A1 Cálculo aplicado várias variáveis

Prévia do material em texto

Atividade 01 
 
Cálculo Aplicado Várias variáveis 
 
 
 
Três engenheiros desejam construir um prédio na cidade de Maringá (PR). Como a 
construção será financiada, o único investimento imediato que os engenheiros terão será a 
compra do terreno. Eles decidiram adquirir um terreno que possui área igual à área sob a 
curva no intervalo , em que X e Y estão em 
centenas de metros. 
Se o preço cobrado pelo terreno foi de R$ 15,00 o metro quadrado, quanto cada engenheiro 
precisou investir? 
 
 
O investimento individual por engenheiro é dado pela equação: 
 
𝑀𝑖 =
𝐶.𝐴 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑖 
Mi= Montante de investimento individual por engenheiro 
Atotal= Área total do terreno em metros quadrados 
C= Custo de metro quadrado, equivalente a R$15,00 
I= Número de investidores, equivalente a 3 
 
 
 
O enunciado informa que a escala dos valores de X e Y estão em centenas de 
metros, isto é, em hectômetro. Se 1 hm = 100 metros, então 1 hm² será 
equivalente a 10.000 m². Sendo assim, temos: 
𝑀
𝑖=
𝐶.𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(ℎ𝑚)×104
𝑖
 
 
 
 
Resposta: 
 
Para o cálculo da Área do terreno em hm², faz-se necessário resolver a 
integração definida abaixo: 
 
A total = ∫ (𝑥4+5)𝑑𝑥
1
0 = (
𝑥5
5
+ 5𝑥) 
 
 
A total = ∫ (1
5
5
+5.1)
1
0 − (
05
5
+5.0) =  
1
5
+5 =
26
5
 
 
 
A total = 5,2 ℎ𝑚2 
 
Substituindo o resultado na equação (2), temos: 
Mi = 𝐶.𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(ℎ𝑚).104
𝑖
=
15.5,2.104
3
 
Mi = 26.104 = 260.000 
Conforme resultados apresentando, cada engenheiro precisou investir R$ 
260.000,00