QUESTIONÁRIO UNIDADE I ÁLGEBRA

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25/05/2023, 20:07 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – ÁLGEBRA...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IÁLGEBRA 6153-60_15402_R_E1_20231 CONTEÚDO
Usuário fabiana.lima138 @aluno.unip.br
Curso ÁLGEBRA
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 21/02/23 19:40
Enviado 21/02/23 19:41
Status Completada
Resultado da tentativa 3 em 3 pontos  
Tempo decorrido 1 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Um professor lançou um livro. Para isso, realizou uma pesquisa sobre as preferências dos seus alunos entre dois
conteúdos Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear. Foram consultadas 402 pessoas e o resultado foi precisamente
que 150 pessoas gostaram somente de Teoria dos Conjuntos; 240 pessoas gostaram de Álgebra Linear; 60
pessoas gostaram de Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear. Sabendo que todas as 402 pessoas opinaram é
correto a�rmar que o número de pessoas que não gostaram de nenhum conteúdo é igual a:
12.
12.
13.
14.
15.
16.
Resposta: A
Comentário: sabendo-se que 60 pessoas gostaram de Teoria dos Conjuntos e Álgebra Linear,
então devemos fazer 240 – 60 = 180, que corresponde apenas à Álgebra Linear. Agora, 150 + 60
+ 180 = 390 que devemos subtrair o total de pessoas que opinaram, 402 – 390 = 12. Logo, 12
pessoas não gostaram de nenhum conteúdo.
Pergunta 2
Sabendo-se que o produto cartesiano de um conjunto M por um conjunto N é o conjunto de todos os pares
ordenados (m, n) com primeiro elemento m ∈ M e o segundo elemento n ∈ N representado por MXN. Sejam os
conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {a, b} é incorreto o que se a�rma em:
CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSUNIP EAD
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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Resposta Selecionada:
e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
A ² = {1 , 4 , 9}
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}.
B x A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}.
A x A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}.
B x B = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}.
A ² = {1 , 4 , 9}
Resposta: E
Comentário: A² = AXA= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Observe as seguintes a�rmações:
I- A relação R
1
 = {(1, 1), (2,2), (1, 2), (2,1)} em A = {1, 2, 3} é simétrica e transitiva, porém não é re�exiva.
II- A relação R
2
 = {(1, 1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)} em A = {1, 2, 3} é re�exiva e transitiva, porém não simétrica.
 
