Aula3_SHS409_2014

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Hidráulica 1 – SHS0409
HIDRÁULICA DOS CONDUTOS 
FORÇADOS
PERDA DE CARGA 
DISTRIBUÍDA
E FATOR DE ATRITO
(AULA 3)
Aula 2 - revisão
g
V
D
Lfh
⋅
⋅⋅=∆
2
2 Fórmula universal de perda de carga 
(Equação de Darcy-Weisbach)
• Tipos de escoamento
• Energia (Bernoulli) νµ
ρ VDDV
=
⋅⋅
=Re
• Re < 2000 : Escoamento Laminar
• 2000 < Re < 4000 : Escoamento de Transição
• Re > 4000 : Escoamento Turbulento
= 
∆H
L
J = 
∆H/L
Carga 
piezométrica
Hzp
g
Vzp
g
V
∆+++=++
22 2
2
2
2
1
1
2
1
γγ
Perda de carga (perda energia) 
por atrito em metros
• Perda de carga (distribuída e unitária)
• Generalização da FU – em termos da Vazão
g
V
D
Lfh
⋅
⋅⋅=∆
2
2
5
22
D
Q0,0827f
2g
U
D
fJ ==
2
2
U
D
fJ =ou
Rh = D/4
Conduto forçado
Seção circular





=
D
εRe,Funçãof
Diagrama de Moody
Exercício (Lista 1 – Ex. 1):
• Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 
150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ε = 0,05 mm e T=20º
Q → 150 mm
0,3 m
1,5 m
90 m
Formas de resolver: diagrama de Moody (ou Tabelas A1 ou A2 ou fórmula explícita)
(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água 
SI de unidades
Diagrama de Moody
1. Perda de carga (tensão de cisalhamento) - Velocidade 
de atrito(u*)
2. Fator de atrito (f) da F.U. de perda de carga (2.3)
1. “Harpa de Nikuradse”
2. Fórmulas…. Blassius (2.3)
3. Fórmula de Colebrook-white (2.5)
4. Diagrama de Moody
5. Fórmula de Swamme-jain - Explícita (2.5)
3. Uso de Tabelas (Anexo A1 e A2)
4. Aplicação
SHS 409- Hidráulica de Condutos Forçados
CONTEÚDO AULA 3
Tensão tangencial - Cisalhamento
Tensão tangencial - Cisalhamento
• Tensão de cisalhamento: varia linearmente
(independente do escoamento ser laminar ou turbulento)
Perfil de velocidade –
variação da tensão tangencial
Equação 2.1 e 2.2
�τo ~ fx (r)
Velocidade de atrito - Definição
Agora, vamos nos concentrar nas formulações propostas 
para determinação do fator de atrito f
g
V
D
Lfh
⋅
⋅⋅=∆
2
2
Escoamento laminar
Determinação do Fator de atrito 
(f)
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime 
de escoamento
laminar turbulento
FT1 
Hagen-
Poiseulle 
Escoamento laminar plenamente 
desenvolvido
Parabolóide de raio R (V máx. com r=0)
Perfil de velocidadeEscoamento 
laminar
Vmáx = 2V
Escoamento laminar plenamente 
desenvolvido
Proposta: Equação para determinar o 
fator de atrito (f) no regime laminar
A partir da Equação da Vmáx e F.U. de perda carga
Hagen (1839): experimentalmente
Poiseuille (1840): estabeleceu a equação que ficou 
conhecida como Hagen-Poiseulle pode ser reescrita 
na forma adimensional
fator de atrito
f = 64/Re 
Equação para determinar o fator de 
atrito (f) no regime laminar
Fórmula de Hagen-Poiseuille
Válida para Rey≤2300
Segundo Azevedo Neto, com 
maior segurança para Rey ≤1000
g
V
D
Lfh
⋅
⋅⋅=∆
2
2
Escoamento turbulento 
plenamente desenvolvido
Determinação do Fator de atrito (f)
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime 
de escoamento
laminar turbulento
Escoamento turbulento plenamente 
desenvolvido
Perfil não é mais 
parabólico
Descoberto com 
a ajuda de 
experimentos 
Escoamento turbulento plenamente 
desenvolvido
2g
V
D
Lfp
2
=
∆
γ
f  fator de atrito
y
y = R – r
Continua valendo 
g
V
D
Lfh
⋅
⋅⋅=∆
2
2
O caminho
1.entender o escoamento turbulento
 Descobriu-se  viscosidade se 
comportava de forma diferente 
tensões de cisalhamento diferentes 
Perto da parede e Longe
CONDUTOS FORÇADOS
Laminar
Turbulento
Turbulento liso
Turbulento 
rugoso
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
2g
V
D
Lfp
2
=
∆
γ





