Calc 4 Semana 7 - Univesp 2023

Prévia do material em texto

29/03/2023, 20:18 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_8235_1/cl/outline 1/4
 Fazer teste: Semana 7 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
PERGUNTA 1
A seguir, temos um sistema de equações diferenciais de
primeira ordem:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
'
x
2
'
x
3
'
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1 1 0
1 2 1
0 3 − 1
·
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1 ( )t
x
2 ( )t
x
3 ( )t
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente a
solução geral da equação 
x =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
3,34 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_8235_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_8235_1&content_id=_994204_1&mode=reset
29/03/2023, 20:18 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_8235_1/cl/outline 2/4
a.
b.
c.
d.
e.
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
1
3
Be 2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce −3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t + v
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
3
Be 2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
PERGUNTA 2
I. 
II. 
III. 
A transformada de Laplace é uma função definida por
𝓛 ( f ) = Y ( s) = ∫
0
∞
f ( t) e −stdt , com t ≥ 0 para todos os
valores de s, em que a integral imprópria é convergente. 
Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.
A transformada de Laplace para a função constante
f ( t) = π é 𝓛 ( f ) =
1
πs
, para s > 0.
A transformada de Laplace para a função f ( t) = 3t
é ℒ ( f ) =
3
s 2
, para s > 0.
Sendo c uma constante, com c ∈ R,
𝓛 (cf ) =c . 𝓛 ( f ) .
3,33 pontos   Salva
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r
29/03/2023, 20:18 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_8235_1/cl/outline 3/4
a.
b.
c.
d.
e.
IV. 𝓛 (y ' ' ( t) ) = s 2𝓛 (y ( t) ) − sy ( 0) − y ' ( 0) , sendo
lim
t → ∞
y ( t) e −st = 0 e lim
t → ∞
y ' ( t) e −st = 0.
Está correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas;
II, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas;
III e IV, apenas;
I, II, III e IV;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Considere o seguinte sistema de equações diferenciais de
primeira ordem e sua representação matricial:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x
1
' = − 2x
1 ( )t + 4x 2( t)
x
2
' = 3x
1 ( )t + x 2( t)
⇒
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
'
x
2
'
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 2 4
3 1
·
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
( t)
x
2
( t)
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente os
autovetores da matriz dos coeficientes de um sistema de
equações diferenciais de primeira ordem.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
3
.
3,33 pontos   Salva
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r
29/03/2023, 20:18 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_8235_1/cl/outline 4/4
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r