Números complexos e equações diferenciais Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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21/04/2023, 17:57 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:691323)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 36047673
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. Sobre esses itens, responda:
 
a) O que significa a ORDEM de equação diferencial? 
b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial? 
c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear? 
d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
Resposta esperada
a) Uma equação diferencial tem derivadas de várias ordens de uma função, a maior ordem dessas derivadas é chamada de ordem da equação
diferencial, ou seja, é a maior derivada que aparece.
b) Uma equação diferencial ordinária é uma equação com apenas uma variável e só aparece derivadas dessa variável. Uma equação diferencial
parcial tem mais de uma variável e as derivadas que aparecem são derivadas parciais.
c) Uma equação diferencial é dita linear quando a função e suas derivadas que aparecem na equação são do primeiro grau.
d) Existem infinitos exemplos de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um deles é y'' + y' + y = 0.
Minha resposta
Resposta A = É a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. Resposta B = As equações diferenciais parciais envolvem mais de uma
variável independente, Já nas equações diferenciais ordinárias, como o próprio nome indica, temos apenas derivadas ordinárias. Resposta C= A
equação diferencial linear se dá através de duas características, 1- Cada coeficiente e o termo de não-homogeneidade só dependem da variável
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independente, no caso x . 2- A variável dependente, no caso y, e suas derivadas são de primeiro grau. Resposta D = Existem infinitos exemplos de
equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um deles é y '' + y ' + y = 0.
Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a analiticidade da função. Toda a teoria de integração de 
funções complexas está fundamentada pelas funções analíticas. Pensando nisso, responda:
a) Qual a definição de uma função analítica? 
b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?
Resposta esperada
a) Uma função é analítica num ponto se existe uma bola aberta centrada nesse ponto tal que a função é derivável em todos os pontos dessa bola. Se
a função é derivável em todos os pontos do seu domínio ela é analítica.
b) Uma função holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma definição. Já a diferença entre função analítica e inteira
é seu domínio, toda função inteira é analítica. Para uma função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os números
complexos.
Minha resposta
Resposta A = uma função analítica é uma função que pode ser localmente expandida em séries de Taylor, falando de forma direta, as funções
analíticas são uma família mais ampla que a das funções polinomiais mas que ainda preserva certas propriedades destes. Resposta B = Uma função
holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma definição. Já a diferença entre função analítica e inteira é seu domínio,
toda função inteira é analítica. P ara uma função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os números complexos.
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