=
D
εRe,Funçãof
Rugosidade absoluta  ε
Rugosidade relativa  ε/D
2g
V
D
LfH
2
=∆ generalizado
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
Liso ε < δ/3 transição
δ/3 < ε < 8 δ
Rugoso ε > 8 δ
Resistência 
depende 
somente de Re
Resistência 
depende de 
Re ou de ε/D
Resistência 
depende 
somente de ε/D
2g
V
D
LfH
2
=∆ equação de Darcy-Weisbach ou equação universal
A dependência entre f, Re e ε/D não é fácil de ser 
determinada. Grande parte das informações 
disponíveis veio da harpa de Nikuradse
O caminho
2. Paralelamente: análise dimensional
O caminho
3. J. Nikuradse (1933)  experimento 
com tubulações circulares
 gráfico chamado Harpa de 
Nikuradse
As fórmulas foram chamadas Leis de resistência
O caminho
3. J. Nikuradse (1933)  experimento 
com tubulações circulares
 gráfico chamado Harpa de 
Nikuradse
Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico
2g
V
D
LfH
2
=∆equação de Darcy-Weisbach ou 
equação universal
Para qualquer escoamento permanente, 
incompressível e plenamente desenvolvido, em 
tubos horizontais ou inclinados
laminares
f = 64/Re
turbulentos
f = F (ε/D,Re)
J. Nikuradse (1933)  experimento com 
tubulações circulares
Fórmulas para f
buscam 
concordância 
com este gráfico
gráfico chamado 
Harpa de 
Nikuradse
Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve 
revestida com grãos de areia esféricos
fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Regiões da Harpa de 
Nikuradse
II – 2.300 < Re < 4.000
Regiões da Harpa de 
Nikuradse
região crítica 
 f não 
caracterizado
fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Regiões da Harpa de 
Nikuradse
IV – transição
Regiões da Harpa de 
Nikuradse
fórmula para rugosos: f = F(ε/D)
V – rugosa
Regiões da Harpa de 
Nikuradse
f=F(ε/D)
para um tubo
com ε/D
constante,
f é constante
Desprendimento da curva de tubos 
lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição 
de δ  expõe as asperezas da parede
y
Esc. laminares não sofrem influência de 
asperezas (rugosidade)
Esc. turbulentos sofrem influência da relação 
asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada 
viscosa ε/D x δ
Esc. 
hidraulicamente 
lisos (HL)
Escoamentos de 
transição (HT)
Esc. hidraulicamente 
rugosos (HR)
Leis de resistências
Distribuição 
de 
velocidades
Harpa de Nikuradse
Leis de resistência 
específicas
Esc. hidraulicamente 
lisos (HL)
Escoamentos de 
transição (HT) Esc. 
hidraulicamente 
rugosos (HR)
Numa tubulação pode 
ocorrer quaisquer um 
destes
Espessura da Sub-camada limite
Função da velocidade de atrito e 
viscosidade cinemática
δ = 11,6 υ / µ ∗
liso
ε < δ/3
transição
δ/3 < ε < 8δ
rugoso
ε > 8 δ
Pode-se redefinir Reynolds como:
Reynolds de rugosidade
Tubos circulares lisos 






=
2,51
fR2log
f
1 e
Tubos circulares rugosos 




=
ε
3,71D2log
f
1
para 5u0 * ≤≤
ν
ε
14,14
D/
fRe <
ε
ou
para 70u* >
ν
ε 198
D/ε
fRe
>ou
Desenvolvimento analítico no Escoamento 
turbulento
fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL 
faixa 3.000 < Re < 105
0,25Re
0,3164f =Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC
Fórmula para o escoamento laminar  a 
partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton 
e universal Re
64f =
Desenvolvimento Analítico e dados experimentais Nikuradse –
permitiu estabelecimento de LEIS DE RESISTÊNCIA
fórmula de 
Blasius
Laminar
fórmula para laminar: f = 64/Re
0,25Re
0,3164f =
Fórmula de Blasius  tubos HL  faixa 3.000 < Re < 105
Perda de carga linear: 
Leis de resistência em 
tubos comerciais
Fórmulas racionais
1939  Colebrook e White








