AD1 Elementos de matemática e estatística 2023 1

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AD1 Elementos de matemática e estatística 
2023.1 
 
1 - Uma caixa tem 5 bolas azuis, 3 bolas vermelhas, 8 bolas verdes e 4 bolas brancas. Se 
alguém retirar 3 bolas de forma aleatória de dentro da caixa e sem reposição, qual a 
probabilidade de nenhuma ser verde? 
Total de bolas = 20 
Bolas não verdes = 12 
E = Nenhuma bola verde 
 
P(E) = 12/20 . 11/19 . 10/18 = 1320/6840 
Simplificado por 40 = 33/171 
Simplificado por 3 = 11/57 
 
2 - Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas 
de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não 
têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas 
pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos? 
A + B + C = 2527 + 2234 + 1846 = 6607 
AB = 6607 – 6000 = 607 
E = 607 
Ω = 6000 
P(A∩B) = 607/6000 = 0,10 
 
3 - Mariana gosta muito de feijoada. No entanto, ela sabe que não pode comer feijoada 
todos os dias, por questões de saúde. Mariana, então, condicionou sua escolha entre uma 
refeição com feijoada e uma refeição muito saudável ao lançamento de uma moeda. 
Diariamente Mariana lança a moeda: se der coroa, ela come feijoada, se der cara, ela 
come a refeição muito saudável. A probabilidade de dar cara é igual a probabilidade de 
coroa na moeda usada por Mariana. 
a. Qual evento representa Mariana comendo uma refeição muito saudável nos dias 1,2,3 
e 4? Qual a probabilidade desse evento ocorrer? 
E = (C, C, C, C) 
P(E) = ½ . ½ . ½ . ½ = 1/16 
 
b. Qual a probabilidade de Mariana comer feijoada no máximo um dia dos 4 dias 
observados? 
E = (C, C, C, C), (K, C, C, C), (C, K, C, C), (C, C, K, C), (C, C, C, K) 
 
½ . ½ . ½ . ½ . P 34 
1/16 . 4 = 4/16 
 
½ . ½ . ½ . ½ = 1/16 
 
P(E) = 4/16 + 1/16 = 5/16 
 
4 - Um analista de investimentos acredita que o preço das ações de uma empresa seja 
afetado pela condição de fluxo de crédito na economia de um certo país. Ele estima que o 
fluxo de crédito na economia desse país aumente, com probabilidade de 20%. Ele estima 
também que o preço das ações da empresa suba, com probabilidade de 90%, dentro de 
um cenário de aumento de fluxo de crédito, e suba, com probabilidade de 40%, sob o 
cenário contrário. 
a. Calcule a probabilidade que o preço das ações suba. 
A = Preço das ações subir 
B = Ocorrer aumento de fluxo de crédito 
C = Não ocorrer aumento do fluxo de crédito 
P(B)= 20% 
P(A|B) = 90% 
P(A|C) = 40% 
P(A) = ? 
P(A) = P(A|B) . P(B) + P(A|C) . P(C) 
P(A) = 0,9 . 0.2 + 0.4 . 0,8 
P(A) = 0,18 + 0,32 
P(A) = 0,5 
 
b. Uma vez que o preço das ações da empresa subiu, qual é a probabilidade de que o fluxo 
de crédito da economia também tenha aumentado? 
A = Preço das ações subir 
B = Ocorrer aumento de fluxo de crédito 
C = Não ocorrer aumento do fluxo de crédito 
P(A) = 0,5 
P(B) = 20% 
P(A|B) = 90% 
 
P(B|A) = P(A|B) . P(B) / P(A) 
P(B|A) = 0,9 . 0,2 /0,5 
P(B|A) = 0,18 / 0,5 
P(B|A) = 0,36