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1 - (Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014. 2 - Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. 3 - Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. () 0,5 110 1,0 100 1,5 90 2,0 82 2,5 74 3,0 63 3,5 54 4,0 38 4,5 32 5,0 22 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 4 - Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,45 2 4,68 3 4,79 4 5,13 5 5,68 6 5,97 7 6,85 8 5,71 9 5,34 10 4,97 11 3,44 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 5 - Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,37 2 4,43 3 4,65 4 5,12 5 4,98 6 3,61 7 3,85 8 4,71 9 5,25 10 3,86 11 3,22 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 6 - (Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 7 - Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 8 - Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a é em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. (°C) () 0 999,8 10 999,6 20 998,1 30 995,4 40 992,3 50 988,2 60 983,2 70 977,7 80 971,5 90 965,6 100 958,9 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 9 - Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo: t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80 Fonte: Elaborada pelo autor. Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. 10 - Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
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