23-DerivadaTrigonometricasInversas

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Derivadas: Derivada de Trigonométricas Inversas
JLC062 \ JCE025
Prof.º Carlos Galvão
Campus Avançado em Jandaia do Sul
Universidade Federal do Paraná
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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt
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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt
Definição das Funções
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Definição das Funções
Função e Inversa Restr. x Restr. θ
arcsen x = θ⇔ sen (θ)= x [−1,1]
[
−π
2
,
π
2
]
arccosx = θ⇔ cos(θ)= x [−1,1] [0,π]
arctanx = θ⇔ tan(θ)= x R
(
−π
2
,
π
2
)
arcsec x = θ⇔ sec(θ)= x |x | ≥ 1
(
0,
π
2
]
∪
(
π,
3π
2
]
arccsc x = θ⇔ csc(θ)= x |x | ≥ 1
[
0,
π
2
)
∪
[
π,
3π
2
)
arccot x = θ⇔ cot(θ)= x R (0,π)
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Definição das Funções
Gráficos
sen (x)
arcsen (x)
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Definição das Funções
Gráficos
cos(x)
arccos(x)
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Definição das Funções
Gráficos
tan(x) arctan(x)
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Definição das Funções
Gráficos
sec(x) arcsec (x)
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Definição das Funções
Gráficos
csc(x) arccsc (x)
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Definição das Funções
Gráficos
cot(x) arccot (x)
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Como proceder???
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Como proceder???
Ex. 1 - Derivar arcsen x = θ
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RESUMO - DERIVAÇÃO DE INVERSAS
TRIGONOMÉTRICAS
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RESUMO - DERIVAÇÃO DE INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS
d ( arcsen x)
dx
= 1p
1−x2
d (arccosx)
dx
=− 1p
1−x2
d (arctanx)
dx
= 1
1+x2
d ( arcsec x)
dx
= 1
x
p
x2 −1
d ( arccsc x)
dx
=− 1
x
p
x2 −1
d ( arccot x)
dx
=− 1
1+x2
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Bons Estudos!!!
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	Definição das Funções
	Como proceder???
	Ex. 1 - Derivar arcsenx = 
	RESUMO - DERIVAÇÃO DE INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS