AULA 01 - Conceitos e Revisão de Introdução à Resistência dos Materiais

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
AULA 1
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Eimi Suzuki
CONVERSA INICIAL
Nesta etapa, vamos ver qual é a importância da resistência dos materiais na engenharia. Depois, vamos
rever alguns conceitos já estudados e finalizar a etapa com um novo assunto, as cargas combinadas.
TEMA 1 – A IMPORTÂNCIA DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Hibbeler (2010) define resistência dos materiais como
um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a
intensidade das forças internas que agem no corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do
corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas.
Imagine que você vai ter que construir uma estrutura ou uma máquina. Sem a resistência dos materiais,
essas estruturas teriam que ser construídas sem nenhum cálculo, sendo muito robustas e caras, pois seriam
construídas usando muito mais material que o necessário, sendo muito facilmente sujeitas à ruptura.
Graças à resistência das matérias, é possível calcular quanto de carga as estruturas suportam ou ainda quais
devem ser suas dimensões mínimas para suportar uma carga predeterminada. Outro ponto importante desse
estudo é a determinação de onde existe o maior risco de deformação e de rompimento na estrutura.
Então, quando estudamos tensão, deformação, flexão, cisalhamento, torção e momento fletor estamos
aprendendo como dimensionar estruturas que não são superdimensionadas e que proporcionarão segurança
para todos os usuários.
Esse estudo também serve como base para outras matérias da grade de engenharia, principalmente para
Engenharia Civil e Engenharia Mecânica. Dessa forma, se você não aprender os conceitos estudados, poderá ter
dificuldade em outras disciplinas.
TEMA 2 – DEFORMAÇÃO
Todas as estruturas deformam-se por diversos motivos, entre os quais podemos citar a ação das cargas, o
recalque e a variação de temperatura. Mas algumas deformações são visíveis e outras são imperceptíveis.
2.1 DEFORMAÇÕES NORMAIS
Segundo Hibbeler (2010), “o alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de
comprimento é denominado deformação normal”.
(1.1)
Onde:
ε é a deformação específica normal;
 é o alongamento, a diferença entre o comprimento inicial e final do corpo ( figura 1 );
L é o comprimento do corpo.
Figura 1 – Uma barra comcarregamento axial antes e depois (pontilhado) da aplicação da carga
Fonte: Hibbeler, 2015.
2.2 DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO
Enquanto a deformação normal muda as dimensões de um corpo, a deformação por cisalhamento muda a
forma do corpo, mudando seus ângulos ( figura 2 ). A deformação por cisalhamento (γ) tem como unidade
radianos.
Figura 2 – Deformação por cisalhamento de um cubo
Crédito: T-Kot/Shutterstock.
2.3 EXEMPLOS
Exemplo 1: a viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à
viga for deslocada 10 mm para baixo, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD
(Hibbeler, 2015).
Figura 3 – Deformação
Solução: vamos desenhar como ficará a viga após a aplicação da carga P.
Figura 4 – Viga após a aplicação da carga P
Por semelhança de triângulos, podemos escrever que:
Agora, vamos usar a equação da deformação normal.
Exemplo 2: uma unidade de isolamento de vibrações consiste em dois blocos de borracha dura colados a
uma placa AB e a suportes rígidos conforme mostrado. Sabendo que a intensidade da força P = 25 kN produz
uma deflexão δ = 1,5 mm na placa AB, determine o módulo de rigidez da borracha utilizada (Beer et al., 2015).
Figura 5 – Módulo de rigidez
Solução: vamos desenhar como ficará o bloco de borracha após a aplicação da carga P.
Como temos cisalhamento duplo,
Por trigonometria, podemos achar o ângulo γ:
Figura 6 – Ângulo γ
Agora, vamos usar uma fórmula vista em introdução à resistência dos materiais.
TEMA 3 – TENSÃO CAUSADA POR FORÇA NORMAL OU FORÇA DE
CISALHAMENTO
Tensão é definida como a força que age em uma determinada área.
3.1 TENSÃO CAUSADA POR FORÇA NORMAL
Quando uma força normal é aplicada em um corpo, ela vai gerar uma tensão normal, que pode ser de
tração ou de compressão.
A tensão normal é representada por σ e tem como fórmula
(1.2)
Na tensão normal. a força sempre será perpendicular à área da seção transversal.
A distribuição da tensão normal causada por uma força normal na seção transversal pode ser vista na figura
7 , ou seja, é constante para toda a seção transversal e tem o mesmo sentido da força normal interna resultante.
Figura 7 – Distribuição de tensão normal em uma barra
Crédito: Irina Anashkevich/Shutterstock.