+−=
fRe
2,51
3,71D
ε2log
f
1
Indicada para a faixa de transição entre 
os esc. liso e rugoso, no intervalo 198
D/ε
fRe14,14 <<
1944  Moody estendeu o trabalho diagrama de 
Moody
Colebrook e White para velocidade média








+−=
2gDJD
2,51
3,71D
εlog2gDJ2U υ
J  perda de carga unitária (m/m) e ν a viscosidade 
cinemática (m2/s)
diagrama de Moody
1976  Swamee-Jain  fórmula explícita
2
0,9Re
5,74
3,7D
εlog
0,25f












+
=
10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 e
5.103 ≤ Re ≤108








+−=
gDJD
1,78
3,7D
εlog
2
π
gDJD
Q
2
υ
2
0,9
52Re
5,74
3,7D
εlog
/gD0,203QJ












+
=
No mesmo trabalho Q (m3/s) e D (m)
0,04
0,2
3
1,250,2
2
0,2
2 gJQ
1
Q
gJε0,66
Q
gJD














+














=





υ
TABELAS A1 e A2
AP
ÊN
D
IC
E 
–
TA
B
EL
A
 A
1
Fo
nt
e:
 P
or
to
, R
. M
. (
19
98
)
AP
ÊN
D
IC
E 
–
TA
B
EL
A
 A
2
Fo
nt
e:
 P
or
to
, R
. M
. (
19
98
)
(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água 
SI de unidades
1993  Swamee  equação geral válida para 
escoamento laminar, turbulento liso, de transição e 
turbulento rugoso
0,12516-6
0,9
8
Re
2500
Re
5,74
3,7D
εln9,5
Re
64f





















−





++




=
O gráfico obtido concorda bem com o tradicional 
diagrama de Moody
Tabela: Valores da rugosidade absoluta equivalente
MATERIAL
ε (mm)
Rugosidade Absoluta Equivalente
Aço comercial novo 0,045
Aço laminado novo 0,04 a 0,10
Aço soldado novo 0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20
Aço soldado moderadamente oxidado 0,4
Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10
Aço laminado revestido de asfalto 0,05
Aço rebitado novo 1 a 3
Aço rebitado em uso 6
Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20
Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15
Ferro forjado 0,05
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50
Ferro fundido com leve oxidação 0,30
Ferro fundido velho 3 a 5
Ferro fundido centrifugado 0,05
Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5
Cimento amianto novo 0,025
Concreto centrifugado novo 0,16
Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal 1 a 3
Concreto protendido Freyssinet 0,04
Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010
Fonte: Porto, R.M. (1998) – pág. 49
Aplicação
Exercício (Lista 1 – Ex. 1):
• Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 
150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ε = 0,05 mm e T=20º
Q → 150 mm
0,3 m
1,5 m
90 m
Formas de resolver: diagrama de Moody ou Tabelas A1 ou A2 ou fórmula explícita
AP
ÊN
D
IC
E 
–
TA
B
EL
A
 A
1
Fo
nt
e:
 P
or
to
, R
. M
. (
19
98
)
AP
ÊN
D
IC
E 
–
TA
B
EL
A
 A
2
Fo
nt
e:
 P
or
to
, R
. M
. (
19
98
)
Fórmula explícita (Swamee,1993)
0,12516-6
0,9
8
Re
2500
Re
5,74
3,7D
εln9,5
Re
64f





















−





++




=
Equação geral válida para escoamento laminar, 
turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
• Desafio – Aula 3
• Livro - Exercício 1.8
• Lista 1 – Exercício 5
• Obrigada!
	Hidráulica 1 – SHS0409�HIDRÁULICA DOS CONDUTOS FORÇADOS�
	Aula 2 - revisão
	Número do slide 3
	Exercício (Lista 1 – Ex. 1):�
	(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água �SI de unidades
	Diagrama de Moody
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Tensão tangencial - Cisalhamento
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	CONDUTOS FORÇADOS
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	Número do slide 34
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Espessura da Sub-camada limite
	Pode-se redefinir Reynolds como:
	Número do slide 42
	Número do slide 43
	Número do slide 44
	Número do slide 45
	Número do slide 46
	Número do slide 47
	Número do slide 48
	Número do slide 49
	APÊNDICE – TABELA A1
	APÊNDICE – TABELA A2
	(Aula 1) Resumo das propriedades físicas da água �SI de unidades
	Número do slide 53
	Número do slide 54
	Número do slide 55
	Exercício (Lista 1 – Ex. 1):�
	APÊNDICE – TABELA A1
	APÊNDICE – TABELA A2
	Fórmula explícita (Swamee,1993)
	Número do slide 60
	Número do slide 61