão
Pressão = Const
Sistemas de Um Componente
O efeito da Pressão (T = const):
Para verificar a dependência da energia de Gibbs 
com pressão (T= const), parte-se da equação 
diferencial:
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Ex.: - grafite (volume molar): 5,26 cm3 mol-1
- diamante (volume molar): 3,42 cm3 mol-1
Volumes molars para T ambiente.
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Sistemas de Um Componente
OBESERVEM O DIAGRAMA DE FASES PARA Fe (EFEITO da P sobre a T de equilíbrio): 
Ao aumentar pressão a T de transformação / diminui, enquanto a T de fusão do -Fe 
aumenta.
T de equilíbrio não é fixa; muda em função da variação da p.
As temperaturas de equilíbrio são função da pressão; as discutidas previamente se aplicam a 
uma certa p constante; p.ex.: para p = 1 atm, ferrita (-Fe) transforma em austenita (-Fe) a 
910 oC.
1 atm, 910 oC
(hcp)(ccc)
(cfc)
Sistemas de Um Componente
Equilíbrio de fase 
- As linhas (curvas) que aparecem num diagrama 
de fases são “regiões” de estabilidade de duas 
fases em equilíbrio.
- Em condição p1; T1: G1 = G1....ao mudar p e T 
para p2 e T2: G2 = G2
- Portanto, G2= G1 + dG
G2= G1 + dG
dG = Vdp -SdT = dG = Vdp -SdT
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Sistemas de Um Componente
dG = dG
-SdT + Vdp = -SdT + Vdp
SdT -SdT = Vdp - Vdp
(S - S)dT = (V - V)dp
(dp/dT)eq = (S - S)/(V - V)=S/V
G = H - TS
Considerando que em equilíbrio G=0:
Temos:
(dp/dT)eq = H/TeqV
dp = (H/TeqV) dT ou dT = (TeqV/H) dP
A equação anterior, conhecida como eq. Clausius-Clapeyron, define o quanto temperatura deve ser 
modificada para se manter equilíbrio entre as fases  e , caso a pressão aumente em dp. 
Ex. 1: V = V - V < 0, enquanto H = H - H> 0; Deste modo, dp/dT)eq é negativo, i.e., um aumento de 
p leva à redução da Teq. 
Ex. 2: V = VL - V > 0, enquanto H = HL - H > 0; Deste modo, dp/dT)eq é positivo, i.e., um aumento de p
leva ao aumento da Teq. 
Para duas fases em equilíbrio,  e :
Sistemas de Um Componente
(dp/dT)eq = H/TeqV
dp= (H/TeqV) dT ou dT = (TeqV/H) dP 
Sublimação: 
Hs = Hv - Hs > 0
Vs = Vv - Vs > 0
H e V sempre positivos; portanto, a inclinação da linha de equilíbrio sólido-vapor é 
sempre positiva.
Fusão:
Hf = HL - Hs > 0
Vf = VL - Vs > 0 (para maioria dos materiais, mas não para alguns para os quais Vs > VL, tais 
como água, Ga, Ge, etc.)
Generalizando, sendo sempre H>0 para uma fase de baixa T se converter na de alta T 
(precisa absorver calor), a inclinação das linhas de equilíbrio p-T indica as diferenças dos 
volumes das fases envolvidas. 
Sistemas de Um Componente
Excepção!
Sistemas de Um Componente
Regra de Richard:
Na fusão da maioria dos metais puros é observado que ã constante, 
valendo aproximadamente 8,3 J mol-1 K-1.
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Se um líquido é sub-resfriado até uma T abaixo da Teq haverá uma força motriz para 
solidificação G (= H - T S). 
Interpretação básica de um diagrama 
de fases ternário
Eutético ternário com solução sólida 
limitada para os 3 componentes e sem 
fases intermediárias. 
Da mesma forma de um binário, é uma 
representação de fases em equilíbrio 
em função da composição química e da 
temperatura.
O eixo vertical é temperatura. 
Esta apresentação é bastante 
complicada e o eixo de temperatura é 
omitido. 
p = const
Interpretação básica de um diagrama 
de fases ternário
Como determinar composição química num 
ternário?
Construindo linhas paralelas a cada um dos três 
lados, passando pelo ponto de interesse. 
Interpretação básica de um diagrama 
de fases ternário
Sistema: SiO2-Al2O3-FeO
- Representação típica de um ternário;
- Primeiramente, podemos definir as fases sólidas
presentes no sistema (listadas, sempre, no canto direito);
- Estas fases estão marcadas por um círculo () no
diagrama;
- Os lados do triângulo representam composições binárias
e todas as fases binárias aparecem nos lados (são três no
diagrama SiO2-Al2O3-FeO);
- Fases ternárias aparecem dentro do triângulo e sua
composição é lida (determinada) conforme previamente
explicado;
- As temperaturas ao lado das fases representam as
temperaturas de fusão;
- Não considerados alguns pontos importantes
observáveis num ternário:
- Solubilidade sólida (algumas das fases apresentam
solubilidade sólida tais como Al2O3; mulita; hercinita e
wustita)
- Campos de fases primárias (as que cristalizam
primeiramente no resfriamento)
- Representação de temperaturas num ternário
bidimensional