Relatório experimento 3

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Experimento 3: Movimento de um corpo em queda livre: De- 
terminação da aceleração da gravidade 
Parte I: preparação para a experiência (uma resposta do grupo) 
1. Escreva de forma sucinta os objetivos do experimento e o arranjo experimental a ser utilizado. 
O objetivo é analisar o movimento de um corpo cuja forma e tamanho apresentem uma força de resistência 
ao ar desprezível (bolinha de gude) e determinar sua aceleração vertical em queda livre e comparar com o 
valor referencial de aceleração do Rio de Janeiro. O arranjo experimental foi uma régua de parede, uma 
bolinha que foi largada a 1,80 m e uma câmera para gravar a queda. 
2. Desprezando a força de resistência do ar, um corpo em queda livre descreve qual movimento? Escreva 
as relações matemáticas para a posição e velocidade do corpo (componentes verticais) em função do 
tempo. Defina todos os parâmetros e os śımbolos das grandezas apresentadas nas equações. 
O corpo descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
𝑦 = ℎ −
−𝑔𝑡
2
 (𝐸𝑞. 1) 𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 (𝐸𝑞. 2) 
𝑦: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 (𝑐𝑚) 
ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑑𝑜 (𝑐𝑚) 
𝑔: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑐𝑚 𝑠2⁄ ) 
3. Quais instrumentos e equipamentos/tecnologias foram usados para o registro e as medições do movi- 
mento de queda do corpo? Quais as incertezas desses instrumentos? A câmera de v́ıdeo utiliza 
quantos quadros por segundo para a geração do filme? Quais grandezas devem ser medidas para que 
seja posśıvel estimar o valor da aceleração do movimento? 
Para esse experimento foi usado a régua de parede, câmera de celular e o uso dos softwares Tracker e 
QtiPlot. A aluna A montou a régua pelo software CorelDraw e as alunas B e C montaram com uma régua 
de incerteza 0,05 cm. Todas as alunas utilizaram o celular com 30 fps. É necessário medir tempo e 
velocidade para obter a aceleração. 
 
Parte II: procedimento experimental (uma resposta por integrante) 
1. Usando o aplicativo Tracker, ou alternativamente o aplicativo VidAnalysis, registre e determine a 
posição do corpo, incluindo sua incerteza, para cada instante de tempo (quadro) de sua trajetória. 
Justifique os valores estimados para todas as incertezas. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑡: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠) 
𝑣𝑦: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑐𝑚/𝑠) 
 
× 
As posições e as incertezas obtidas foram: 
O experimento possui 12 quadros, foi utilizado o aplicativo tracker para determinar as posições da 
bolinha e as incertezas foram obtidas pela metade tamanho da mancha em cada quadro. 
2. O tempo entre dois quadros consecutivos do v́ıdeo analisado é ∆t = 1/n, sendo n o número de 
quadros por segundo (fps = “frame per second”, em inglês). Escreva a relação matemática para 
determinar a velocidade instantânea a cada instante da trajetória e sua incerteza. 
𝑣𝑖 =
𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖−1
𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖−1
 (𝐸𝑞. 3) 𝛿𝑣𝑖 =
√(𝛿𝑦𝑖+1)2 + (𝛿𝑦𝑖−1)2
(2∆𝑡)2
 (𝐸𝑞. 4) 
3. A partir dos dados obtidos no item 2, monte a Tabela 1 com os valores das medidas registradas na 
filmagem, utilizando pelo menos 12 registros de posicão. De forma a se ter 10 estimativas para a 
velocidade instantânea (componente vertical) no mı́nimo. 
 
Parte III: análise de dados (uma resposta por integrante) 
1. A partir dos dados da Tabela 1, faça um gráfico vy t em papel milimetrado, incluindo as incertezas 
para cada velocidade em forma de barras de erro. Qual a forma da curva esperada para este gráfico? O 
gráfico obtido está coerente com a forma esperada? 
 
Se espera uma reta e o gráfico obtido está coerente com a forma esperada. 
 
