paper III Matematica na grecia antiga

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MATEMATICA NA GRECIA ANTIGA 
Maykson Meireles da Silva¹
Roberlândia Maria Valeriano Santos¹
Jair Rodrigo da Silva¹
Laury Monica dos Santos Pereira(a)¹
Sandra Mara Amaral Costa²
1. INTRODUÇÃO
A matemática já era utilizada por alguns povos da antiguidade, algo muito restritivo, mas foi na Grécia Antiga que nasceu como uma ciência, a partir das necessidades diária. Também acreditavam que os números tinham um "Poder de Confirmação" sobre coisas que não compreendiam totalmente, isso em várias áreas que envolvia a matemática. 
 	Na Grécia Antiga, que se desenvolveram consideravelmente vários sistemas como geometria e trigonometria e surgiram vários pensadores como: Tales, Pitágoras, Hiparco, Arquimendes, Aristarco, Ptolomeu, dentre outros. Eles que criaram vários teoremas que até hoje são utilizados. Para o mundo moderno, está evolução foi essencial, contribuindo na formação intelectual e decisões cotidianas. A civilização da Grécia teve uma grande importância no desenvolvimento para as ciências atuais. Nessa época, todo esse fascínio pela matemática se dava em decorrência também da música, pois eram criados sons que emitidos em proporções numéricas. 
 	Para Ricardo Rozental, Pitágoras e seus seguidores, o importante era descobrir o princípio que ordenava tudo, e eles o encontraram nos números. Todavia, a matemática até os dias atuais vem através de um desenvolvimento, refinamento, adaptação e continuará evoluindo a medida que as necessidades mudam.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é o nome dado à matemática escrita em grego entre os anos 600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C. A palavra matemática de origem grega, máthẽma significa ciência, conhecimento, aprendizagem; mathẽmatikós significa apreciador do conhecimento. Existem muitas definições para Matemática, entre elas: “A Matemática é a ciência da quantidade e das formas”; “Matemática é a classificação e o estudo de todos os possíveis padrões”; “Matemática é a ciência dos números”, entre outras, englobava o que hoje se chama de aritmética, geometria, astronomia e mecânica. Mas os pitagóricos a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia e música. Na concepção de Aristóteles, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.
Euclides foi o primeiro grande estudioso da Geometria e sua obra principal, denominada " Os elementos ", alcançou mais de 1500 edições. Apesar disso, ainda hoje, mais de dois mil anos depois, os estudos de Euclides continuam válidos e são a base da geometria estudada nas escolas. Além disso, podemos observar aplicações dos teoremas e relações euclidianas em vários campos da ciência como nas engenharias e áreas tecnológicas em geral. Os escritos deste grande matemático grego compõem-se de treze livros ou capítulos que contêm 465 proposições, 93 problemas e 372 teoremas. Toda esta obra foi desenvolvida sobre um grupo de definições, quase todas resultantes de observações experimentais, e em noções comuns (ou axiomas) e postulados. (Marcia, 2014. p.8).
Os relatos das origens da matemática grega estão centrados na escola Jônica que foi palco para o primeiro filósofo Tales de Mileto. Outro grande matemático foi Pitágoras de Samos, mais conhecido como o inventor da geometria, Pitágoras viveu no século VI a.C. e foi membro da escola Pitagórica, que foi a primeira escola filosófica e matemática da Grécia. A escola Pitagórica foi a responsável por estabelecer a geometria como a ciência da medida e da forma. Os membros da escola Pitagórica acreditavam que todas as coisas eram regidas por leis matemáticas e na sua busca pela verdade, eles desenvolveram a teoria dos números. Pitágoras também foi responsável por descobrir a relação entre os números ímpares, pares e quadrados perfeitos. Os estudos de Pitágoras levaram aos primeiros cálculos. 
Um conjunto de temas que possibilitam o desenvolvimento das competências almejadas com relevância científica e cultural e com uma articulação lógica das idéias e conteúdos matemáticos pode ser sistematizado nos três seguintes eixos ou temas estruturadores, desenvolvidos de forma conócomitante nas três séries do ensino médio: 1. Álgebra: números e funções; 2. Geometria e medidas; e 3. Análise de dados (BRASIL, 2002, p.120).
