Exercício de Fixação - Métodos Numéricos 2-3

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Pergunta 1 0 / 0
O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem elaborados. Nesta 
metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas lineares, dividindo todos os elementos da 
diagonal principal.
 
Incorreta:
Comentários
Resposta correta
Pergunta 2 0 / 0
Um conjunto de equações lineares recebe o nome de sistema linear e existe uma classificação conforme a quantidade 
de soluções atribuídas a esse sistema: sistema possível, sistema possível e indeterminado e sistema impossível.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as classificações de um sistema linear, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
( ) O Sistema Impossível não possui solução.
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Comentários
( ) Um Sistema Possível e Indeterminado possui infinitas soluções.
( ) O Sistema Possível admite uma solução positiva.
( ) Um sistema incompatível são atribuídas soluções inteiras.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta corretaV, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
F, F, F, V.
V, F, F, F
A afirmativa I é verdadeira, pois a característica de um sistema impossível é não ter soluções. A afirmativa II é 
verdadeira, pois um sistema possível e indeterminado possui infinitas soluções. A afirmativa III é falsa, pois a um 
sistema possível são atribuídas soluções possíveis, não havendo restrições para seus valores. A afirmativa IV é 
falsa, pois a um sistema impossível não existe possibilidade de determinar solução. 
Pergunta 3 0 / 0
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O método de Gauss-Seidel é uma ramificação de outra metodologia iterativa chamada de método de Gauss-Jacobi. 
Ambos partem de uma aproximação inicial, no entanto o método de Gauss-Jacobi utiliza de atualizações instantâneas.
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, F, V.
F, F, V, V.
V, V, F, F.
Incorreta:
V, V, V, F.
Resposta corretaV, F, V, F.
Comentários
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Pergunta 4 0 / 0
Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem tão suscetíveis ao acúmulo de erros de 
arredondamento como nos métodos diretos. Em contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo, esses 
métodos apresentam resultados aproximados. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, pode-se afirmar que o método de 
Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos iterativos: 
inicia-se a partir de um estudo de sinal da aproximação inicial.
Resposta corretaé passível para matrizes de ordem superior ou igual a quatro.
é passível para matrizes de valores positivos.
é recomendado para sistemas lineares possíveis e indeterminados.
utiliza o método de Gauss-Jacobi como passo intermediário
Comentários
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O método de Gauss-Seidel é uma metodologia iterativa que possui como principal característica utilizar as últimas 
atualizações de cada variável. Essa metodologia parte de uma aproximação inicial e, a partir deste valor, atualiza 
as variáveis. Não há restrição quanto ao tamanho da matriz para se utilizar desta metodologia. Não existe a 
necessidade de utilizar o método de Gauss-Jacobi para sua implantação e não há uma recomendação para a 
utilização desse método quando associado à classificação de um sistema linear. 
Pergunta 5 0 / 0
O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para solucionar sistemas lineares, ou 
seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma solução correta e atualizada conforme a iteração.
 
Resposta correta
Comentários
Pergunta 6 0 / 0
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Comentários
Analise a tabela a seguir:
O método dos Mínimos Quadrados atribui substancialmente mais peso a um ponto que esteja desalinhado com o resto 
dos dados, mas não permitirá que tal ponto domine completamente a aproximação.
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e baseando-se nas técnicas de Mínimos Quadrados para um ajuste linear, analise as 
afirmativas a seguir.
I. a = 2,8
II. a = 0,5
III. m = 3
IV. f(x) = -0,5x+2,8
0 
1 
II, III e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI e IV.
I e III.
II e III.
Pergunta 7 0 / 0
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Comentários
Leia o excerto a seguir: 
 
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de 
matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.” 
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os 
interativos, é possível afirmar que: 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss são exemplares dos métodos diretos.
Incorreta:
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo 
processo.
Resposta correta
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a 
resposta é um valor aproximado.
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos 
iterativos.
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
Os métodos diretos e iterativos se diferem devido à qualidade de seus resultados. Enquanto os métodos diretos 
fornecem respostas diretas, os métodos interativos geram respostas aproximadas. Os métodos iterativos se 
caracterizam por repetir várias vezes o mesmo procedimento. O erro inerente aos métodos iterativos é o erro de 
truncamento. 
Pergunta 8 0 / 0
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Leia o excerto a seguir:
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal principal, é conhecido também 
como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. (Adaptado).
 
Resposta correta
Comentários
Pergunta 9 0 / 0
O ajustamento linear possibilitado pela utilização do método dos mínimos quadrados se diferencia conforme a 
características dos dados a serem analisados. Assim, há a aproximação contínua e a aproximação discreta.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as aproximações discretas e contínuas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
( ) As técnicas de mínimos quadrados discretas são muito utilizadas na estatística.
 
( ) Aproximações discretas surgem na aproximação de um conjunto de dados por uma função elementar.
 
( ) As aproximações contínuas são úteis quando a função a ser aproximada é conhecida .
 
( ) O ajuste de dados contínuos pode tomar o formato de uma aproximação linear.
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Comentários
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
F, F, V, V. 
Resposta corretaF, V, V, F.
F, F, F, V.
Incorreta:
V, V, V, F.
V, V, F, F.
A afirmativa I é falsa, pois é o ajuste de dados contínuos que é também trabalhado em estatística, e não dos 
discretos. A afirmativa II é verdadeira, pois na aproximação discreta utiliza-se um conjunto de dados a uma função 
que vise facilitar sua manipulação. A afirmativa III é verdadeira, pois a aproximação contínua surge do pressuposto 
de melhorar uma função previamente conhecida. A afirmativa IV é falsa, pois é o ajuste de dados discretos que 
pode tomar o formato de uma aproximação linear.
Pergunta 10 0 / 0
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“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma 
matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalhoé reduzido quando forem resolvidos 
sistemas lineares
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
II e III.
I, II e III.
Resposta corretaI e IV.
I, II e IV.
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