Matemática 9 Ano Exercícios Resolvidos - Relações métricas no trllngulo ret!lngulo e na circunferência

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38. P é um ponto externo a uma circunferência de 
12 cm de raio. A distância de P ao centro é de 15 
cm. Descubra a medida de um segmento tan-
gente de P a essa circunferência. 9,m(i 
p 
15 - 12 = 3; x 2 = 3 · 27 = 81 ~ X = 9) 
39. (UFGO) O perímetro de um triângulo isósceles de 
3 cm de altura é 18 cm. Os lados deste triângulo, 
em cm, são: p = a+ a+ ®2b = 18 ~a+ b = 9 (j); 
d2- = 32 + b2 li De (j), vem a = 9 - b. 
o) 7, 7, 4 
X b) 5, 5, 8 
e) 6, 6 , 6 
Substituindo em®, vem: 
(9 - b)2 = 32 + b2 ~ 
~ 81 - 18b + Ji" = 9 + Ji" ~ 
~ 18b = 72 ~ b = 4 
40. 
d) 4, 4, 10 
Se b = 4 ~a= 5 
e) 3, 3, 12 Logo, os lados são 5, 5 e 8. 
s "'----5-----"'""'-P"""""---5---~ c 
12 
Determine a medida n do segmento AN saben-
do que: 
• AB mede 8 cm; 
• BC mede 12 cm; 
• L ABC o é isósceles de base BC. 
2 cm ((8 - n)2 = 62 ~ n = 2 ou n = 14; 14 > 8 (não serve)) 
41. (PUC-SP) Na circunferência da figura de centro 
O e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente 
PB = 2PA. A distância do ponto P à circunfe-
rência é: 
o) 12 m. 
b) 24 m. 
X C) 6 m. 
d) 3 m. 
e) nra. (x(x + 18) = (2x)2 ~ 3x2 - 18x = O~ x = 6 
ou x = O (não serve)) 
42. A faixa retangular ABDC foi obtida da lateral de 
uma superfície cilíndrica de raio igual a 16 cm. 
Com ela, construiu-se uma faixa de Moeblus. 
Isso é possível dando um meio giro numa das 
extremidades da faixa e Juntando-se os pontos 
A e O, B e C. 
A 
Faixa retangular ABOC Faixa de Moebius 
Observe a indicação do ponto P na faixa de 
Moebius e responda: que distância percorre uma 
formiga que, caminhando sempre sobre a linha 
escura no meio da faixa, sai do ponto P e retorna 
a ele? Adote n = 3,14. 200,96 cm 
O comprimento da faixa retangular ABCO é: 
2 · n · raio = 2 · 3,14 · 16 cm = 100,48 cm 
Mas a faixa de Moebius tem propriedades peculiares que 
podem ser descobertas por observação e/ ou 
experimentação. Neste problema, a propriedade em 
questão é: se a formiga sai do ponto P e retorna a ele, 
sempre caminhando sobre a linha escura, percorrerá duas 
vezes o comprimento da faixa retangular. Assim: 
2 · 100,48 cm = 200,96 cm 
Um detalhe importante é que a formiga faz todo o percurso 
passando pelas duas faces da faixa retangular. Em outras 
palavras, a faixa de Moebius não tem lado de dentro nem 
lado de fora. 
Relações métricas no trl/lngulo ret!lngulo e na circunferência G