Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 2-2

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Pergunta 1 0 / 0
Em situações nas quais se conhece apenas os pontos que representam uma função, o ajuste de curvas se destaca 
por ser uma alternativa que viabiliza a identificação algébrica da função, uma vez que tal procedimento permite obter 
uma expressão analítica que relaciona os pontos em questão.
 
Baseado no conteúdo de ajuste de curvas, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s):
( ) Uma reta indica um ajuste linear de uma função do 1º grau.
( ) Uma quártica representa o ajustamento de uma função quadrática.
( ) Uma parábola é um ajustamento para uma função cúbica.
( ) Uma cúbica representa um ajuste de uma curva do terceiro grau.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
F, V, F, V. 
F, F, V, V. 
F, V, F, V. 
Resposta corretaV, F, F, V. 
V, V, F, F. 
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A afirmativa I é verdadeira, pois a reta consiste em um ajuste linear de uma função de ordem um. A afirmativa II é 
falsa, pois a quártica representa o ajustamento de uma função de grau quatro, e não dois, como afirmado. A 
afirmativa III é falsa, pois a parábola é o ajustamento para uma função de grau 2. A afirmativa IV é verdadeira, uma 
vez que uma cúbica indica um ajuste de uma curva do terceiro grau.
Pergunta 2 0 / 0
O ajustamento linear possibilitado pela utilização do método dos mínimos quadrados se diferencia conforme a 
características dos dados a serem analisados. Assim, há a aproximação contínua e a aproximação discreta.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as aproximações discretas e contínuas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
( ) As técnicas de mínimos quadrados discretas são muito utilizadas na estatística.
 
( ) Aproximações discretas surgem na aproximação de um conjunto de dados por uma função elementar.
 
( ) As aproximações contínuas são úteis quando a função a ser aproximada é conhecida .
 
( ) O ajuste de dados contínuos pode tomar o formato de uma aproximação linear.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta corretaF, V, V, F.
V, V, V, F.
F, F, F, V.
V, V, F, F.
Incorreta:
F, F, V, V. 
A afirmativa I é falsa, pois é o ajuste de dados contínuos que é também trabalhado em estatística, e não dos 
discretos. A afirmativa II é verdadeira, pois na aproximação discreta utiliza-se um conjunto de dados a uma função 
que vise facilitar sua manipulação. A afirmativa III é verdadeira, pois a aproximação contínua surge do pressuposto 
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de melhorar uma função previamente conhecida. A afirmativa IV é falsa, pois é o ajuste de dados discretos que 
pode tomar o formato de uma aproximação linear.
Pergunta 3 0 / 0
Entre as opções de metodologias iterativas, para solucionar sistemas lineares, há o método de Gauss-Jacobi, que 
funciona utilizando aproximações das soluções anteriores para determinar suas soluções posteriores.
 
 
V, V, V, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
Incorreta:
F, F, F, V.
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Resposta corretaV, F, V, F.
Pergunta 4 0 / 0
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O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem elaborados. Nesta 
metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas lineares, dividindo todos os elementos da 
diagonal principal.
 
Incorreta:
Resposta correta
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Pergunta 5 0 / 0
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Analise a tabela a seguir:
O método dos Mínimos Quadrados atribui substancialmente mais peso a um ponto que esteja desalinhado com o resto 
dos dados, mas não permitirá que tal ponto domine completamente a aproximação.
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e baseando-se nas técnicas de Mínimos Quadrados para um ajuste linear, analise as 
afirmativas a seguir.
I. a = 2,8
II. a = 0,5
III. m = 3
IV. f(x) = -0,5x+2,8
0 
1 
I e III.
II e III.
II, III e IV.
Resposta corretaI e IV.
I, II e IV.
Pergunta 6 0 / 0
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Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um agrupamento de duas ou mais equações lineares 
envolvendo as mesmas variáveis, ou seja, relacionam-se as mesmas incógnitas; sua representação pode ser algébrica 
ou matricial.
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
I, III e IV.
Resposta corretaII e III.
Incorreta:
III e IV.
II, III e IV.
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A Afirmativa I está incorreta, pois não é a matriz dos coeficientes do sistema linear. A afirmativa II está correta, pois 
indica apropriadamente as variáveis que compõem o sistema. A afirmativa III também está correta, pois possui do 
coeficientes do sistema adequadamente. Por fim, a afirmativa IV está incorreta, uma vez que não aloca as 
respostas impostas a cada equação linear.
Pergunta 7 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal principal, é conhecido também 
como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. (Adaptado).
 
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Pergunta 8 0 / 0
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Resolver um sistema linear consiste em solucionar várias equações lineares simultaneamente. No entanto, esse 
processo é facilitado quando uma variável é de fácil determinação, assim, basta retroceder nas equações restantes e 
determinar o valor das variáveis restantes.
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II e III.
II, III e IV.
I e III. 
Resposta corretaI e II.
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Pergunta 9 0 / 0
Leia o excerto a seguir:
 
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das 
anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é 
obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
 
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários.
Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
 
( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
 
( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais.
 
( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaF, V, V, F.
V, F, V, F.
F, F, F, V.
Incorreta:
F, F, V, V.
V, F, F, F.
A afirmativa I é Falsa, pois o método de Gauss-Seidel, que se baseia na concepção do método de Jacobi, é 
considerado uma variação deste. A afirmativa II é verdadeira, pois o método de Gauss-Seidel, devido à sua 
capacidade de atualização imediata, é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi. A 
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afirmativa III é verdadeira, uma vez que na metodologia de Gauss-Seidel as aproximações atuais são 
imediatamente utilizadas para atualizar as demais. A afirmativa IV é falsa, pois nos dois métodos existe a 
necessidade de uma aproximação inicial.
Pergunta 10 0 / 0
Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem tão suscetíveis ao acúmulo de erros de 
arredondamento como nos métodos diretos. Em contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo, esses 
métodos apresentam resultadosaproximados. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, pode-se afirmar que o método de 
Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos iterativos: 
utiliza o método de Gauss-Jacobi como passo intermediário
Resposta corretaé passível para matrizes de ordem superior ou igual a quatro.
é passível para matrizes de valores positivos.
Incorreta:
é recomendado para sistemas lineares possíveis e indeterminados.
inicia-se a partir de um estudo de sinal da aproximação inicial.
O método de Gauss-Seidel é uma metodologia iterativa que possui como principal característica utilizar as últimas 
atualizações de cada variável. Essa metodologia parte de uma aproximação inicial e, a partir deste valor, atualiza 
as variáveis. Não há restrição quanto ao tamanho da matriz para se utilizar desta metodologia. Não existe a 
necessidade de utilizar o método de Gauss-Jacobi para sua implantação e não há uma recomendação para a 
utilização desse método quando associado à classificação de um sistema linear.