3.2 TENSÃO CAUSADA POR FORÇA DE CISALHAMENTO
Quando a força tem o mesmo sentido da seção, é gerada uma tensão de cisalhamento.
A tensão cisalhamento média é representada por τ e tem como fórmula
(1.3)
Mas se for necessário achar a tensão de cisalhamento em um ponto específico da seção transversal, e não a
tensão de cisalhamento média para toda a seção transversal, é utilizada a fórmula
(1.4)
Onde:
τ é a tensão de cisalhamento no ponto a uma distância y da linha neutra;
V é a força de cisalhamento interna resultante;
Q é o momento estático de uma parte de seção transversal em relação à linha neutra. Se o ponto
estudado estiver acima da linha neutra, a área para qual será calculado o momento estático será a área da
seção transversal acima do ponto. Se o ponto estudado estiver abaixo da linha neutra, a área para qual
será calculado o momento estático será a área da seção transversal abaixo do ponto;
I é o momento de inércia da área da seção transversal;
t é a largura da seção transversal no ponto estudado.
A distribuição da tensão de cisalhamento causada por uma força de cisalhamento na seção transversal
pode ser vista na figura 8, ou seja, é nula nas extremidades +c e –c; é constante na largura; tem o mesmo
sentido da força cisalhante interna resultante; e formato parabólico com o valor máximo em cima do eixo
neutro.
Figura 8 – Distribuição de tensão de cisalhamento em elemento de seção transversal retangular
3.3 EXEMPLOS
Exemplo 1: o acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de tração de 5 kN. Determine a
tensão normal média em cada haste e a tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos (Hibbeler,
2015).
Figura 9 – Acoplamento de gancho e haste
Crédito: Jackeline Souza.
Solução: vamos começar calculando a tensão normal média na haste de diâmetro 40 mm.
Agora, vamos calcular a tensão normal média na haste de diâmetro 30 mm.
E, por último, a tensão de cisalhamento média no pino A.
Como temos cisalhamento duplo,
Exemplo 2: para a viga e o carregamento mostrados, determine a largura b mínima necessária, sabendo
que, para o tipo de madeira usada, σadm = 12 MPa e τadm = 825 kPa (Beer et al., 2015).
Figura 10 – Largura
Crédito: Domnitsky/Shutterstock.
Solução: primeiramente, é preciso achar a força de cisalhamento interna máxima na viga. Para isso, o
diagrama de força cortante deve ser feito.
Figura 11 – Diagrama de força cortante
Crédito: Domnitsky/Shutterstock.
Figura12 – Diagrama
Figura 13 – Diagrama
Agora, utiliza-se a fórmula (1.4) para o lugar em que a tensão é máxima, ou seja, em cima do eixo neutro.
TEMA 4 – TENSÃO CAUSADA POR MOMENTO FLETOR OU MOMENTO DE
TORÇÃO
Enquanto o momento fletor é um esforço que faz a viga tender a se curvar, como mostra a figura 14 (b), o
momento torsor faz a viga tender a girar em torno do seu eixo longitudinal (figura 14 (c)).
Figura 14 – Deformação causada por (b), momento fletor e (c) momento torsor
4.1 TENSÃO CAUSADA POR MOMENTO FLETOR
Quando uma viga é carregada com um momento fletor, uma das suas regiões – superior ou inferior – é
comprimida, e a oposta é tracionada, de modo que existirá uma linha na seção transversal, em que não teremos
nem tração nem compressão. Essa linha é chamada linha neutra.
Para calcular o valor da tensão causada pelo momento fletor em um ponto específico da seção transversal,pode ser usada a equação
(1.5)
Onde:
 é a tensão normal;
M é o momento fletor interno resultante da seção transversal;
y é a distância perpendicular, na seção transversal, do eixo neutro até um ponto qualquer da seção
transversal;
I é o momento de inércia.
Essa equação deve ser usada quando a seção transversal é simétrica em torno de um eixo e o momento
fletor interno resultante é perpendicular a esse eixo.
A distribuição da tensão normal para esse caso é que, em cima do eixo neutro, a tensão é nula e vai
aumentando linearmente até que é máxima no ponto da seção transversal mais afastado do eixo neutro.
Figura 15 –Distribuição de tensão normal causada por momento fletor
4.2 TENSÃO CAUSADA POR TORÇÃO
A torção é bastante usada em eixos circulares para transmitir uma potência. Podemos achar a tensão
causada por ele com a seguinte fórmula:
(1.6)
Onde:
 é a tensão de cisalhamento;
T é o momento de torção interno da seção transversal;
 é a distância do centro da seção transversal até um ponto qualquer da seção transversal;
J é o momento polar de inércia.
