TÓPICOS DE FILOSOFIA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA-ASIV

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TÓPICOS DE FILOSOFIA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - 80h 
AS IV 
PERGUNTA 1 
Assinale a alternativa que completa CORRETAMENTE, na ordem indicada pelos 
números, a seguinte afirmação: 
Para a quadratura do círculo __________ (1) usou uma curva de construção mecânica, 
a quadratriz de __________ (2) Entretanto, usou a curva __________ (3) para resolver 
os outros dois problemas clássicos. Já Arquimedes usou a curva __________ (4) para 
trissectar ao ângulo pelo método de __________ (5) . 
 
a. (1) Nicomedes; (2) Hípias; (3) conchoide; (4) espiral; (5) neusis. 
 
b. (1) Hipias; (2) Nicomedes; (3) conchoide; (4) espiral; (5) neusis. 
 
c. (1) Arquimedes; (2) Hípias; (3) espiral; (4) conchoide; (5) neusis. 
 
d. (1) Nicomedes; (2) Hípias; (3) neusis; (4) conchoide; (5) espiral. 
 
e. (1) Hipias; (2) Nicomedes; (3) conchoide; (4) neusis; (5) espiral. 
PERGUNTA 2 
Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
a. A escola de Alexandria, nos tempos de Arquimedes, é considerada 
“academicista”, no sentido que privilegiava a exposição sintética, tornando 
inacessível a heurística da descoberta e menosprezando toda a consideração 
concreta ou prática, o que contrastou com as obras alexandrinas mais tardias, 
como as Métricas de Heron, o Almagesto de Ptolomeu e a Aritmética de 
Diofanto. 
 
b. Os três problemas clássicos do final do século III a. C. enfrentados por diversos 
matemáticos geômetras, como Eratóstenes, Nicomedes, Hípias, foram a 
trissecção do ângulo, a duplicação do cubo e a quadratura do círculo. 
 
c. Pappus de Alexandria classificou os problemas geométricos de três tipos: 
planos, sólidos e lineares. Planos são os que podem ser resolvidos por meio de 
retas e circunferências, pois essas curvas são planas; sólidos, são os que são 
resolvidos por meio de cônicas; lineares são os que exigem outras linhas em 
suas resoluções, incluindo construções dita mecânicas. 
 
d. Os trabalhos de Arquimedes apresentam uma diversidade de aplicações do 
método da neusis em construções geométricas, muitas das quais também 
podem ser realizadas com régua e compasso. No entanto, tanto os métodos de 
resolução em construções geométricas utilizados por Euclides, como os 
procedimentos de Arquimedes, só encontrariam seguidores bem mais tarde, por 
volta dos séculos XVI e XVII. 
 
e. A busca de novos métodos de construção inspirados nos paradigmas de 
Euclides motivou os trabalhos de Apolônio, na virada dos séculos III e II a. C e, 
em sua obra mais conhecida, Cônicas, ele define as seções cônicas como 
seções de cones, usando métodos parecidos com os de Euclides, embora dê 
preferência para o uso de cônicas em soluções de problemas geométricos, 
como no caso da trissecção do ângulo com uso de hipérboles. 
 
