matematica estatistica portifolio 02-04-2023

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Disciplina: Matemática e Estatística 
Tutor: Juliana Brassolatti Goncalves RA: 8131806 
Aluno(a): Marcela da silva Ferreira de oliveira Turma: 2023 
Unidade: Portfólio – Ciclo 1 
 
 
 
1- Estudamos algumas aplicações e utilização de uma equação do 1º grau. Com base 
neste estudo, resolva o seguinte problema: A empresa de telefonia Tom realiza serviços 
de manutenção. O valor cobrado pela empresa, sem a utilização de peças de reposição, é 
estabelecido pela expressão matemática R$ = 45,5h + 50,00, onde R$ é o valor cobrado 
e h é o tempo de visita para realizar a manutenção. Nesse sentido, se forem gastos 
2h30min para a manutenção, qual o valor a ser cobrado? Se o serviço de manutenção 
custar R$ 235,00, qual é o tempo gasto neste serviço? 
O valor cobrado deve ser igual a R$ 163,75 e o tempo de serviço é igual a 4 horas e 4 
minutos. 
 
R$ = 45,50 * 2,5 + 50,00 
R$ = 113,75 + 50,00 = 163,75 
E, para obter o tempo de visita com valor cobrado de R$ 235,00, basta substituir em R$: 
235,00 = 45,50 * h + 50,00 
45,50h = 235,00 - 50,00 
h = 185,00 : 45,50 
h = 4,07 
Como 1 hora possui 60 minutos, então 0,07 da hora possuem 4,2 minutos, pois 0,07 * 
60 = 4,2. 
 
 
2- Uma empresa comercializa os seus produtos no mercado a um custo determinado 
pela equação C = 150 + 5x, onde x corresponde às unidades comercializadas e C é o 
custo em reais. A receita (R) relativa às vendas é obtida pela equação R = 8x. O lucro 
obtido pela comercialização dos produtos é calculado pela equação L = R - C, onde L é 
o lucro, R é a receita e C é o custo, todos em reais. Nestas condições, qual é o custo e a 
receita dessa empresa, se o lucro obtido em um determinado período de vendas, foi R$ 
4.350,00? 
Sabemos que o lucro L é dado por L = R - C. Substituindo as equações fornecidas para 
C e R, temos: 
R: L = R – C C = 150 + 5x R = 8x 
4350 = 8x (150 + 15x) C = 150 + 5 * 1500 R = 8 * 1500 
4350 = 8x -15x -150 C = 150 + 7500 R = 1200 
4350 + 150 = 8x – 5x C = 7650 
4500 = 3x 
3x = 4500 
x = 4500/3 
x = 1500 
 
R: O custo foi de R$ 7 650,00 e a receita de R$ 12000,00. 
 
 
3- Nos estudos realizados vimos o conceito e as aplicações da função do primeiro grau 
descrita por y = f(x) = ax + b. Nesse sentido, para consertar aparelhos eletrônicos em 
usinas de álcool da região, um técnico de manutenção precisa se deslocar de uma 
localidade à outra. Com esse intuito, o técnico cobra uma taxa fixa de visita de R$ 
115,00 e mais R$ 0,60 por quilômetro percorrido distante de sua cidade de origem até 
onde se localiza a usina de álcool. Nessas condições, é possível determinarmos uma 
expressão matemática (função) que possibilite ao técnico calcular o custo de visita para 
cada situação. Assim, se considerarmos que o custo dos serviços C(x) é função da 
quantidade de quilômetros percorridos (x) somado ao custo fixo, determine: 
Podemos expressar o custo dos serviços C(x) em função da quantidade de quilômetros 
percorridos (x) da seguinte forma: 
 
C(x) = 0,60x + 115 
 
O termo 0,60x representa o custo variável, ou seja, o custo que depende da quantidade 
de quilômetros percorridos, e o termo 115 representa o custo fixo, ou seja, o custo que 
não varia com a quantidade de quilômetros percorridos. 
 
Por exemplo, se o técnico percorrer 50 km para chegar à usina de álcool, o custo dos 
serviços será: 
 
C(50) = 0,60(50) + 115 
C(50) = 30 + 115 
C(50) = 145 
 
Assim, o custo dos serviços será de R$ 145,00 para uma distância de 50 km. 
 
a) Uma expressão (função) matemática que determina esse custo 
A expressão matemática que determina o custo dos serviços é: 
 
C(x) = 0,60x + 115 
 
Onde x é a quantidade de quilômetros percorridos e C(x) é o custo dos serviços. 
 
b) Se o técnico percorrer 89 km, qual será o custo da visita? 
Substituindo x = 89 na expressão C(x) = 0,60x + 115, temos: 
 
C(89) = 0,60(89) + 115 
C(89) = 53,40 + 115 
C(89) = 168,40 
 
Portanto, se o técnico percorrer 89 km, o custo da visita será de R$ 168,40. 
 
c) Se o custo da visita for R$ 189,00, qual seria a distância percorrida? 
 
Para determinar a distância percorrida x, precisamos igualar o custo C(x) à quantidade de R$ 
189,00 e resolver a equação resultante para x. Assim, temos: 
 
C(x) = 0,60x + 115 
 
Igualando C(x) a 189: 
 
0,60x + 115 = 189 
 
Subtraindo 115 de ambos os lados: 
 
0,60x = 74 
 
Dividindo ambos os lados por 0,60: 
 
x = 123,33 
 
Portanto, se o custo da visita for R$ 189,00, a distância percorrida será de aproximadamente 
123,33 km. 
 
4- Uma função do segundo grau é descrita por f(x) = x² + bx + c. Nesse sentido, considere que a 
função lucro de um comerciante seja descrita por L(x) = -3x² + 180x – 348, onde L é o lucro e x 
é quantidade de produtos comercializados. Assim, qual é a quantidade de produtos 
comercializados que determina o maior lucro e qual é o valor do maior lucro? 
 
Nesse caso, temos a = -3 e b = 180. Substituindo na fórmula, obtemos: 
 
x = -b/(2a) = -180/(2*(-3)) = 30 
 
Portanto, a quantidade de produtos comercializados que determina o maior lucro é de 30 
unidades. 
 
Para encontrar o valor do maior lucro, basta substituir o valor de x encontrado na expressão de 
L(x): 
 
L(30) = -3(30)² + 180(30) - 348 
L(30) = -270 + 5400 - 348 
L(30) = 4782 
 
Assim, o valor do maior lucro é de R$ 4.782,00 quando forem comercializadas 30 unidades.