TAXA DE VARIAÇÃO RELACIONADAS

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
 
ENGENHARIA MECÂNICA – EAD 
 
 
THIAGO DO PRADO MATSUDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAXAS DE VARIAÇÃO RELACIONADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO/SP 
2022 
A raça humana está sempre na busca de descrever e entender o 
comportamento dos fenômenos físicos que o cercam. No geral, começam 
descrevendo problemas mais simples, desprezando algumas variáveis de menor 
importância. Em seguida, gradativamente são acrescidas aos poucos novas variáveis 
até chegar o mais próximo possível da realidade. Neste contexto temos as taxas de 
variação relacionadas, que são as relações estabelecidas entre as várias taxas 
de variação de um determinado fenômeno físico. 
As taxas de variação relacionadas, são um conjunto de taxas de variação 
instantânea que estão ligadas entre si por uma mesma variável independente. As 
taxas de variação podem ser utilizadas em varias área do conhecimento, como para 
expressar o lucro de uma empresa através da receita menos o custo, onde o lucro, a 
receita e o custo estão em função do produto, ou ainda um clássico que é o 
escoamento de um reservatório em formato de cone invertido, em que o volume, a 
altura e o raio dependem o tempo e estão relacionadas pela equação do volume. 
Em uma situação hipotética temos o seguinte: 
Foi construído um tanque com aproximadamente 27m³ para atender uma 
edificação, medindo 3,00 metros de altura, esse tanque é alimentado de água com 
uma vazão constante, valendo 0,15 m³/s. Qual é a velocidade de subida do nível da 
água neste tanque. 
Passo 1º: 
 
 
 Passo 2º: 
 t = tempo em (s) com que a água alimenta o tanque; 
 h = altura em (m) do tanque em função do tempo; 
 v = volume do (m³) tanque em função do tempo; 
Passo 3º: 
ℎ = 3𝑚 
=? 
=
,
 
 
Passo 4º: 
𝑉 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
Passo 5º: 
dv
dt
= 3 ∗
𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
 
Passo6º: 
0,15 = 3 ∗
𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 0,05𝑚/𝑠