Livro Digital - MMC

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Patrícia Simone Gomes de Paula - patriciadepaula01@gmail.com - IP: 45.184.143.21
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Servidor público municipal da câmara de Poá-SP. Graduado em Química com 
atribuição tecnológica atuando na área da educação desde 2009. 
Professor de Matemática no JáPassei Educação. Apaixonado por concursos 
públicos e técnicas de otimização de estudos tendo já sido aprovado em 
mais de 15 certames. 
 
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O MMC é utilizado para: 
***Determinar quanto tempo demora para que dois ou mais fatos ocorram de forma simultânea; 
***Situações em que há várias opções para dividir algo, mas em todas elas teremos uma mesma sobra; 
 (n° de objetos/pessoas = MMC + sobra) 
 
Cálculo do MMC 
Para o cálculo do MMC, utilizaremos a técnica de fatoração, segue um exemplo do cálculo de MMC 
para análise. 
 
Ex: cálculo do MMC dos números 3, 4 e 6. 
1. Alinharemos os valores (em qualquer ordem); 
2. Passaremos a dividi-los pelos números primos (na ordem): 2,3,5,7,11,13,17,...; 
3. Só será feita a troca do número primo quando o mesmo não puder dividir mais nenhum valor 
restante; 
4. O cálculo prossegue até que todos os valores tornem- se iguais a 1; 
 
 
 
MMC : multiplicamos todos os números primos usados na fatoração; 
MMC = 2.2.3 = 12 
 
 
MMC – MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
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Seguem mais alguns exemplos do cálculo de MMC: 
 
Ex: Calcularemos o MMC de 12, 5. 
 
 
Ex: Calcularemos o MMC de 9, 36 e 52. 
 
 
Exemplo de questão 01: 
VUNESP-2019 - Prefeitura de Monte Alto - SP 
Para uma atividade de orientação e prevenção em determinado bairro, n funcionários da Secretaria de 
Saúde de certo município deverão ser divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha o mesmo 
número de funcionários. Constatou-se que cada grupo poderá ter 6, ou 10, ou 12 funcionários, e que, 
em qualquer uma das três composições, não restará nenhum funcionário fora de um grupo. Nessas 
condições, o menor valor possível para n é 
A) 40. 
B) 46. 
C) 50. 
D) 52. 
E) 60. 
 
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Resolução: 
Tiraremos o MMC das opções de divisão propostas pelo texto (6,10 e 12): 
 
Aplicaremos a fórmula: 
n° de pessoas = mmc + sobra 
n° de pessoas = 60 + 0 
n° de pessoas = 60 
 
Gabarito: letra E 
 
Exemplo de questão 02: 
VUNESP-2018 – Prefeitura de São José dos Campos - SP 
Três atividades, A, B e C, são executadas respeitando sempre o mesmo intervalo de tempo, durante ou 
no final da semana. A cada dois dias, é executada a atividade A; a cada três dias, a atividade B; e a cada 
quatro dias, é executada a atividade C. Se, em uma mesma segunda- -feira, as três atividades foram 
executadas, então é correto afirmar que a vez imediatamente anterior em que essas três atividades 
foram executadas em um mesmo dia foi 
A) uma terça-feira. 
B) uma quarta-feira. 
C) uma quinta-feira. 
D) uma sexta-feira. 
E) um sábado. 
 
Resolução: 
Teremos três atividades coincidindo quanto ao dia de suas execuções e por isto, notamos que trata-se 
de uma questão de MMC. 
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O MMC encontrado mostra que entre uma coincidência e outra há 12 dias de intervalo, como queremos 
determinar a coincidência anterior, a partir de segunda-feira iremos “voltar” no calendário estes 12 dias. 
Para facilitar a nossa visualização, usaremos um calendário qualquer. 
 
 
 
Retornando 12 dias a partir de uma segunda-feira, dia 27 em nosso exemplo, chegaremos numa quarta. 
Gabarito: letra B. 
 
 
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Entendi, mas... 
O que eu faria se fosse uma quantidade muito alta de dias? Iria contar de um em um? 
 
Neste caso, faremos o seguinte: 
Dividiremos o número de dias obtido no mmc por 7 
Usaremos apenas o resto para chegar ao gabarito da questão 
 
Ex: Se o mmc der 169 dias 
Dividimos 169 por 7: chegamos ao resultado de 24 e resto 1, portanto andaremos apenas um dia no 
calendário (para frente ou para trás a depender do enunciado). 
 
Ex: Se o mmc der 216 dias 
Dividimos 216 por 7: chegamos ao resultado de 30 e resto 6, portanto andaremos apenas 6 dias no 
calendário (para frente ou para trás a depender do enunciado). 
 
Ex: Se o mmc der 343 dias 
Dividimos 343 por 7: chegamos ao resultado de 49 e resto 0, portanto não andaremos nenhum dia no 
calendário (o gabarito será o mesmo dia dado no enunciado como sendo o da primeira coincidência 
entre os eventos). 
 
Observação: caso o enunciado exclua o final de semana, dividiremos por 5 ao invés de 7. 
 
 
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