PERGUNTA 3 
Os Impérios Asiáticos: a Matemática Chinesa, Hindu e Árabe. 
Ao mesmo tempo em que gregos e romanos forjavam as instituições básicas da 
sociedade ocidental, as civilizações orientais também emergiam: na China, sobre as 
altas planícies que cercam o Vale do Rio Amarelo e na Índia, a sombra das figueiras 
bravas, abaixo dos picos elevados do Himalaia. No século VII d. C, com a ascensão do 
Islamismo, os árabes se afastaram do resto do mundo ocidental e traçaram seu próprio 
caminho cultural. 
O Império chinês foi tão grande, poderoso e duradouro quanto o romano. Esse império 
produziu uma cultura rica e uma base intelectual sólida na qual os eruditos chineses se 
interessavam mais por Filosofia, Arte e Literatura do que pela ciência. Como 
conseqüência, a Matemática e a Ciência chinesa se atrasaram em relação a outras 
matérias.A Índia que quase sempre se compôs de um grande número de pequenos 
principados desunidos, sofreu numerosas invasões de tropas arianas, persas, gregas, 
árabes e inglesas. Os indianos desenvolveram uma cultura ampla e rica, que se 
preservou por séculos; após 1206, a Ciência e a Matemática indianas se fundiram com 
a arábica. As maiores contribuições árabes à civilização foram o Islamismo, criado pelo 
profeta Maomé, e a versátil língua árabe na qual o Alcorão foi escrito; os árabes 
inclinavam-se a aceitar os melhores elementos de outras culturas. Assim, preservaram 
grande parte da ciência grega e se sobressaíram em Matemática, Astronomia e 
Medicina. 
Um relato da história da Matemática da China Antiga começa no período da Dinastia 
Shang (1500-1027 a. C), com algumas inscrições em ossos e carapaças de tartarugas 
que revelam um sistema de numeração decimal bastante próximo do sistema 
multiplicativo chinês-japonês tradicional. Esse sistema de numeração posicional 
desempenhou importante papel no caráter da Matemática chinesa antiga, que girava 
em torno de cálculos. O familiar ábaco chinês, o suanpan, que consiste em contas 
móveis ao longo de varas ou arames paralelos por sobre um tabuleiro, descende dessa 
forma primitiva de calcular. Na Dinastia Tang (618-960) reuniu-se uma coleção dos 
mais importantes livros de Matemática disponíveis, para uso oficial nos exames 
imperiais. Num trabalho escrito por volta de 625, encontra-se a primeira equação 
cúbica chinesa mais complicada do que x³ = a. 
Há evidências da influência da Matemática grega, da babilônica e da chinesa sobre a 
Matemática hindu e vice-versa. Diante de numerosas invasões como a dos hunos, dos 
árabes e dos persas despontaram vários matemáticos hindus eminentes, destacando-
se os dois Aryabhatas, Brahmagupta, Mahavira e Bháskara. Os hindus foram hábeis 
aritméticos e deram contribuições significativas à álgebra. Consideravam a 
trigonometria como uma ferramenta para sua astronomia e usavam os graus, minutos e 
segundos nas tábuas de senos que construíam. 
Quanto aos árabes, contribuíram para a conservação de grande parte da cultura 
mundial, principalmente da forma em que se apoderaram do saber grego e hindu. Os 
califas de Bagdá foram governadores esclarecidos e muitos deles tornaram-se 
patronos da cultura e convidaram intelectuais para se instalarem junto às cortes. Os 
árabes contribuíram no desenvolvimento da aritmética, da álgebra, principalmente no 
campo da álgebra geométrica. 
(Texto extraído e adaptado da Revista de Educação da APEOESP) 
Acerca desse texto podemos afirmar, EXCETO que: 
 
a. Na rica cultura estabelecida pelo Império chinês, os eruditos chineses se 
interessavam mais por Filosofia, Arte e Literatura em detrimento da Matemática 
e da Ciência que, por isso, tiveram seu desenvolvimento retardado em relação a 
outras matérias. 
 
b. A Índia quase sempre se compôs de um grande número de pequenos 
principados desunidos e sofreu numerosas invasões de tropas arianas, persas, 
gregas, árabes e inglesas. Mesmo assim, os indianos desenvolveram uma 
cultura ampla e rica, que se preservou por séculos e a Ciência e a Matemática 
indianas nunca se fundiram com a arábica. 
 
c. Os hindus eram hábeis aritméticos e contribuíram significativamente para o 
desenvolvimento da álgebra; na Astronomia usavam a trigonometria como 
ferramenta, construindo tábuas de senos, com subdivisões em graus, minutos e 
segundos. 
 
d. Além das maiores contribuições árabes à civilização – o Islamismo, criado por 
Maomé, e a língua árabe na qual foi escrito o Alcorão – os árabes preservaram 
grande parte da ciência grega, sobressaindo-se em Matemática, Astronomia e 
Medicina. Na Matemática, tiveram grande contribuição no desenvolvimento da 
aritmética e da álgebra, principalmente no campo da álgebra geométrica. 
 
e. No século VII d. C, com a ascensão do Islamismo, os árabes se afastaram do 
resto do mundo ocidental e traçaram seu próprio caminho cultural, contribuindo 
para a conservação de grande parte da cultura mundial, principalmente da 
forma em que se apoderaram do saber grego e hindu. 
 
