APOL-Analise de circuitos eletricos

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão e assinale a 
alternativa que corresponde à resposta correta: 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=(s+1)(s+2)s�(�)=(�+1)(�+2)� 
 
B Z(s)=s2+2s+1s�(�)=�2+2�+1� 
 
C Z(s)=10s+5s�(�)=10�+5� 
 
D Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2� 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário passar o circuito para o domínio do tempo, onde as impedâncias serão: 
ZR=10��=10 
ZL=5s��=5� 
ZC=5s��=5� 
Uma vez que todas as impedâncias estão em série, basta somá-las. 
Z(s)=10+5s+5s�(�)=10+5�+5� 
Aplicando MMC na equação: 
Z(s)=10s+5s2+5s�(�)=10�+5�2+5� 
Simplificando: 
Z(s)=5.(s+1)2s�(�)=5.(�+1)2� 
 
E Z(s)=(s+1)(s−2)s�(�)=(�+1)(�−2)� 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas 
de transmissão. 
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 
800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). 
 
Nesse transformador: 
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário; 
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário; 
III. A diferença de potencial no secundário é contínua. 
Das afirmações acima: 
Nota: 10.0 
 
A Somente I é correta. 
 
B Somente II é correta. 
 
C Somente I e II são corretas. 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Afirmação I – Verdadeira 
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do transformador é dada pela equação: 
NP/NS = VP/VS 
Dados: 
VP = 3.800V e VS = 115 V 
NP/NS = 3.800/115 
NP/NS = 33,04 
 
NP = 33,04 NS 
NP > NS 
Afirmação II – Verdadeira 
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do transformador é dada por: 
VP iP = VS iS 
3.800iP = 115 iS 
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS 
 
iP <iS 
Afirmação III – Falsa 
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas. 
 
D Somente I e III são corretas. 
 
E I, II e III são corretas. 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução 
de circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas. 
 
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s). 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=s+2�(�)=�+2 
 
B Z(s)=s+2s�(�)=�+2� 
 
C Z(s)=3s+4s+1�(�)=3�+4�+1 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência: 
Fonte: 4s4� 
Resistor: 2 
Resistor: 1 
Capacitor: 2s2� 
Resistor: 2 
Indutor: s 
 
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor, resultando em: 
Z1:s+2�1:�+2 
 
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor: 
Z2:1+2s�2:1+2� 
 
Aplicando MMC, tem-se: 
Z2:s+2s�2:�+2� 
 
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1�1 e Z2�2: 
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s�3=�1.�2�1+�2=�+2.�+2��+2+�+2� 
 
Aplicando MMC: 
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)�3=�2+4�+4��2+2�+�+2�=�2+4�+4��2+3�+2�=�2+4�+4�2+3�+2=(�+2).(�+2)(�+2).(�+1)=(�+2)(�+1) 
 
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série: 
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2�(�)=�3+2=(�+2)(�+1)+2 
 
Aplicando MMc: 
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)�(�)=(�+2)+2(�+1)(�+1)=�+2+2�+2(�+1)=3�+4(�+1) 
 
D Z(s)=s+2s+5�(�)=�+2�+5 
 
E Z(s)=10s+s²+3s+1�(�)=10�+�²+3�+1 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)�(�)=10�(�+1).(�+2).(�+3) 
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, 
assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio 
do tempo. 
Nota: 10.0 
 
A v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV�(�)=−5�−3�+15�−2�+20�−3�� 
 
B v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV�(�)=25�−�+15�−2�−20�−�� 
 
C v(t)=15e−5t+20e−3tV�(�)=15�−5�+20�−3�� 
 
D v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV�(�)=−15�−�+20�−2�−5�−3�� 
 
E v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV�(�)=−5�−�+20�−2�−15�−3�� 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Utilizando expansão e frações parciais: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)�(�)=10�(�+1).(�+2).(�+3)=�(�+1)+�(�+2)+�(�+3) 
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)�(�)=10�(�+1).(�+2).(�+3)=�.(�+2)(�+3)+�.(�+1).(�+3)+�(�+1).(�+2)(�+1).(�+2).(�+3) 
Reorganizando os termos, resulta-se em: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)�(�)=10�(�+1).(�+2).(�+3)=�.(�2+5�+6)+�.(�2+4�+3)+�(�2+3�+2)(�+1).(�+2).(�+3)=�2(�+�+�)+�(5�+4�+3�)+6�+3�+2�(�+1).(�+2).(�+3) 
10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C10�=�2(�+�+�)+�(5�+4�+3�)+6�+3�+2� 
Igualando os dois lados, concluí-se que: 
A+B+C=0�+�+�=0 
5A+4B+3C=105�+4�+3�=10 
6A+3B+2C=06�+3�+2�=0 
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15. 
 
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa: 
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)�(�(�))=�−5(�+1)+�20(�+2)+�−15(�+3) 
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que: 
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV�(�)=−5�−�+20�−2�−15�−3�� 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Quando utilizamos fasores para a análise de circuitos, transformamos os circuitos do 
domínio do tempo para o domínio fasorial ou domínio da frequência. Uma vez que 
tenhamos obtido o resultado fasorial, transformamos de volta para o domínio do 
tempo. O método da transformada de Laplace segue o mesmo processo: ela é 
utilizada para transformar o circuito do domínio do tempo em domínio da frequência: 
obtém-se solução e aplica-se a transformada inversa de Laplace ao resultado para 
transformá-la de volta para o domínio do tempo. Sabendo disso determine a 
transformada inversa de: 
 
F(s)=3s−5s+1+6s2+4�(�)=3�−5�+1+6�2+4 
 
Nota: 10.0 
 
A f(t)=3u(t)−5e−t+3sen2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
B f(t)=3u(t)−5e−t+3cos2t�(�)=3�(�)−5�−�+3���2� 
 
C f(t)=u(t)−e−t+sen2t�(�)=�(�)−�−�+���2� 
 
 
D f(t)=1u(t)−2e−t+7sen2t�(�)=1�(�)−2�−�+7���2� 
 
E f(t)=5e−t+3sen2t�(�)=5�−�+3���2� 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere uma empresa que consome 380 W com fator de potência de 0,6 
indutivo e foi instalado uma carga adicional (banco de capacitores) de 300 VAr. 
Calcule o novo fator de potência da empresa. 
Nota: 10.0 
 
A FP = 0,522 
 
B FP = 0,793 
 
C FP = 0,878 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
D FP = 0,929 
 
E FP = 0,982 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas: 
 
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte 
de tensão (no domínio da frequência). 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1�(�)=5.(�2+7�+11)�2+2�+1 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência: 
ZC=25s��=25� 
ZL=25s��=25� 
 
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se calcular a impedância série entre o novo resistor e o indutor: 
Z2=50+25s�2=50+25� 
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2�2 com o capacitor: 
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s�3=(25�+50).25�(25�+50)+25�=625�+1250�25�+50�+25� 
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se: 
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1�3=25�+50�.��+2�+1=25�+50�+2�+1 
Por fim, basta fazer o série de Z3�3 com o resistor de 5Ω5Ω: 
Z4=25s+50s2+2s+1+5�4=25�+50�2+2�+1+5 
Aplicando MMC: 
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1�4=25�+50+5(�2+2�+1)�2+2�+1=25�+50+5.�2+10�+5�2+2�+1=5.(�2+7�+11)�2+2�+1B Z(s)=10ss2+5s+1�(�)=10��2+5�+1 
 
C Z(s)=25s2+10s+11�(�)=25�2+10�+11 
 
D Z(s)=s3−s2+7s+11s�(�)=�3−�2+7�+11� 
 
E Z(s)=20s2+13s�(�)=20�2+13� 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Empresas possuem alta carga instalada e fazem uso de motores, os quais 
possuem característica indutiva, por isso é comum que as potências ativa, reativa e 
aparente possuam um valor considerável. Avalie uma empresa com potência ativa 
de 100 kW e fator de potência de 0,7. 
Calcule o valor da potência reativa e aparente, respectivamente. 
Nota: 10.0 
 
A Q = 100 kVA e S = 150 kVAr 
 
B Q = 102 kVAr e S = 142,85 kVA 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
C Q = 120 VAr e S = 142,85 VA 
 
D Q = 200 kVAr e S = 85 kVA 
 
E Q = 140 kVAr e S = 102 kVA 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Transformadores são muito importantes tanto para sistemas eletrônicos quanto para o 
sistema elétrico de potência. 
Sobre os transformadores afirma-se que: 
 
( ) Um transformador com 1000 espiras no primário e 500 espiras no secundário 
poderá reduzir a tensão de uma bateria de 12 V para 6 V; 
( ) Um transformador elevador é aquele em que a tensão no secundário é maior que a 
tensão no primário, seja ela alternada ou contínua; 
( ) Um transformador não possui ligação elétrica entre primário e secundário e sim 
uma ligação magnética, chamada de acoplamento magnético; 
( ) Um transformador elevador possui a corrente de saída maior que a corrente de 
entrada; 
( ) A potência do transformador depende da tensão, o lado com maior tensão terá 
maior potência. 
Considerando V para verdadeiro e F para falso, assinale a alternativa que possui a 
ordem correta em relação às afirmações. 
Nota: 10.0 
 
A V-F-V-F-V 
 
B F-F-V-F-F 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
C V-V-V-F-F 
 
D V-F-F-V-F 
 
E F-V-F-V-F 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considerando uma carga com potência aparente de 50 kVA e fator de potência de 
0,8 indutivo. 
Calcule quanta potência reativa capacitiva é necessária adicionar ao sistema a fim 
de que o fator de potência aumente para 0,95. 
Nota: 10.0 
 
A Qc = 3,2 kVAr 
 
B Qc = 8,6 kVAr 
 
C Qc = 16,8 kVAr 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
D Qc = 25,8 kVAr 
 
E Qc = 34,5 kVAr