lista 3

Prévia do material em texto

3a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1o. Semestre de 2013
1. Determine x para que se tenha ~AB = ~CD, sendo A(x, 1), B(4, x +
3), C(x, x+ 2) e D(2x, x+ 6).
2. Determine a extremidade da seta que representa o vetor ~v = (3,−7),
sabendo que sua origem é o ponto A(2, 1).
3. Dados A(2, y) e B(3, 3), determine y para que a norma do vetor ~AB seja
√
5.
4. Dados B(3, 4) e sendo || ~AB|| = 2, qual é o valor máximo que a primeira
coordenada de A pode assumir? E o mínimo?
5. Dados os vetores ~u = (2,−1) e ~v = (1, 3), determine um vetor ~w tal que
(a) 3(~u+ ~w)− 2(~v − ~w) = ~0;
(b) 1
2
[3(~u+ ~w)− 4(~v − ~w)] = 5[~u− 3~w + 4(3~v − 2~w)]
6. Encontre um vetor
(a) com mesma direção e sentido do vetor (3, 4) e norma igual a 6;
(b) com mesma direção e sentido contrário ao do vetor (−1, 2) e norma
igual a 5.
7. Dados os pontos A(2, 3) e B(5, 4), determine um ponto C tal que ~AC seja
paralelo ao vetor ~u = (2, 1) e || ~AC|| = || ~AB||.
8. Dados A(−1,−1) e B(3, 5), determine C tal que
(a) ~AC =
1
2
~AB;
(b) ~AC =
1
4
~AB;
(c) ~AC =
2
3
~AB;
(d) ~AC =
3
5
~BA.
9. Dados B(0, 4) e C(8, 2), determine o vértice A do triângulo ABC, sabendo
que o ponto médio de AB é M(3, 2).
10. Escreva o vetor (7,−1) como soma de dois vetores, um paralelo ao vetor
(1,−1) e o outro paralelo ao vetor (1, 1).
2
RESPOSTAS
1. x = 2
2. (5,−6)
3. y = 1 ou y = 5
4. valor máximo: 5 e valor mínimo: 1
5.
(a) (−4
5
,
9
5
) (b)
1
117
(138, 365)
6.
(a) (
18
5
,
24
5
) (b) (
√
5,−2√5)
7. (2 + 2
√
2, 3 +
√
2) ou (2− 2√2, 3−√2)
8.
(a) (1, 2)
(b) (0,
1
2
)
(c) (
5
3
, 3)
(d) (−17
5
,−23
5
)
9. (6, 0)
10. (7,−1) = (4,−4) + (3, 3)
3