CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS_CICLO I

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18/04/2023, 09:44 Estácio: Alunos
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Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): LUCAS ADRIEL MARQUES DO NASCIMENTO 202009015344
Acertos: 9,0 de 10,0 03/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 03/04/2023 08:55:59
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
5√17
17
6√34
17
3√17
17
3√34
34
√34
17
 Questão1
a
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javascript:voltar();
18/04/2023, 09:44 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
 Qual é a equação polar da curva de�nida pela função   , com u>0 ?
  
 
 
 
 
Respondido em 03/04/2023 09:28:50
Explicação:
A resposta correta é  
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 
 para (u,v)=(1,2).
 13
12
11
15
14
6√34
17
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
θ  = π
4
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
ρ  = θ
ρ  = 2
θ  = π
4
g(x, y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
 Questão2
a
 Questão3
a
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Respondido em 03/04/2023 10:09:57
Explicação:
A resposta correta é: 13
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada
parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
-12
14
 -19
20
10
Respondido em 03/04/2023 10:14:23
Explicação:
A resposta correta é: -19.
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região de�nida por 
. 
 
 
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
2π
4π
3π
π
5π
 Questão4
a
 Questão5
a
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Respondido em 03/04/2023 10:16:35
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido que �ca abaixo da paraboloide     e acima do disco  .
 
Respondido em 03/04/2023 10:20:39
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral , onde V está contido na região de�nida por 
.  
 
Respondido em 03/04/2023 10:22:51
2π
z  = 9 − x2 − y2 x2 + y2 =  4
38π
28π
54π
14π
18π
28π
∭
V
 64z dxdydz
{(r,φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2,  0 ≤ θ ≤  e 0 ≤ φ ≤ }π
4
π
4
20π
15π
10π
30π
25π
 Questão6
a
 Questão7
a
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Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de 
60
 40
50
70
30
Respondido em 03/04/2023 10:24:18
Explicação:
A resposta correta é: 40
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se
depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial . A integral de linha  onde
C é a curva descrita pelo caminho é:
15π
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
F(x, y, z) = (− , , z2)2x
(x2−y2)2
2y
(x2−y2)2
∫
C
F
g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π
2
∫
C
F = −e−π − − 1π
3
24
∫
C
F = e−π − + 1π
3
24
 Questão8
a
 Questão9
a
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Respondido em 03/04/2023 11:02:41
Explicação:
∫
C
F = −e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = e−π − − 1
π3
24
∫
C
F = eπ − − 1
π3
24
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Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se
depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade constante igual a 1. A hélice do
avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade de tempo. O comprimento da trajetória descrita
por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades de comprimento é:
 
Respondido em 03/04/2023 10:50:03
Explicação:
∫
C
1 = L√1 + 4r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2w2.
∫
C
1 = L√4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2.
 Questão10
a
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