PERGUNTA 4 
Assinale a alternativa FALSA. 
 
a. Podemos perceber que o método de resolução de Diofanto não recorre a 
nenhuma construção geométrica para resolver os problemas propostos e, além 
disso, na resolução, opera-se com quantidades desconhecidas do mesmo modo 
como se lida com quantidades conhecidas.b. O procedimento utilizado por Diofanto chegou a ser designado por “álgebras 
incopada” como uma transição entre a álgebra retórica e a álgebra simbólica 
moderna. 
 
c. Para o problema “Encontrar dois números com soma 20 e produto 96”, proposto 
por Diofanto, se misturarmos as abreviações de Diofanto com os símbolos 
atuais e resolvermos como fazia Diofanto, considerando que a diferença entre 
os dois números seja 2ς, encontramos a equação (10 − ς) (10 + ς) = 96, cuja 
solução é 8 e 12. 
 
d. Diofanto viveu no século III d. C. e introduziu um novo modo de pensar em sua 
obra Aritmética, sendo que uma de suas contribuições foi ter introduzido uma 
forma de representar o valor desconhecido de um problema, designando-o 
como arithme, de onde surgiu o nome “aritmética”. 
 
e. Há unanimidade entre os historiadores matemáticos em considerar Diofanto 
como o “pai da álgebra”, vez que no texto de Diofanto as quantidades 
desconhecidas são simbolizadas e o simbolismo algébrico é um tipo de 
representação que conduz a abstrações sempre presentes em toda a Aritmética 
de Diofanto. 
PERGUNTA 5 
Sobre os trabalhos realizados por matemáticos gregos do período helenístico, 
podemos AFIRMAR: 
 
a. As construções com régua e compasso não permitem resolver todos os 
problemas tratados pelos matemáticos gregos antes e depois de Euclides, os 
quais não se furtavam a utilizar outros métodos de construção ou a empregar 
outras curvas pelo método chamado neusis. 
 
b. Hípias de Elis foi considerado um filósofo, muito admirado por Platão, que 
trabalhou em várias cidades, ganhando pelos seus serviços, dando aulas de 
Poesia, Gramática, História, Política, Arqueologia, Matemática e Astronomia; 
por isso era tido em maior apreço por Platão. 
 
c. Apolônio, um dos três gigantes da Matemática grega junto com Euclides e 
Arquimedes, foi antecessor de Euclides. 
 
d. Pappus foi um famoso matemático grego a quem é atribuída a construção 
mecânica da curva conchoide. 
 
e. Dos três problemas clássicos (trisecção do ângulo, quadratura do círculo e 
duplicação do cubo) Nicomedes resolveu apenas a quadratura do círculo, com 
auxílio da curva quadratriz de Hípias. 
 
PERGUNTA 6 
Em relação às afirmações a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
I) O matemático árabe mais conhecido foi Al-Khwarizmi, cujo nome deu origem às 
palavras “algoritmo” e “algarismo”. Em seu Tratado sobre o cálculo de al-jabr e al-
muqabala, a palavra almuqabala quer dizer algo como “balanceamento” e a palavra al-
jabr, designa “restauração, indicando o procedimento adotado por ele na resolução de 
equações lineares e de segundo grau. 
II) Utilizando também construções geométricas que reproduzem exatamente o 
procedimento de resolução algébrico, Al-Khwarizmi demonstra a necessidade de 
completar o quadrado durante a resolução algébrica, ficando claro que ele estabeleceu 
uma analogia entre a Geometria e a álgebra ao identificar o lado do quadrado 
geométrico à raiz do quadrado algébrico. 
III) Os desenvolvimentos algébricos mais importantes dos séculos XV e XVI deveram-
se aos esforços para encontrar uma solução da cúbica por radicais, das quais as 
equações do terceiro e quarto graus tiveram suas fórmulas estabelecidas no século 
XVI pela escola italiana representada principalmente por del Ferro, Tartaglia, Cardano 
e Ferrari, entre outros. 
IV) No final do século XVIII, o matemático italiano Ruffini deu uma prova, com algumas 
lacunas, da resolução por radicais da equação do 5° grau, mais tarde confirmada por 
Abel em demonstração mais convincente, posteriormente completada por Galois. 
 
a. As afirmações (I), (II) e (IV) são falsas. 
 
b. As afirmações (II), (III) e (IV) são verdadeiras. 
 
c. As afirmações (I), (III) e (IV) são verdadeiras. 
 
d. Apenas a afirmação (I) é verdadeira. 
 
e. Apenas a afirmação (IV) é falsa.