8 lista edo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
PROFª Dra. NADIME MUSTAFA MORAES 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
COLEGIADO DE MATEMÁTICA 
8ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
I) Resolver as equações diferenciais ordinárias : 
 
1ºCaso: B é um polinômio inteiro em x de grau m 
a) 1284
2
2
2
+−=− xxy
dx
yd
 Resp.: 4
4
2 222
2
1 −+−+=
− xxeCeCy xx 
b) 222
2
3
3
−=−− x
dx
dy
dx
yd
dx
yd
 Resp.: 
4
5
4
2
2
321
xx
eCeCCy xx +−++= − 
c) 1234
3
2
2
4
4
+−=− xx
dx
yd
dx
yd
 
Resp.: 
848
5
80
3 2352
4
2
321
xxx
eCeCxCCy xx −−−+++= − 
 
2ºCaso: B é uma função exponencial 
a) 
xey
dx
dy
dx
yd −=+− 323
2
2
 Resp.: 
2
2
21
x
xx eeCeCy
−
++= 
b) 
xey
dx
yd 2
2
2
44 =− Resp.: xxx xeeCeCy 222
2
1 ++=
− 
c) 
xey
dx
dy
dx
yd 2
2
2
344 =+− Resp.: 
xxx exxeCeCy 2222
2
1
2
3
++= 
d) 
xey
dx
dy
dx
yd
22
2
2
=+− Resp.: )( 221 xxCCey
x ++= 
 
3ºCaso: B é uma função trigonométrica 
a) senxy
dx
dy
dx
yd
223
2
2
=+− Resp.: xsenxeCeCy
xx cos
5
3
5
12
21 +++= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) x
dx
dy
dx
yd
cos34
2
2
=+ Resp.: ( )xsenxeCCy x cos4
17
34
21 −++=
−
 
 
c) xseny
dx
yd
2316
4
4
=− 
Resp.: 
32
2cos3
2cos2 43
2
2
2
1
xx
xCxsenCeCeCy xx ++++= − 
d) xy
dx
yd
2cos54
2
2
=− 
Resp.: 
8
2cos52
2
2
1
x
eCeCy xx −+= − 
 
II) Resolver as equações pelo Método da Variação dos Parâmetros: 
a) 
x
e
y
dx
dy
dx
yd x
=+− 2
2
2
 Resp.: xxeexCCy xx lg)( 21 ++= 
b) 
x
y
dx
yd
cos
1
2
2
=+ 
Resp.: )lg(cos.coscos 21 xxxsenxsenxCxCy +−+= 
c) 
senx
y
dx
yd 1
2
2
=+ 
Resp.: )lg(.coscos 21 senxsenxxxsenxCxCy +−+= 
d) 
22
2
2
42 xexy
dx
yd
=− 
Resp.: )
22
2
2
1
xxx eeCeCy ++= − 
e)
xxey
dx
dy
dx
yd 2
3
3
23 −=+− 
Resp.: 
xxxxx e
x
e
x
eCxeCeCy 222321
18
2
27
2 −−− ++++= 
Jesus te ama! Bons Estudos!