calculo de tubulação sobre presão

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Curso de Engenharia Civil
Disciplina Hidráulica
Capítulo 8
Cálculo das Tubulações sob Presão
Professor Henrique da Silva Pizzo
Centro Universitário Estácio Juiz de Fora
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CAPÍTULO 8
Cálculo das Tubulações sob 
Pressão
Prof. Henrique Pizzo
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1 - INTRODUÇÃO:
No projeto de uma tubulação, a questão principal é 
determinar a quantidade de energia necessária para 
“empurrar” a quantidade de água desejada entre um ponto e 
outro da tubulação.
Engenheiros e pesquisadores que se ocuparam da questão, 
buscaram sempre encontrar uma fórmula prática que 
permitisse a solução desse problema.
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2 – O MÉTODO CIENTÍFICO. FÓRMULA UNIVERSAL OU 
DE DARCY-WEISBACH:
Essa fórmula tem consistência dimensional, tanto que é aplicável aos 
problemas de escoamento de qualquer líquido (água, óleos, gasolina, 
etc.) e, com certas restrições, também se aplica ao movimento dos 
fluidos aeriformes.
hf – perda de carga (m)
f – coeficiente de atrito (adimensional)
L – extensão da canalização (m)
D – diâmetro da canalização (m)
v – velocidade do escoamento (m/s)
g – aceleração da gravidade (9,8 m/s2)
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2.1 – Camada limite, zona de turbulência e filme 
laminar:
Camada concebida por Ludwig Prandtl (1904) e notada por 
Hele-Shaw.
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No escoamento dos fluidos em canalizações existe sempre uma 
camada laminar, mesmo no caso de regimes turbulentos. A 
espessura dessa camada laminar depende do número de 
Reynolds, sendo mais fina para valores mais elevados de Re.
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2.2 – Tubos lisos e tubos rugosos:
Situação (a) – Superfície aerodinamicamente lisa
Situação (b) – Superfície aerodinamicamente rugosa. 
Perdas maiores.
* Rugosidade absoluta (e ou K): é a medida das saliências da parede interna 
do tubo
* Rugosidade relativa (e/D): divisão da rugosidade absoluta pelo diâmetro do 
tubo
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2.3 – Experiência de Nikuradse:
03 tubos de diâmetros diferentes, com rugosidades artificiais 
diferentes, de tal forma que (e/D)1=(e/D)2=(e/D)3.
Aplicou o mesmo Re para cada situação e obteve o mesmo 
valor da f.
Conclusão: f = função de ( Re; e/D )
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2.4 – Equação de Hagen-Poiseuille (1839-1840-1856):
, válidas para escoamento laminar
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2.5 – Regime Turbulento:
Tubos Lisos: Equação de Von Kármán
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2.5 – Regime Turbulento:
Tubos Rugosos (funcionando na zona de turbulência completa): 
Equação de Nikuradse
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2.5 – Regime Turbulento:
Tubos Intermediários: Equação de Colebrook (é a + utilizada)
Problema!!!: Cálculos Iterativos
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2.6 – Determinação do coeficiente de atrito f:
Diagramas de Rouse e Moody
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Diagrama de Rouse
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Diagrama de Moody
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Rugosidades (e) internas de tubos (metros)
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Rugosidades (e) internas de tubos (mm) (Tubos em serviço Azevedo Netto)
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Norma Brasileira PNB 591-77
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Coeficiente de atrito f em função do diâmetro e da velocidade média 
(tubos novos)
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Coeficiente de atrito f em função do diâmetro e da velocidade média 
(tubos usados)
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2.7 – Problemas tipo e sua solução com o emprego dos diagramas:
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2.8 – Fórmulas Explícitas de f:
Fórmula de Enio Tourasse (brasileiro)
� = �1,4 
�
�
 + 0,1004� . � 
�
�
 + 5 . 10−5 + 
72
��
 � 0,24 
Fórmula de Podalyro Amaral Sousa (brasileiro)
1
��
 = −2 log ( 
�
3,71 �
 + 
5,62
��0,9
 ) 
Fórmula de Shacham
-2
ε 5,02 ε 14,5
f = -2 log - log +
3,7D Re 3,7D Re
    
   
    
e, e - rugosidade
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3 – FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS (1903)
Perda de carga unitária (J):
J = hf /L 
J: m/m; m/100m; m/km
das paredes do tubo
J =
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Valores de C (Hazen-Williams)
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Valores de C (Hazen-Williams)
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Envelhecimento das tubulações (Valores de C)
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A fórmula de Hazen-Williams pode ser empregada em diâmetros de 50 a 3.500 
mm, velocidades até 3,0 m/s, e tem sido empregada para canalizações de água 
e esgoto.
Deve ser aplicada à água (20º C), pois não leva em conta o efeito viscoso.
Também pode ser escrita explicitando-se a vazão ou a velocidade:
No livro Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – 8ª edição atualizada, estão tabelados valores de 
perdas de carga utilizando a fórmula de Hazen-Williams e a fórmula Universal (p. 181 a 203)
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4 – FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO (1930)
(Para pequenos diâmetros – ½” a 2”)
* Para aço galvanizado e água fria
* Para PVC ou cobre ou latão e água fria
* Para água quente
Q (m3/s); D (m); J (m/m)
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5 – FÓRMULA DE FLAMANT (1892)
(Para pequenos diâmetros)
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