Para a torção, a distribuição de tensão na seção transversal vai ficar como na figura 16, ou seja, nula no
centro, aumentando linearmente até que a tensão máxima esteja na superfície externa do eixo.
Figura 16 – Distribuição de tensão de cisalhamento causada por momento torsor
4.3 EXEMPLO
Exemplo 1: sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de 2,4 kN.m no eixo AB.
Sabendo que cada um dos eixos tem seção transversal cheia, determine a tensão de cisalhamento máxima no
(a) eixo AB; (b) eixo BC; e (c) eixo CD (Beer et al., 2015).
Figura 17 – Tensão de cisalhamento
Crédito: Wasteresley Lima.
Solução: (a) começando com o momento polar de inércia para o eixo AB
(b) Para o eixo BC
(b) Para o eixo CD:
Exemplo 2: um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um
momento fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a)
em torno do eixo z; e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso
(Hibbeler, 2015).
Figura 18 – Tensão máxima no elemento
Solução: (a) calculando o momento de inércia para o momento aplicado em torno do eixo z
Agora, vamos calcular a tensão máxima para essa situação.
(b) calculando o momento de inércia para o momento aplicado em torno do eixo y
Agora, vamos calcular a tensão máxima para essa situação.
Por último, traçar um rascunho da distribuição de tensão para cada caso.
Figura 19 – Rascunho
TEMA 5 – CARREGAMENTOS COMBINADOS
Nós aprendemos como calcular a tensão provocada por força normal, força de cisalhamento, momento
fletor e momento torsor de maneira separada, mas na prática, mais de um desses esforços age ao mesmo
tempo em uma seção transversal. Por isso, por meio dos exemplos, vamos aprender a achar a tensão resultante
da ação de vários esforços simultaneamente numa seção transversal.
5.1 EXEMPLOS
Exemplo 1: o painel de sinalização uniforme pesa 7,5 kN e é suportado pelo tubo AB, que tem raio interno
de 68 mm e raio externo de 75 mm.
Se a parte frontal do painel estiver sujeita a uma pressão uniforme do vento p = 8 kN/m², determine o
estado de tensão nos pontos C e D. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em
cada um desses pontos. Despreze a espessura do painel de sinalização e considere que ele está apoiado ao
longo da borda do tubo (Hibbeler, 2015).
Figura 20 – Painel
Solução: pressão do vento
Vamos fazer uma seção que passa por C e D, e calcular os esforços resultantes dessa seção.
Figura 21 – Esforços resultantes
Os sinais foram colocados de acordo com a convenção de sinais e os sentidos convencionados no início da
resolução.
Vamos calcular as áreas e momentos de inércia.
Vamos calcular separadamente a tensão para cada efeito.
Força normal Fx:
Força de cisalhamento Fy, para C.
Força de cisalhamento Fy, para D.
Momento fletor My, para C.
Momento fletor My, para D.
Momento fletor Mz, para C.
Momento fletor Mz, para D.
Torque para C.
Torque para D.
Agora, somamos as tensões em C.
Agora, somamos as tensões em D.
Exemplo 2: três forças são aplicadas à barra mostrada na figura. Determine as tensões normal e de
cisalhamento (a) no ponto a; (b) no ponto b; e (c) no ponto c (Beer et al., 2015).
Figura 22 – Barra
Solução: vamos fazer uma seção que passa por a, b e c e calcular os esforços resultantes dessa seção.
Figura 23 – Pontos a, b e c
No ponto a:
Vamos calcular separadamente a tensão para cada efeito.
Força normal:
Força de cisalhamento Vy:
Força de cisalhamento Vz:
Momento fletor My:
Momento fletor Mz:
Agora, somamos as tensões.
No ponto b:
Vamos calcular separadamente a tensão para cada efeito.
Força normal:
Força de cisalhamento Vy:
Força de cisalhamento Vz:
Momento fletor My:
Momento fletor Mz:
Agora, somamos as tensões:
No ponto c:
Vamos calcular separadamente a tensão para cada efeito.
Força normal:
Força de cisalhamento Vy.
Força de cisalhamento Vz:
Momento fletor My:
Momento fletor Mz:
Agora, somamos as tensões:
FINALIZANDO
Nesta etapa, vimos qual é a importância da resistência dos materiais na engenharia. Relembramos alguns
conceitos já estudados. No fim da etapa, aprendemos como combinar os carregamentos para achar a tensão
quando temos mais de um esforço resultante na seção transversal. Foram feitos exemplos dos assuntos
apresentados, mas para melhor fixar o conteúdo, faça mais exercícios dos assuntos abordados.
REFERÊNCIAS
BEER, F. P. et al. Mecânica dos materiais. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015.
GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.