Números complexos e equações diferenciais Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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21/04/2023, 17:58 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:691324)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 36379289
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito 
dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. 
Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Sabemos que encontrar a solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes depende da natureza das 
raízes da equação característica associada a essa equação diferencial e também das condições iniciais. Qual das alternativas é a solução particular do 
PVI:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Algumas equações diferenciais de primeira ordem têm a propriedade de serem separáveis, ou seja, a função que aparece é o produto de duas 
funções uma dependendo apenas de x e outra dependo apenas de y. Para resolver esse tipo de equação diferencial, basta separar as variáveis e integrar. A 
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solução geral da equação diferencial:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos também fazer a composição de duas funções com 
variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
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C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor 
da função. A função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas
xOy por meio da seguinte identificação:
A I, apenas.
B II e III, apenas.
C II, apenas.
D I e III, apenas.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com 
relação às propriedades das funções trigonométricas, podemos afirmar que
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
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C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral 
definida
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação diferencial que tem apenas derivadas de primeira ordem e em geral é escrita como:
A Somente a afirmativa II está correta.
B Somente a afirmativa IV está correta.
C Somente a afirmativa III está correta.
D Somente a afirmativa I está correta.
Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos 
operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão 
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corretas ou não.
A Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
B Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
C Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
D Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
Toda série de potência pode convergir ou não, a sua convergência pode ser determinada por alguns métodos, esses métodos fornecem um raio de 
convergência. Sobre o raio de convergência de uma série de potência centrada em 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Se o raio de convergência é igual a zero então a série de potência converge apenas no ponto 0.
( ) Se o raio de convergência é infinito, dizemos que a série não converge em nenhum ponto. 
( ) Se o raio de convergência é R, então a série converge para todo x maior que R. 
( ) Se o raio de convergência é R, então a série converge para - R < x < R. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
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B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - V
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o 
quadro anexo. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do ensino médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da operação de multiplicação de 
complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com theta = 0°.
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B II, III e IV apenas.
C I, II e IV apenas.
D III, apenas.
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