ALGA - LISTA 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Prof. Dr. Raimundo Alves Leitão Júnior
Lista 2
RETAS E PLANOS
1. Dê a equação normal da reta que passa nos pontos (3,−1) e (1, 2).
2. Dê a equação da reta que passa no ponto (1, 3) e é perpendicular à
reta 2x+ y = 1.
3. Qual a posição relativa entre a reta X = (1,−1, 2) + t(−1, 0, 4) e o
plano 4x− y+ z = 7?
4. Determine a equação da reta que passa pelos seguintes pares de pontos:
a) (1, 1,−1) e (−2, 1, 3);
b) (−1, 5, 2) e (3,−4, 1).
5. Verifique se as retas X = (1, 0, 1) + t(3,−4, 1) e X = (−1, 0, 5) +
t(−1, 0, 2) são concorrentes ou não. Em caso afirmativo, determine
o cosseno do ângulo entre elas.
6. Determine aequação do plano que passa pelos seguintes pontos: (2, 1, 1),
(3,−1, 1) e (4, 1,−1).
7. Encontre aequação do plano que passa nos pontos (1, a, a), (a, 1, a) e
(a, a, 1), em que a ̸= 1.
8. Determine o valor de m a fim de que os pontos (m, 1, 2), (2,−2,−3),
(5,−1, 1) e (3,−2,−2) sejam coplanares.
9. Determine o cosseno do ângulo entre os planos x+y+z = 1 e x−y−z =
5.
10. Determine a interseção da reta passando por (1, 3,−1) e na direção de
(−2, 1, 1) com o plano 2x+ 3y− z = 1.
11. Calcule a distância do ponto (1, 1, 2) ao plano 3x+ y− 5z = 2.
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12. Qual a distância entre o ponto (3, 2,−5) e a reta que passa nos pontos
(1, 0, 1) e (0, 1,−1)?
13. Ache a equação da reta que passa no ponto (1,−2, 1) e é perpendicular
à reta X = (1, 0, 1) + t(1,−2, 1).
14. Sejam A, B e C os vértices de um triângulo, e, r a reta quem contém
a bissetriz do ângulo interno do vértice A. Mostre que a equação de r
é dada por X = A+ t
(
B−A
|B−A|
+
C−A
|C−A|
)
.
15. Determine dois vetores perpediculares, não nulos, contidos no plano
x+ 2y− z = 0.
16. Encontre dois vetores perpediculares, não nulos, ambos paralelos ao
plano x+ y+ z = 1.
17. Sejam r e s, respectivamente, as retas reversas X = (1, 0,−1)+t(2, 1, 1)
e X = (−3, 2, 0) + t(−1, 0, 2). Calcule a distância entre r e s, e, deter-
mine a reta t simultaneamente perpendicular a r e a s.
18. Sejam A = (1, 2) e r a reta x − 2y = 3. Ache o ponto simétrico de A
em relação à reta r.
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