Lista 2

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CAD 045 - Lista de Exerc´ıcios 2
Prof. Aureliano Bressan
CEPEAD
FACE-UFMG
2013
Aula 5
Produtos Prefixados
1. Admita que um banco esteja pagando 17,8% ao ano de juros efetivos na colocac¸a˜o de
CDB de sua emissa˜o. Apurar a taxa efetiva (equivalente composta) bruta e l´ıquida (antes
e apo´s o IR de 20%) para: (Assaf Neto, p. 333, ex. 1)
(a) 1 meˆs; Resposta: 1,37% a.m.; 1,10% a.m;
(b) 5 meses; Resposta: 7,06% a.p.; 5,65% a.p.;
(c) 39 dias; Resposta: 1,79% a.p.; 1,43% a.p.;
(d) 103 dias; Resposta: 4,80% a.p.; 3,84% a.p.
2. O Banco “A” transfere R$ 500.000,00 para o Banco “B” no CDI por um per´ıodo de 32
d.c. (23 d.u.), recebendo R$ 510.000,00 no final da operac¸a˜o. Determinar (Carvalhal da
Silva pa´g. 184. Ex. 1):
(a) a taxa efetiva da operac¸a˜o; Resposta: 2,00% a.p.
(b) a taxa efetiva por dia corrido; Resposta: 0,06% a.d.c.
(c) a taxa efetiva por dia u´til; Resposta: 0,09% a.d.u.
(d) a taxa efetiva anual (base 360 dc); Resposta: 24,95% a.a.
(e) a taxa over mensal; Resposta: 2,58% a.m.over
(f) a taxa over anual. Resposta: 24,23% a.a.over
3. Um empresa´rio aplicou R$ 5.000,00 em um CDB com um prazo de 62 dc (45 du), a uma
taxa prefixada de 19% a.a. (360 dc). Determinar (Carvalhal da Silva pa´g. 184. Ex. 2):
(a) o valor de resgate bruto; Resposta: R$ 5.152,06
(b) o Imposto de Renda Retido na Fonte; Resposta: R$ 30,41
(c) o valor de resgate l´ıquido; Resposta: R$ 5.121,65
(d) a taxa efetiva l´ıquida do per´ıodo; Resposta: 2,43% a.p.
(e) a taxa over mensal; Resposta: 1,60% a.m.over
(f) a taxa over anual. Resposta: 14,41% a.a.over.
4. 4) Determinar o PU de uma LTN com prazo de 167 du, sabendo que a taxa de juros
projetada para esse per´ıodo e´ 17,75% a.a. over. Resp: R$ 897,38 (Carvalhal da Silva
pa´g. 185)
1
Giulia Berbel
a) S = R$5.152,06nullb) IRRF = R$34,21nullc) SL = R$5.117,85nulld) ie(liq) = 2,36%a.p.nulle) iover = 1,55%a.m.onullf) iover = 13,93%a.a.o
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CAD 045 Segunda Lista de Exerc´ıcios 2013
5. Luiz Carlos aplicou R$ 50 mil em um t´ıtulo pre´-fixado por 250 dias corridos, a` taxa bruta
de 12% a.a. A al´ıquota de Imposto de Renda e´ de 20%. Calcule (Carvalho pa´g.82 Ex.1):
(a) Valor de resgate bruto; Resposta: R$54.094,01
(b) Valor de resgate liquido; Resposta: R$53.275,2
(c) Taxa l´ıquida no per´ıodo; Resposta: 6,55% a.p.
(d) Taxa l´ıquida anual. Resposta: 9,57% a.a.
Aula 6
Produtos Indexados
6. Uma empresa captou um empre´stimo de R$ 500 mil por 35 dias u´teis, corrigido pelo CDI.
O CDI foi de 12,75% ao ano durante cinco dias u´teis, 12% ao ano durante 20 dias u´teis e
11,5% ao ano pelo prazo restante. Qual o valor a pagar no vencimento? (Carvalho pa´g.
82. Ex. 2) Resposta: R$ 507.909,39. Qual a taxa efetiva no per´ıodo? Resposta: 1,58%
a.p. Qual a taxa efetiva me´dia anual? Resposta: 11,96% a.a.
7. Os ı´ndices gerais de prec¸os (IGP) referentes aos seis primeiros meses de determinado ano
no Brasil foram (Assaf Neto Pa´g. 140. Ex.19):
Dez-x8 107.325
Jan-x9 108.785
Fev-x9 110.039
Mar-x9 112.035
Abr-x9 114.614
Maio-x9 115.071
Jun-x9 118.090
Pede-se calcular:
(a) A taxa de Inflac¸a˜o dos meses de janeiro, fevereiro e marc¸o de x9; Resposta: 1,36%
a.m., 1,15% a.m., 1,81%a.m.