 
2. Use os dados das colunas t, vy, e δvy para determinar a melhor reta (coeficientes angular e linear 
com as respectivas incertezas) que se ajusta aos dados experimentais segundo o Método dos 
Mı́nimosQuadrados. Veja a descrição do método no Texto adicional do Experimento 3. Desenhe a reta 
encontrada com o ajuste no papel milimetrado junto com os pontos experimentais. Você pode usar um 
Posição Y (cm) δy (cm) Posição y (cm) δy (cm) 
1 0 0,04 7 30 4 
2 3 24 8 38 8 
3 6 2 9 48 5 
4 11 2,5 10 57 5 
5 16 3,5 11 69 6 
6 22 3,8 12 80 5 
 
 
× 
± 
aplicativo no computador como QtiPlot (ver apêndice F na Apostila de F́ısica Experimental I). Se não 
conseguir usar o aplicativo, obtenha os parâmetros da reta e as incertezas pelo método gráfico visual descrito no 
Apêndice E do Roteiro 3 deste curso remoto. 
 
pi t (s) y (cm) δy (cm) vy (cm/s) δvy (cm/s) 
1 0 0 0,1 — — 
2 0,04 3 0,4 85,7 8,7 
3 0,07 6 0,6 114,2 11,4 
4 0,11 11 0,7 142,8 13,1 
5 0,14 16 0,7 157 16,1 
6 0,18 22 0,8 200 16,1 
7 0,21 30 0,8 228,5 16,2 
8 0,25 38 0,8 257 16,2 
9 0,28 48 0,8 271,4 16,2 
10 0,31 57 0,8 300 16,2 
11 0,35 69 0,8 328,5 16,2 
12 0,38 80 0,8 — — 
Tabela 1: Tabela de dados da experiência 
 
Parte IV: discussão dos resultados (uma resposta por integrante) 
1. A partir dos coeficientes da melhor reta que se ajusta aos dados experimentais vy t, qual é o valor 
obtido para a aceleraçao do corpo em queda livre? Qual é o significado do coeficiente linear? 
A aceleração obtida foi 786,8 ± 41,3 cm/s2. O coeficiente linear é a interseção do eixo y. 
2. Compare o valor obtido para aceleração do corpo em queda livre com a aceleração da gravidade 
conhecida para a cidade do Rio de Janeiro, a qual vale g = (978, 7 0, 1) cm/s2. Esse valor é 
diferente do valor usado no experimento 1. 
Os valores são diferentes. A aceleração obtida é menor que a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro e 
a incerteza da aceleração obtida é bem maior que a de refêrencia. 
 
Parte V: discussão dos resultados (uma resposta do grupo) 
1. Qual valor da aceleração é o mais preciso (dentre os valores obtidos por cada integrante e o valor de 
referência)? As estimativas para a aceleracão da gravidade foram comparáveis entre si e/ou com o 
valor de referência? Qual é o valor médio da aceleração da gravidade do grupo (com sua respectiva 
incerteza)? 
A aceleração mais precisa foi da aluna B pois teve a menor incerteza relativa. As estimativas foram 
comparadas entre si e com o valor de referência e o valor médio da aceleração é de 904 ±
51,5 𝑐𝑚/s². 
2. A qualidade do ajuste linear pode ser analisada de forma objetiva através do valor do chi-quadrado 
da amostra de dados. Para um conjunto de n = 10 dados experimentais, o valor do qui-quadrado 
deve ser limitado pelos valores 1, 65 < χ2 < 20, 09 (com confiança de 98%). Determine os valores do 
χ2 de cada estudante e interprete cada resultado. Os dados experimentais se relacionam de forma 
linear pelo critério do intervalo de confiança do χ2? (Consulte o Texto adicional do Experimento 3) 
 
 
3. Considerando o valor da aceleração da gravidade no Rio de Janeiro como referência, qual dos par- 
ticipantes do grupo achou o valor mais exato? 
A aluna C achou o valor mais exato pois teve a menor discrepância relativa. 
4. Você utilizaria este método para estimar o valor da aceleração da gravidade? Na ausência de erros 
sistemáticos e efeitos da resistência do ar, qual seria a menor incerteza para a aceleração da gravidade 
que esse arranjo experimental possibilitaria? Justifique. Que outro método poderia ser utilizado para 
se determinar a aceleração da gravidade? 
Não utilizaríamos esse método (ajuste linear) pois possui uma incerteza grande. Na ausência de erros e 
resistência do ar teríamos uma incerteza igual a 0,1 cm/s² pois seria considerado apenas a incerteza da 
velocidade do objeto. Outro método que poderia ter sido usado é o método de 𝜒2 (chi-quadrado).