Grátis: Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades os deslocamentos de dois corpos (deslocamento na unidade km) feit...

Geometria Analítica

Colégio Objetivo

Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades os deslocamentos de dois corpos (deslocamento na unidade km) feitos a partir de um ponto em comum (origem do sistema de coordenadas cartesianas). Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o deslocamento será de:

a) √13 km
b) 2√13 km
c) 2√26 km
d) 15√3 km
e) √15 km

Estudando com Questões

há 2 anos

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56 pág.

GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR

FUNIP

Respostas

há 2 anos

Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre os dois corpos. A distância é a hipotenusa do triângulo formado pelos dois vetores e a linha que liga suas extremidades. Assim, temos que a distância é dada por: d = √(AB² + AC²) Onde AB e AC são os módulos dos vetores. Pela figura, podemos ver que AB = 2 km e AC = 3 km. Substituindo na fórmula, temos: d = √(2² + 3²) d = √13 Portanto, a alternativa correta é a letra A) √13 km.

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Determine qual alternativa contém o valor correto da norma de ū⃗ − v⃗̄

a) 2
b) √29
c) √5
d) √2
e) √19
b

Determine os valores das constantes α e β que fazem com que a combinação linear abaixo realmente exista: α ∙ ū⃗ + β ∙ v⃗̄ = ( −2; 3)

a) α = 1 e β = 2
b) α = −2 e β = 2
c) α = −1 e β = −2
d) α − 2 e β = 3
e) α = 1 e β = 3

A única igualdade correta a seu respeito será:

a) ū⃗ − v⃗̄ = w̄ ⃗
b) ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗
c) ū⃗ + w⃗̄ = v⃗̄
d) −̄̄̄̄ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗
e) w̄ ⃗ − v⃗̄ = u

Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:

a) 92,8º
b) 100,1º
c) 85,2º
d) 12,7º
e) 106,3º

Analise as afirmacoes a seguir que são a respeito do ângulo formado entre dois vetores e logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas.

I. Quando apresentamos dois vetores no ℝ2 e as suas componentes são tais que esses vetores estão exatamente sobre os eixos coordenados. Podemos afirmar que eles são necessariamente perpendiculares.
II. Dois vetores do ℝ2 são perpendiculares, o que acarreta de a norma de cada um deles ser nula.
III. Ao calcularmos, segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do ângulo formado entre dois vetores do ℝ2, se encontrarmos um valor negativo, resulta em termos um ângulo também negativo.
b) as afirmativas I e II estão corretas.
c) todas as afirmativas estão incorretas.
d) somente as afirmativas II e III estão corretas.
e) somente a afirmativa I está incorreta.

Determine o produto vetorial ̄u⃗ × v⃗̄ quando ū⃗ = ( −1; 2; 1 ) e v⃗̄ = y(u 2; −3; 0 )

a) (3; 2; −1)
b) (3; −2; −1)
c) (0; 2; 1)
d) (3; −1; 0)
e) (3; 0; −1)

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Determine qual alternativa contém o valor correto da norma de ū⃗ − v⃗̄a) 2b) √29c) √5d) √2e) √19b

Determine os valores das constantes α e β que fazem com que a combinação linear abaixo realmente exista: α ∙ ū⃗ + β ∙ v⃗̄ = ( −2; 3)a) α = 1 e β = 2b) α = −2 e β = 2c) α = −1 e β = −2d) α − 2 e β = 3e) α = 1 e β = 3

A única igualdade correta a seu respeito será:a) ū⃗ − v⃗̄ = w̄ ⃗b) ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗c) ū⃗ + w⃗̄ = v⃗̄d) −̄̄̄̄ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗e) w̄ ⃗ − v⃗̄ = u

Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:a) 92,8ºb) 100,1ºc) 85,2ºd) 12,7ºe) 106,3º

Determine o produto vetorial ̄u⃗ × v⃗̄ quando ū⃗ = ( −1; 2; 1 ) e v⃗̄ = y(u 2; −3; 0 )a) (3; 2; −1)b) (3; −2; −1)c) (0; 2; 1)d) (3; −1; 0)e) (3; 0; −1)

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a) α = 1 e β = 2
b) α = −2 e β = 2
c) α = −1 e β = −2
d) α − 2 e β = 3
e) α = 1 e β = 3

A única igualdade correta a seu respeito será:

a) ū⃗ − v⃗̄ = w̄ ⃗
b) ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗
c) ū⃗ + w⃗̄ = v⃗̄
d) −̄̄̄̄ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗
e) w̄ ⃗ − v⃗̄ = u

Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:

a) 92,8º
b) 100,1º
c) 85,2º
d) 12,7º
e) 106,3º

Determine o produto vetorial ̄u⃗ × v⃗̄ quando ū⃗ = ( −1; 2; 1 ) e v⃗̄ = y(u 2; −3; 0 )

a) (3; 2; −1)
b) (3; −2; −1)
c) (0; 2; 1)
d) (3; −1; 0)
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