(b) A inflac¸a˜o no primeiro trimestre de x9; Resposta: 4,39% a.t.
(c) Taxa me´dia mensal de Inflac¸a˜o do primeiro trimestre de x9; Resposta: 1,44% a.m.
(d) Taxa de inflac¸a˜o do semestre; Resposta: 10,0%a.s.
(e) Considerando de 2,24% a inflac¸a˜o de julho, apurar o IGP do meˆs. Resposta: 120,735
8. Considere a evoluc¸a˜o mensal do prec¸o de uma commodity e de uma determinada taxa de
inflac¸a˜o ✓t apresentadas abaixo: (Questa˜o Prova – 2011).
Meˆs jan-11 fev-11 mar-11 abr-11
Prec¸o 561,00 569,00 567,00 593,30
Tx. Inflac¸a˜o (✓t) 0,46% 0,28% 0,51% 0,90%
I´ndice
Prec¸o deflacionado
Com base nestes dados, determine:
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CAD 045 Segunda Lista de Exerc´ıcios 2013
(a) O prec¸o deflacionado, com base em 31/1/2011 (lance as respostas na tabela). Re-
spostas: 561.00; 567.41; 562.55; 583.39.
(b) A variac¸a˜o percentual do prec¸o em termos reais entre 28/02/2011 a 30/04/2011.
Resposta: 2,82% a.p.
Aula 7
Descontos
9. Uma loja descontou um cheque para 60 dias, no valor de R$ 9 mil, e o banco cobrou uma
taxa de desconto de 6% ao meˆs. (Carvalho pa´g. 50. Ex. 8)
(a) Qual o valor recebido pela loja? Resp: R$ 7.920,00.
(b) Quanto, percentualmente, o banco descontou do valor do cheque? Resp: 12%.
(c) Qual a taxa efetiva, no per´ıodo, paga pela loja nessa operac¸a˜o? Resp: 13,64% a.p.
(d) Qual a taxa efetiva mensal? Resp: 6,82% a.m.
10. Uma empresa descontou um cheque 50 dias antes do vencimento e recebeu R$ 5.600,00.
O banco cobrou uma taxa de desconto simples de 4% ao meˆs. (Carvalho pa´g. 50. Ex. 9)
(a) Qual o valor do cheque? Resp: R$ 6 mil.
(b) Qual o custo efetivo dessa operac¸a˜o? Resp: 7,14% a.p.
11. Um banco cobra uma taxa de desconto simples de 5% ao meˆs nas operac¸o˜es de desconto
de cheques. Se um cliente descontar um cheque com 30 dias de prazo, qual a taxa efetiva
de juros cobrada pelo banco? (Carvalho pa´g. 50. Ex. 10) Resp: 5,26% ao meˆs.
12. Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer ate´ o seu vencimento, foi descon-
tada por um banco a` taxa de 2,70% ao meˆs. Calcular o valor l´ıquido entregue ou creditado
ao cliente. (Vieira Sobrinho pa´g. 61. Ex. 1) Resp: R$ 64.330,00.
13. Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$
9.800,00, que sofreu um desconto de R$ 548,50, a` taxa de 32% ao ano. (Vieira Sobrinho
p. 61. Ex.7) Resp: 63 dias.
14. Uma empresa desconta uma duplicata no valor de R$ 44.000,00 e com 60 dias de prazo
ate´ o vencimento. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto de 5,3% ao meˆs,
calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juros, calculada de
acordo com o regime de capitalizac¸a˜o composta, cobrada nessa operac¸a˜o. (Vieira Sobrinho
pa´g. 62. Ex. 8) Resp: R$ 39.336,00; 5,76% ao meˆs.
15. Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 4 duplicatas no valor de R$ 32.600,00
cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular o valor l´ıquido creditado
pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de desconto cobrada e´ de 2,4% ao
meˆs. (Vieira Sobrinho pa´g. 62. Ex. 11) Resp: R$ 114.752,00.
16. Determinar o nu´mero de t´ıtulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados
a` taxa de 3,3% ao meˆs, sabendo-se que todos sa˜o de mesmo valor, igual a R$ 13.000 cada
um, e cujo desconto total e´ de R$12.012,00. (Vieira Sobrinho pa´g. 62. Ex. 12) Resp: 7
t´ıtulos.
17. Determinar a que taxa devem ser descontados 3 t´ıtulos, no valor de R$ 6.000,00 cada um,
com vencimento para 30, 60 e 90 dias, para que se tenha um valor atual, global, de R$
16.524,00. (Vieira Sobrinho pa´g. 62. Ex. 13) Resp: 4,1% ao meˆs.