A trigonometria se desenvolveu consideravelmente na Grécia, por estar ligada diretamente com a Geometria, foi desenvolvida por uma série de matemáticos notáveis: Tales, Pitágoras, Hiparco, Arquimendes, Aristarco, Ptolomeu, dentre outros. Pitágoras e seus seguidores foram os primeiros a perceber que as propriedades das formas geométricas podiam ser descritas matematicamente, e desenvolveram uma série de teoremas sobre os triângulos e outras formas. bem como o Teorema de Pitágoras da onde deriva a relação fundamental da trigonometria, isto é, sen2(α) + cos2(α) = 1. Os estudos de Hiparco contribuíram consideravelmente para a trigonometria na circunferência, que serve de embasamento para os estudos de Ptolomeu, e se tornou indispensável para o bom entendimento astronômico da Grécia antiga.
A primeira contribuição grega para matemática apareceu por volta de 180 a. C. Quando Hipsícles dividiu o zodíaco em 360 partes. Essa ideia foi posteriormente usada e generalizada por Hiparco para qualquer círculo. As contribuições de Hiparco para a Astronomia são inúmeras, construindo a primeira tabela trigonométrica na qual Ptolomeu adaptou, conforme ilustra a figura 1, com valores de cordas compreendidas de ângulos de 0° a 180°, que relacionava comprimentos de cordas aos arcos, observando que em um círculo a razão do arco para cada corda diminuía conforme a medida do arco também diminuía
Círculo de Ptolomeu
Fonte: Leandro Blum
"Para Boyer 1999, o cálculo teve sua origem nas dificuldades encontradas pelos antigos matemáticos gregos na tentativa de expressar suas ideias intuitivas sobre as razões ou proporções de segmentos de retas, que vagamente reconhecida como contínuas, em termos de números que consideravam discretos”.
Como foi mencionado antes, Tales de Mileto  foi um dos contribuintes para a geometria e a trigonometria  em uma de suas viagens, visitou o Egito e descobriu como calcular a Teorema de proporcionalidade.
 " Tales ficou por várias horas sentado na areia observando  e estudando a pirâmide  e percebeu  que a sombra da pirâmide é  proporcional  à sua altura. " (Márcia, 2014. p. 38).
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES. 
O pensamento matemático começou a se desenvolver na antiguidade, os povos da Mesopotâmia e Egito já efetuavam cálculos, mas foi na Grécia Antiga que a matemática passou a ser utilizada não somente para medir ou calcular coisas cotidianas, mas também em áreas próprias como na astronomia. Ao falar de matemática na Grécia antiga é inevitável falar de seus principais pensadores que são Tales de Mileto e Pitágoras, pois deixaram consideráveis descobertas no campo da geometria.
Em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, Euclides apresentou alguns conceitos trigonométricos, mas foi Hiparco que construiu a primeira tabela trigonométrica e quem pregou pela primeira vez relações entre os lados e ângulos de um triangulo retângulo, por isso é considerado o pai e iniciador da trigonometria . Hiparco ao lado de Ptolomeu é um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria .
4. REFERÊNCIAS
BRASIL, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Ciências da natureza, matemática e
suas tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.
BOYER, Carl B. História da Matemática / Carl B. Boyer; tradução: Elza F. Gomide.
São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 1974. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=sK-tDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA1&dq=info:u7fPtsVla1AJ:scholar.google.com/&ots=QKgHI_uxy0&sig=j9yvI_f6n3qlbcaNxlcZDWv-Tkc#v=onepage&q&f=false>
COSTA, Daniel dos Santos. Astronomia e Trigonometria: As cordas de Ptolomeu, 2008. Disponível em: <https://silo.tips/download/astronomia-e-trigonometria-as-cordas-de-ptolomeu>.Acesso
em 11 de abril 2023
DALPIAZ, Márcia  Vilma Aparecida Depiné, BONA, Juliano.Geometria. Indaial: Uniasselvi, 2014.
Altura da pirâmide de Quéops e o teorema de tales disponível em: https://www.ime.unicamp.br/~apmat/a-altura-da-piramide-de-queops-e-o-teorema-de-tales/ 
1 Maykson Meireles da Silva
1 Roberlândia Maria Valeriano Santos
1 Jair Rodrigo da Silva
1 Laury Monica dos Santos Pereira 
2 Sandra Mara Amaral Costa
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Curso (4923MAD) – Prática do Módulo III – 22/05/2023