SIMULADO FUNDAMENTOS DA ANALISE

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE   
Aluno(a): ELOIZA RIBEIRO DE OLIVEIRA 202208349013
Acertos: 3,0 de 10,0 02/04/2023
Acerto: 0,0  / 1,0
O conceito matemático mais básico da humanidade é provavelmente o da contagem, o qual está totalmente
relacionado com os números naturais. Dados os números reais a,b, diga qual das sentenças a seguir são
verdadeiras ou falsas:
  I.  a>b ou a   II. a-b é um fator da fatoração de an-bn
  III.  a/b é um número racional.
V, F, V
 V, V, V
 V, V, F
V, F, F
F, F, F
Respondido em 02/04/2023 00:29:52
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
O conceito matemático mais básico da humanidade é provavelmente o da contagem, o qual está totalmente
relacionado com os números naturais. O conjunto de regras/axiomas que de�ne os números naturais foi criado
por qual matemático?
 Giussepe Peano.
Birkhoff Maclane.
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Elon Lages Lima.
George Cantor.
Julius Dedekind.
Respondido em 02/04/2023 00:30:05
Explicação:
O conjunto de regras que de�nem os números naturais é conhecido como axiomas de Peano, sendo assim, apesar das
contribuições de Cantor e Dedekind terem contribuído para uma de�nição precisa dos números reais, o cerne dos
números naturais contido em milénios de história foi criado por Giussepe Peano em 1882.
Acerto: 1,0  / 1,0
O conceito matemático mais básico da humanidade é provavelmente o da contagem, o qual está totalmente
relacionado com os números naturais. Diga se as sentenças a seguir, são verdadeiras ou falsas:
I.    Sejam S e T conjuntos. Se S e T  são �nitos, então S∪T é �nito.
II.   Sejam S e T conjuntos. Se S é in�nito e T  são �nitos, então S∪T é �nito.
III.  Sejam S e T conjuntos. Se S é in�nito e T  são �nitos, então S∩T é �nito.
 V, F, V
V, V, F
V, F, F
V, V, V
F, F, F
Respondido em 02/04/2023 00:31:11
Explicação:
Sobre (I) vimos que se S e T são �nitos então #(S∪T) é �nita e sua cardinalidade não ultrapassa #S+#T. Sobre (II) temos
que {1,2}∪N=N que é in�nito e, portanto, é falsa. Por �m, S∩T⊂S que é �nito, logo tal valor precisa ser �nito e assim,
temos que (III) é verdadeira.
Acerto: 0,0  / 1,0
Dizemos que um número real 0 e 1 tem uma representação decimal, por que ele pode ser escrito da forma
Determine qual é o número real entre 0 e 1 que possui a representação decimal:
 
1/9
 Questão3
a
 Questão4
a
 1
 9/10
1/3
0,99
Respondido em 02/04/2023 00:33:02
Explicação:
Existem muitas formas de justi�car isso, mas optamos por uma das ideias mais legais do ensino médio.
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine quais das a�rmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
V; F; F
 V; F; V
F; V; V
F; V; F
 V; V; V
Respondido em 02/04/2023 00:34:36
Explicação:
 (I) é a Desigualdade das médias geométricas e aritméticas, logo é verdadeira, (III) segue do Teorema 2.1.5 Teorema da
Inequação. Note que (II) não está nas hipóteses do teorema 2.1.5 Teorema da Inequação, pois -2<-1 e (-2)2>(-1)2, logo
é falsa.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o ín�mo e supremo de  .
inf A=0 ; sup A=1/2
 Questão5
a
 Questão6
a
inf A=0 ; sup A=1
 inf A=0 ; sup A=1/3
inf A=1 ; sup A=0
inf A>0 ; sup A=1
Respondido em 02/04/2023 00:35:40
Explicação:
Logo sup A=1/3 e inf A=0 pela propriedade arquimediana.
Acerto: 0,0  / 1,0
Quais das sentenças a seguir de�nem um conjunto compacto em um espaço métrico:
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito compacto, se e somente se Ac é aberto.
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito compacto, se e somente se ele não
puser ser a união de dois conjuntos separados.
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito compacto, se e somente se A for
fechado e limitado.
 Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito compacto, se e somente se Ac for
fechado.
 Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é compacto, se e somente se toda cobertura
aberta de A, tem uma subcobertura �nita.
Respondido em 02/04/2023 00:38:36
Explicação:
Basta darmos os nomes corretos a cada uma das sentenças apresentadas,
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito conexo, se e somente se ele não puder ser a
união de dois conjuntos separados.
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito fechado, se e somente se Ac é aberto
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito aberto, se e somente se Ac  for fechado.
Seja E um espaço métrico, diremos que um conjunto A ⊂ E é dito compacto, se e somente se A for fechado e
limitado. Essa a�rmação é simplesmente falsa.
Nesta última sentença, temos uma "pegadinha" que pode gerar con�ssão, uma vez que todo compacto é fechado e
limitado, contudo, a recíproca, só vale em espaços n dinencionais, uma vez que a bola unitária fechada em l∞  é fechada
e limitada, mas não é compacta.
 
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a condição sobre  para que
                                              
|x  −  4|
∣∣√x  −  2∣∣ <
1
102
 Questão7
a
 Questão8
a
 
 
 
Respondido em 02/04/2023 00:45:00
Explicação:
Sempre podemos fazer as contas com os números propostos e usar a calculadora, mas a análise matemática é feita
principalmente de desigualdades, assim, vamos usá-las.
Primeiro note que
Note que desta forma  então
A �m de que este valor seja menor que  , devemos ter 
Acerto: 0,0  / 1,0
Diga se as a�rmações são verdadeiras ou falsas:
 V, V, F
F, V, V
 V, F, V
V, F, F
F, V, F
Respondido em 02/04/2023 00:49:58
Explicação:
|x  −  4| <
√2
100
|x  −  4| < 1
|x  −  4| <
√2
10
|x  −  4| < 1
100
|x  −  4| < 1
10
∣∣√x − 2∣∣ = ∣∣
∣
∣
x−4
√x+2
√x + √2 > √2,
∣∣√x − 2∣∣ <= ∣∣
∣
∣
x−4
√2
1
102
|x  −  4| < .
√2
102
 Questão9
a
Acerto: 0,0  / 1,0
Qual dos valores a seguir representa
 -1
∞
1
0
 -∞  
Respondido em 02/04/2023 00:55:19
Explicação:
 Questão10
a