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Aula 8
Termos Vencidos
18. Pablo deve 24 prestac¸o˜es mensais e iguais de R$ 650,00, vencendo a primeira daqui a um
meˆs. Qual o valor atual da d´ıvida, considerando a taxa de juros de 6% ao meˆs? (Carvalho
pa´g.99 Ex.2) Resp: R$8.157,73
19. Uma loja vende um foga˜o a` vista por R$ 850,00 ou a prazo, em seis parcelas mensais e
iguais de R$ 180,00, sem entrada. Qual a taxa de juros impl´ıcita na compra a prazo?
(Carvalho pa´g.99 Ex.3) Resp: 7,30% ao meˆs.
20. Andressa comprou um automo´vel que custava R$ 24 mil a` vista, dando 50% de entrada
e financiando o saldo em cinco anos, para pagamento em prestac¸o˜es mensais e iguais a
primeira em 30 dias, ao custo de 2% ao meˆs. Ale´m disso, o cliente deveria pagar uma
tarifa de R$ 800,00. (Carvalho pa´g.99 Ex.4)
(a) Qual o valor da prestac¸a˜o? Resp: R$ 368,23
(b) Qual a taxa efetiva mensal cobrada do cliente? Resp: 2,27% a.m.
21. Uma empresa levantou um empre´stimo no valor de R$ 25.000,00 para ser quitado em 24
prestac¸o˜es mensais, vencendo a primeira 180 dias apo´s a assinatura do contrato.Qual o
valor da prestac¸a˜o, se a taxa pactuada foi de 2,80% a.m.? (Zentgraf pa´g. 207. Ex.14)
Resp: R$1.658,45
22. Um Audi A4 07/07 esta´ sendo anunciado para a venda sem entrada, em 24 prestac¸o˜es
mensais de R$3.320,49, vencendo a primeira 90 dias apo´s a compra. Uma vez que a loja
opera com uma taxa de 1,45% a.m., determine o valor a` vista. (Zentgraf pa´g. 207. Ex.15)
Resp: R$ 64.999,93
23. Um comerciante levantou um empre´stimo de R$ 12.000,00 para ser quitado em prestac¸o˜es
mensais de R$ 1.562,01, vencendo a primeira 120 dias apo´s o vencimento do contrato.
Considere que o empre´stimo paga juros de 3,20% a.m calcule o nu´mero das prestac¸o˜es.
(Zentgraf pa´g. 207. Ex.18) Resp: 10 prestac¸o˜es.
24. Com o objetivo de retirar R$ 728,26 a cada 30 dias, aplicam-se R$ 10.000 em um investi-
mento que rende uma taxa efetiva de 2% a.m. Se o primeiro saque ocorrera´ daqui a um
meˆs, quantos saques sera˜o poss´ıveis? (Samanez pa´g.126. Ex.55) Resp: 16
25. Um bem pode ser financiado a juros efetivos de 2% a.m e pago por meio de entrada de
20% mais 12 parcelas mensais de R$ 55,2969 cada, sendo a primeira para 30 dias. Calcule
o valor a´ vista. (Samanez pa´g.126. Ex.59) Resp: R$ 730,98
26. Uma pessoa deve pagar 22 parcelas trimestrais postecipadas de R$ 350,00 cada. Se, no
vencimento da 15a parcela, ela decide liquidar a d´ıvida, qual o valor a ser pago, se a taxa
efetiva aplicada for de 9% a.t? (Samanez pa´g.127. Ex.64) Resp: R$ 2.111,53
27. Uma pessoa aplicou mensalmente R$ 1.000 durante 36 meses em um fundo de renda fixa.
Se na data da u´ltima aplicac¸a˜o o extrato do fundo mostra que foram ganhos ao todo R$
15.994,37 de juros, calcule a taxa mensal da operac¸a˜o. (Samanez pa´g.127. Ex.68) Resp:
2%a.m.
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Aula 9
Termos Antecipados
28. Luiz Cla´udio tem uma d´ıvida de R$ 5.500,00 para pagamento em cinco meses e outra d´ıvida
de R$ 6.500,00 para pagamento em nove meses, mas deseja trocar por um pagamento u´nico
no se´timo meˆs. Qual o valor dessa nova d´ıvida se o banco trabalha com uma taxa de 5%
ao meˆs? (Carvalho pa´g. 83. Ex. 5) Resp: R$ 11.959,44.
29. Uma loja vende uma mercadoria por R$ 5 mil para pagamento a` vista. Nos pagamentos
financiados, a loja cobra uma taxa de 5% ao meˆs. O cliente propoˆs pagar R$ 1.500,00 em
30 dias, R$ 2 mil em 90 dias e o restante no final do sexto meˆs. Qual o valor da u´ltima
parcela? (Carvalho pa´g. 83. Ex. 6) Resp: R$ 2.470,81.
30. Marielisa tem 20 anos e deseja simular quanto tera´ acumulado ao final dos seus 55 anos,
considerando que fez um depo´sito hoje de R$ 15 mil e pretende depositar R$ 200,00 por
meˆs, a partir do meˆs que vem, corrigidos a 0,5% ao meˆs. (Carvalho pa´g. 113. Ex. 6)
Resp: R$ 406.795,33.
31. Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicac¸a˜o de 14 parcelas iguais,
mensais e consecutivas de R$ 1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada e´ de
3,5% ao meˆs e que a primeira aplicac¸a˜o e´ feita “hoje”? (Vieira Sobrinho pa´g. 155. Ex.
14) Resp: R$ 40.482,11.
32. Uma pessoa ganha hoje o equivalente a 25 sala´rios mı´nimos por meˆs. Preocupado com
a subsisteˆncia da famı´lia apo´s sua aposentadoria, o que ocorrera´ dentro de 10 anos, essa
pessoa resolve aplicar, a partir de hoje, 10% do seu rendimento mensal em um fundo
de renda fixa, para comec¸ar a sacar, mensalmente, a partir do primeiro meˆs apo´s ter-
se aposentado, parcelas iguais durante 15 anos. Sabendo-se que nesse fundo tanto as
aplicac¸o˜es como os resgates sa˜o feitos em sala´rios mı´nimos e que o fundo paga juros
0,833% ao meˆs, calcular o valor a ser sacado mensalmente. (Vieira Sobrinho pa´g. 161.
Ex. 52) Resp: 5,54649 sala´rios mı´nimos.
33. Uma impressora HP-1100 esta´ anunciada para venda em 6 prestac¸o˜es mensais de R$ 171,52
cada uma, sendo a primeira de entrada. Se a loja declara que cobra 2% a.m. de taxa
de juros, qual e´ o prec¸o para pagamento a` vista? (Zentgraf pa´g. 200. Ex: 9) Resp: R$
979,97
34. Uma empresa tem em carteira seis duplicatas de um mesmo cliente, todas com o mesmo
valor, R$ 1.420, sendo que a primeira delas vence daqui a treˆs meses e as restantes du-
plicatas nos meses seguintes. Ja´ que tem disponibilidade de caixa, o cliente gostaria de
pagar essa d´ıvida em treˆs parcelas iguais mensais e seguidas sendo que a primeira seria
paga na data de hoje. Calcule o valor das parcelas considerando a taxa de juro de 4,2%
ao meˆs. (Lapponi pa´g.237. Ex. 6.45) Resp: A = R$ 2.364,50.
35. Uma TV esta´ sendo ofertada por uma loja para pagamento em 12 parcelas mensais, sem
entrada. Sabendo que o valor da 1a prestac¸a˜o, que vence ao final do 1a meˆs, e´ de R$
5.000,00; da 2a de R$ 4.000,00, da 3a de R$ 5.000,00, e assim alternadamente, ate´ o final,
e que a taxa de juros cobrada pela loja e´ de 5% ao meˆs, calcular o valor financiado. (Vieira
Sobrinho pa´g. 155. Ex. 13) Resp: R$ 39.992,72.
36. Um financiamento de R$ 132.000 sera´ liquidado em 14 prestac¸o˜es mensais. Considerando
uma taxa efetiva de 3% a.m., calcular o valor das prestac¸o˜es na hipo´tese de serem pagas:
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(Samanez pa´g.122. Ex.1) a) postecipadamente (fim de cada meˆs) b) antecipadadamente
(in´ıcio de cada meˆs) Resp: a) R$ 11.685,48 b) R$ 11.345,12
37. Um eletrodome´stico de R$ 330 sera´ pago dando uma entrada de 15% mais 8 prestac¸o˜es
mensais. A juros efetivos de 5% ao meˆs, calcular o valor das prestac¸o˜es na hipo´tese
de serem pagas: (Samanez pa´g.123. Ex.13) a) postecipadamente (fim de cada meˆs) b)
antecipadadamente (in´ıcio de cada meˆs) Resp: a) R$ 43,40 b) R$ 41,33
38. Um investidor deseja realizar aportes mensais de R$ 1.100,00 durante os pro´ximos 10 anos
(ou seja, 120 aportes) com o primeiro aporte daqui a 30 dias em um fundo de investimento
que apresenta rentabilidade pre´-fixada de 0,97% a.m e no qual o mesmo ja´ possui um valor
aplicado de R$ 15.710,00. Um ano apo´s o u´ltimo aporte, ele pretende realizar 60 retiradas
mensais e consecutivas de mesmo valor com a primeira retirada no in´ıcio do 1o meˆs. Com
base nestes dados, determine (Questa˜o Prova 2011):
(a) O montante ao final dos 10 anos de investimento; Resposta: R$297.794,59
(b) o valor de cada uma das 60 retiradas mensais. Resposta: R$7.306,28
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