Cálculo Diferencial e Integral - Avaliação 1

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Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) 
Avaliação Individual I (Individual) - (Cód.:824549) 
 
1 Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da 
razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
limite a seguir: 
 
A) 1. 
B) Infinito. 
C) 3. 
D) 0. 
 
2 Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento 
de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os limites 
são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e 
a continuidade de funções. Com base no exposto, assinale qual o limite da função y, quando x 
tende a 2. 
 
A) 2 
B) 1 
C) 3 
D) -1 
 
3 Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, 
que é denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do 
comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou 
pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que 
seguem: 
I) x = 1 é uma assíntota vertical. 
II) x = 2 é uma assíntota horizontal. 
III) x = 0 é uma assíntota vertical. 
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) As sentenças I e IV estão corretas. 
B) As sentenças III e IV estão corretas. 
C) As sentenças I e II estão corretas. 
D) As sentenças II e III estão corretas. 
 
4 O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente: 
 
 
 
A) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo. 
B) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo. 
C) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero. 
D) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito. 
 
5 Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de 
continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para questionarmos se 
uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se 
esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é 
contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, 
e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 
A) F - V - F - F. 
B) F - V - F - V. 
C) V - F - V - F. 
D) V - F - F - V. 
 
6 Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para 
definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão, observe as opções e, em 
seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) O limite da função é igual a zero. 
B) O limite da função é igual a 1. 
C) O limite da função é igual a 1/2. 
D) O limite da função é igual a 2. 
 
 
7 Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou 
alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a 
seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. 
Considerando que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura 
máxima que esta árvore pode atingir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) 30. 
B) 40. 
C) 34. 
D) 33. 
 
8 O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com 
um bom processo de intuição. Por exemplo, observando a função: 
 
 
 
A) As opções II e III estão corretas. 
B) As opções I e IV estão corretas. 
C) As opções I e II estão corretas. 
D) Somente a opção II está correta. 
9 A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos 
gráficos podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e 
descontinuidade das funções. Sendo assim, analise as sentenças a seguir: I- O limite da função é 2 
quando x tende a 1. II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda. III- O limite da 
função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. IV- O limite da função é zero quando x 
tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) As sentenças I e II estão corretas. 
B) As sentenças I e III estão corretas. 
C) As sentenças III e IV estão corretas. 
D) As sentenças II e III estão corretas. 
 
10 Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da 
razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
limite a seguir: 
 
 
 
A) Infinito. 
B) 0. 
C) 1/2. 
D) 1.