Com base nas descrições:
As a�rmações I e II estão corretas.
Apenas a a�rmação I está correta.
Apenas a a�rmação II está correta.
As a�rmações I e II estão corretas.
As a�rmações I e II estão incorretas.
As relações R
1
 e R
2
  são de equivalência.
Resposta: C
Comentário: as a�rmações I e II estão corretas, pois (3, 3) ∉ R 1 , garantindo-lhe a
propriedade transitiva e simétrica e não re�exiva. Enquanto que (1,
2) ∈ R 2 e (2, 1) ∉ R 2   garante que R 2  re�exiva e transitiva e não é simétrica.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Observe as seguintes sentenças e classi�que-as em verdadeiras ou falsas.
I. A relação  = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} em A = {1, 2, 3} é re�exiva e simétrica, porém não é
transitiva.
II. A relação  = {(1,1), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)} em A = {1, 2, 3} é simétrica, porém não é re�exiva e
nem transitiva. 
III. R
1
 e R
2
 são classi�cadas como Relação de Ordem.
É correto o que se a�rma em:
I(V), II(V), III (F).
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
I(V), II(V), III (V).
I(V), II(V), III (F).
I(V), II(F), III (F).
I(F), II(F), III (F).
I(F), II(V), III (V).
Resposta: B
Comentário: a relação  R
3
 = {(1, 1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)} em
A = {1, 2, 3} é re�exiva e simétrica, porém não é transitiva, pois (2,1) ∈ R
3
  e (1, 3) ∈ R
3
, mas (2,
3) ∉ R
3
.  A relação R
4
 = {(1, 1), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)} em A = {1, 2, 3} é
simétrica, porém não é re�exiva e nem transitiva, pois (2,2)
∉R
4
.R
1
 e R
2
 não são classi�cadas como relação de ordem, pois não atendem as
propriedades antissimétricas, re�exivas e transitivas.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Seja A o conjunto de todas as retas de um dado plano e as seguintes propriedades:
i . ∀𝓍 ∈ A (𝓍 \\ 𝓍)
ii . ∀𝓍 ,γ ∈ A (𝓍 \\ γ → γ \\ 𝓍)
iii . ∀𝓍 ,γ ,𝓏 ∈ A (𝓍 \\ γ e γ \\ 𝓏 → 𝓍 \\ 𝓏)
Podemos a�rmar que a relação de paralelismo entre duas retas é uma relação de:
Equivalência.
Ordem parcial.
Ordem total.
Equivalência.
Binária.
Classes.
Resposta: C
Comentário: para ser relação de equivalência deve apresentar as três características:
re�exiva, transitiva e simétrica.
∀x ∈ A (x \\ x) : Reflexiva
∀x , y ∈ A (x \\ y → y \\ x) : Simétrica
∀x , y , z ∈ A (x \\ y e y \\ z → x \\ z) : Transitiva
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
Sobre a relação , podemos a�rmar que:
É transitiva, antissimétrica, não é re�exiva, logo não é uma relação de ordem.
É transitiva, antissimétrica, não é re�exiva, logo não é uma relação de ordem.
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
É transitiva, antissimétrica, re�exiva, logo não é uma relação de ordem.
É transitiva, antissimétrica, não é re�exiva, logo não é uma relação de equivalência.
É transitiva, simétrica, não é re�exiva, logo não é uma relação de equivalência.
É transitiva, simétrica, não é re�exiva, logo não é uma relação de ordem.
Resposta: A
Comentário: a relação   embora seja transitiva e
antissimétrica, não é uma relação de ordem, pois R não é re�exiva.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Dados os conjuntos A= {1,2}, B = {2,3}, C = {1,3,4} e D = {1,2,3,4} e as sentenças a seguir:
I- A ⊂ D
II- A ⊂ B
III- B ⊂ D
IV- D⊃ B
V- C = D
VI- A ⊄ C
Podemos a�rmar que:
I, IV e VI são verdadeiras.
Todas as sentenças são verdadeiras.
Todas as sentenças são falsas.
I, IV e VI são falsas.
I, IV e VI são verdadeiras.
II, III e V são verdadeiras.
Resposta:D
Comentário:  A ⊂ D: verdadeira, pois 1 ∈A, 1 ∈D, 2∈ A e 2 ∈D.
A ⊂ B: falsa, pois 1 ∈A e 1∉B. 
B ⊂ D: falsa, pois 2 ∈A e 2∉C.
D⊃ B: verdadeira, pois 2 ∈ B, 2 ∈D, 3∈ B e 3 ∈D.
C = D: falsa, pois 2 ∈D e 2 ∉C. 
A ⊄ C: verdadeira, pois 2 ∈A e 2 ∉C.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Sejam os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B = {4,5,6,7,8,9}. Com base nas operações de conjuntos, a alternativa correta
é:
(A – B) ⋃ (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
(A – B)  (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
(A – B) ⋃ (B – A) = {1,2,3,7,8,9}
(A – B) = {7,8,9}
(B – A) = {1,2,3}
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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e. 
Comentário da resposta:
C
A
B = {2,3,11}
Resposta: B
Comentário: (A – B) (B – A) = {1,2,3} ⋃ {7,8,9} = {1,2,3,7,8,9}
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
e. 
Respostas: a. 
b. 
c.
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Com base nos conceitos de injetora e sobrejetora, pode-se dizer que a a�rmação incorreta é:
A função de A = ℝ* em B = ℝ de�nida por  f ( )x =
1
x
 não é injetora.
A função f de A= {-1,0,1,2} em B = {0, 1, 4}, sendo y= x2, é sobrejetora.
A função f de A = ℝ em B = { }y ∈ ℝ/y ≥ 1 f (x) = 
1
x
 não é injetora.
A função f de A = {0, 1,2, 3} em B = {1,3,5,7,9} de�nida pela lei por  f ( )x = 2x + 1 é
injetora.
A função de A = ℕ em B = ℕ  de�nida por f(x) = 2x é injetora.
A função de A = ℝ* em B = ℝ de�nida por  f ( )x =
1
x
 não é injetora.
Resposta: E
Comentário: a função de A = ℝ* em B = ℝ de�nida por f ( )x =
1
x
é injetora, pois quaisquer que sejam 
𝓍1 e 𝓍2 de ℝ* , se 𝓍1 ≠ 𝓍2 , então
1
𝓍1
≠
1
𝓍2
Pergunta 10
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Dada a função f de A = ℝ em B = ℝ de�nida por f(x) = 3x+2 e as seguintes a�rmações:
I. Qualquer que seja y ∈ℝ , existe x ∈ ℝ tal que y = 3x + 2, basta tomarmos 𝓍 =
y − 2
3
. Logo, f é sobrejetora. 
II. Quaisquer que sejam 𝓍1 e 𝓍2 de ℝ, se 𝓍1 ≠ 𝓍2 então 3𝓍1 + 2 ≠ 2𝓍2 + 2
, isto é, f é injetora.
III. Como a função f de A = ℝ  em B = ℝ  de�nida por f(x) = 3x+2 é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.
 
Analisando cada uma delas, podemos concluir que:
Todas as a�rmações são verdadeiras.
Nenhuma das a�rmações é verdadeira.
Todas as a�rmações são verdadeiras.
Somente a a�rmação I é verdadeira.
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
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Quinta-feira, 25 de Maio de 2023 20h07min42s BRT
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Somente a a�rmação II é verdadeira.
Somente a a�rmação IIII é verdadeira.
Resposta: B
Comentário: para ser bijetora é necessário ser antes injetora e sobrejetora.
← OK