Estácio_ Alunos calculos e multiplas variaveis

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28/03/2023 21:06 Estácio: Alunos
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Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): CARLA CRISTINA ALBUQUERQUE HONORATO 202202811807
Acertos: 5,0 de 10,0 20/03/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função  →F (u) =
⎧
⎨
⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3, u ≥ 0
z = u2 + 5
 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) =
(2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 20/03/2023 21:39:28
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
 Qual é a equação polar da curva de�nida pela função  →G (u) = ⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
 ρ = 1 + senθ
 ρ = θ
 ρ = cosθ
  θ =
5√17
17
3√34
34
3√17
17
√34
17
6√34
17
6√34
17
π
4
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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 ρ = 2
Respondido em 20/03/2023 21:41:42
Explicação:
A resposta correta é  θ =
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função f(x, y, z) = x3y − z4y2, onde x = (u+1)ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da
derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
-12
14
20
10
 -19
Respondido em 20/03/2023 21:45:09
Explicação:
A resposta correta é: -19.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a derivada direcional da função f(x, y) = + 5, na direção do vetor ( , − ) no ponto
(x,y) = (1,1).
 2√3 + 1
2√3 − 1
2√3
√3 + 1
1 − √3
Respondido em 20/03/2023 21:47:18
Explicação:
A resposta correta é: 2√3 + 1
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região de�nida por S e tem uma densidade de massa
super�cial δ(x, y) = 2x + 4y. Sabe-se que S = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
π
4
2x2
y
√3
2
1
2
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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128
 256
2049
1024
512
Respondido em 20/03/2023 21:49:01
Explicação:
A resposta correta é: 256
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine o valor de 
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
 6
 1
8
3
4
Respondido em 20/03/2023 22:09:50
Explicação:
A resposta correta é: 6
Acerto: 0,0  / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos z = 9 e pelo paraboloide z = 25 − x2 − y2. Sabe-se que sua
densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x, y, z) = x2y2. Marque a alternativa que
apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
 4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
 4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 20/03/2023 22:09:57
Explicação:
A resposta correta é: 
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine o valor de 
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
 40
60
70
 30
50
Respondido em 20/03/2023 22:10:07
Explicação:
A resposta correta é: 40
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a integral de linha ∮C e
ydx + 4xeydy, onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido
no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
 6(e−2 − e2)
 3(e2 − e−2)
4(e−2 − 2e2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 + e2)
Respondido em 20/03/2023 21:59:27
Explicação:
Resposta correta: 6(e−2 − e2)
Acerto: 0,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo
vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem,
 Questão8
a
 Questão9
a
 Questão10
a
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percorrido no sentido anti-horário, o valor das integrais de linha de
∮C[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x
2cos(xy))dy é:
 1
2
-2
 0
-1
Respondido em 20/03/2023 21:51:37
Explicação: