Solucao-De-Problemas v 3 0

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Solução de Problemas 1 1 Introdução a Engenharia
Prof. Euler de Vilhena Garcia
Material elaborado com o padrão de-
senvolvido pelo The Tufte-LaTeX Deve-
lopers, inspirado por Edward R. Tufte.
Construído também com contribuições
do colega Prof. Diogo Caetano Garcia.
Este material foi criado a partir das seguintes necessidades:
1. Como apresentar os conceitos e as limitações do uso de modelos
teóricos ou empíricos?
2. Como explicar o que são heurísticas e apresentar as principais usa-
das no dia-a-dia da Engenharia?
3. Como juntar modelos e heurísticas em uma abordagem de solução
de problemas?
A. Modelos e protótipos.
Para resolver problemas, o engenheiro dispõe de diversas técnicas,
como tentativa e erro. Em certos casos, a equipe de engenheiros não
pode se dar ao luxo de ir testando ideias. Torna-se crítico garantir a
qualidade do projeto antes de ele ser construído.
Todo projeto de engenharia (Figura 1) começa com a percepção de
um problema a ser resolvido. Este problema é então detalhado nos
seus aspectos relevantes e irrelevantes ao contexto desejado. Esse de-
talhamento converge para um conjunto de requisitos mínimos men-
suráveis que devem ser atendidos para que o problema pode ser
considerado resolvido satisfatoriamente – as especificações. A par-
tir destas são realizadas as soluções possíveis e, então, obtidos os
resultados.
Figura 1: Principais conceitos e etapas
de um projeto de Engenharia.
É preciso saber se as soluções atendem o problema. Isso é feito
em duas etapas. Primeiro, é preciso atestar que as soluções reali-
zadas atendem às respectivas especificações: esta é a verificação
das soluções.2. A partir de então, demonstra-se que os resultados
2 Verificação: "Construi-se corretamente
o projeto?"
obtidos atendem os aspectos relevantes do problema inicial: esta é a
validação das soluções.3
3 Validação: "Construiu-se o projeto cor-
reto?"
O modelo em um projeto de Engenharia: um modelo é uma representa-
ção simplificada de um sistema complexo capaz de reproduzir os as-
pectos considerados relevantes do sistema original no contexto par-
ticular de interesse4.
4 William L. Oberkampf and Chris-
topher J. Roy. Verification and Validation
in Scientific Computing. Cambridge Uni-
versity Press, 2010. ISBN 9780521113601
Todo modelo sempre começa como um conceito (Figura 2). Este é o primeiro tipo: modelo conceitual.
Especificamente em Engenharia, ele engloba:(i) o sistema físico, sua vizinhança e os aspectos de interesse
de análise; (ii) o ambiente de operação do sistema e seu uso pretendido; (iii) as considerações físicas que
permitem simplificar o sistema e os fenômenos de interesse; (iv) as respostas do sistema que precisam obtidas
quantitativamente; (v) a exatidão necessária nestas respostas quantitativas.
Esse modelo conceitual é então separado em 2 partes: um modelo matemático e um modelo físico. O modelo
matemático é o conjunto de relações lógico-matemáticas que representam o sistema de interesse e suas res-
postas ao ambiente e às condições iniciais. Estas relações lógico-matemáticas, por sua vez, podem ser obtidas
por duas formas: teórica (vide página 3) ou empírica (vide página 5). O modelo físico, por sua vez, engloba
o produto físico real destinado a reproduzir o modelo matemático de interesse e os protocolos de medições a
serem realizadas em laboratório (em condições controladas ou não).
2 euler de vilhena garcia
As etapas de verificação e validação de soluções de projeto tam-
bém se aplicam em relação a modelos (Tabela 1).
Figura 2: Tipos de modelos.
Verificação de modelos Validação de modelos
O que é Processo matemático Processo físico
A que se aplica Testes de verificação atestam se os resultados da
simulação são consistentes.
Testes de validação atestam se os resultados ob-
tidos com o modelo realmente atendem ao pro-
blema que deveriam solucionar.
Principais erros Erros de solução Erros de forma do modelo
Erros de algoritmos e códigos Erros de medições experimentais
Tabela 1: Diferenças entre verificação e
validação.
erros de solução abrangem todos os erros devidos aos cálculos
numéricos computacionais executados (problemas de convergência
dos algoritmos, de arredondamento de variáveis, de discretização).
Na Figura 2 estão representados como verificação de cálculos (calcu-
lation verification). erros de algoritmos e código são todos os
solução de problemas 3
erros devidos às diferenças entre a solução exata do problema e a so-
lução obtida por cálculos da simulação, geralmente interativos (e.g.,
algoritmos inadequados, erros de programação). Na Figura 2 estão
representados como verificação de código (code verification).
erros de forma do modelo são todos os erros devidos às di-
ferenças entre a solução exata do modelo matemático e as medições
realizadas nos experimentos com os modelos físicos. erros de me-
dições experimentais são todos aqueles devidos às diferenças en-
tre os valores reais e o valores medidos experimentalmente de gran-
dezas físicas ou respostas do sistema.
Protótipos também são implementações físicas de uma ideia. Ao contrá-
rio dos modelos físicos descritos anteriormente, contudo, não são
implementações de modelos matemáticos. Protóptipos – funcionais
ou não-funcionais – são uma etapa necessária do desenvolvimento
de novos produtos tecnológicos. Esta é a principal diferença entre
protótipos e modelos físicos: a qualidade5 da ideia por traz da imple- 5 Não se quer dizer qualidade boa ou
ruim, mas sim qualidade científica ou
não-científica.
mentação. Uma caixa com dimensões e massa específicas pode ser
um protótipo de forma e peso para análise da ergonomia de um fu-
turo produto, mesmo que essa caixa não faça nada.
Modelos teóricos
Modelos teóricos descrevem um sistema a partir de leis, teoremas ou
suas relações, geradas a partir de alguma teoria científica. Assim,
a qualidade de nossos modelos evoluiu junto com a qualidade de
nossa ciência (Figura 3]).
Até o filósofo Francis Bacon (século XVI), grande parte da ciência
do mundo ocidental ainda era baseada na visão científica da Grécia
Antiga, em particular Aristóteles. O método científico de Aristóteles
era baseado no raciocínio lógico e no uso da razão. Bacon ressal-
tou a importância de se testar experimentalmente as ideias: a ló-
gica indutiva como discutimos anteriormente no material de Ciência
e Engenharia. Galileu Galilei trouxe o rigor metodológico aos méto-
dos experimentais, da forma muito semelhante ao método científico
atual.
O último grande nome a discutirmos é René Descartes. Sua in-
fluência se estende também pela física e matemática6, mas aqui que- 6 Os planos cartesianos são desenvolvi-
mento seu – nomeados a partir da tra-
dução de seu nome para o latim, Carte-
sius
remos falar de modelos e métodos. Seu livro Discurso do Método é a
base do raciocínio analítico, que pode ser resumido em 3 pila-
res:
Avaliação. Não se deve aceitar nenhuma informação gratuitamente.
Avaliar qualquer afirmação até não restar dúvida.
Análise. Dividir esta afirmação em partes para facilitar a avaliação.
Etapas sequenciais. Começar pelas partes mais fáceis até o fim. Ga-
rantir que nenhuma parte foi omitida.
4 euler de vilhena garcia
Figura 3: Evolução dos modelos teóri-
cos ao longo do tempo e dos diferentes
cientistas.
Os demais cientistas e engenheiros listados na Figura 3 são um
resumo cronológico de como nosso conhecimento – e, não menos im-
portante, nossa capacidade de representar e analisar conhecimento –
do mundo evoluiu. Você já estudou vários deles no Ensino Médio e
vai aprofundar estes estudos na faculdade.
E X E M P L O
Este é um problema famoso da ma-
temática. Para mais informações e
ver uma animação de como o móvel
faria a curva no corredor, acesse
https://en.wikipedia.org/wiki/
Moving_sofa_problem
Como calcular o maior móvel que você pode passar por um corredor em L?
Figura 4: Como calcular o maior móvel
(sofá, piano,...) que você pode passar
por um corredor em L?
Vamos ilustrar os dois primeiros aspectos de modelagem a partir da per-
guntadeste exemplo.
Passo 1. Modelos sempre são representações simplificadas da realidade.
Então a primeira coisa a se fazer é definir quais são os aspectos mais
relevantes a serem mantidos e, por extensão, quais serão considerados
pouco importantes na análise a ser realizada. Neste exemplo, são con-
siderados importantes: dimensões do corredor; e área do móvel. Serão
descartados: peso do móvel, altura do corredor; altura do móvel.
Pergunta: quais os critérios de análise para a escolha dos aspectos rele-
vantes e irrelevantes?
Passo 2. Em seguida, devem ser relatadas quais são as simplificações a
serem consideradas. Para este exemplo: o móvel é indivisível para trans-
porte; o móvel não se deforma no transporte; o corredor possui largura
constante, i.e., mesma largura antes e depois da curva; a largura do cor-
redor é considerada unitária.
Pergunta: quais os critérios de análise para a escolha simplificações a
serem feitas?
Perceba que estes critérios podem resultar em várias combinações. Como
não há uma forma específica definida, a maior área é definida entre limites
https://en.wikipedia.org/wiki/Moving_sofa_problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Moving_sofa_problem
solução de problemas 5
inferior e superior. John Hammersley definiu estes limites para uma área
semelhante a um fone de telefone antigo (Figura 5):7 7 Neal R Wagner. The sofa problem.
Amer. Math. Monthly, 83:188–189, 1976(
π
2
+
2
π
)
< A < 2
√
2
Figura 5: Dimensões do maior móvel.
Esta resposta é apenas uma das possíveis. O principal deste exemplo
é perceber que condições são consideradas irrelevantes e que condições
relevantes são simplificadas.
Modelos empíricos
Modelos empíricos são elaborados a partir de experiências e obser-
vações. Não há necessidade de uma base teórica específica para sua
formulação. Um dos exemplos mais famosos de modelos empíricos
ficou conhecido com Lei de Boyle ou Lei de Boyle-Mariotte, que relaci-
ona pressão e volume em um gás. Ela pode ser enunciada como
Seja uma quantidade fixa de um gás ideal mantida à temperatura constante
em um sistema fechado: o volume ocupa é inversamente proporcional à pressão
absoluta exercida por essa mesma massa de gás.
Como Robert Boyle (e seu assistente à época, Robert Hooke8) con- 8 Um dos grandes cientístas de todos
os tempos. Veja mais detalhes de sua
vida e contribuições em https://en.
wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
seguiram descobrir isso? Vamos voltar no tempo...
Estamos de volta ao século XVII. A tecnologia daquela época não
permite criar pressões muito altas ou temperaturas muito baixas, de
modo que a maioria dos gases existentes se comportaria basicamente
como gases ideais9. Em um tubo com marcações de um quarto de 9 Com certeza, em seu enunciado origi-
nal, Boyle não distiguiu entre gases ide-
ais e gases reais...
polegada, Boyle e Hooke colocaram mercúrio em um tubo em for-
mato de J, fechado na outra ponta (Figura 6). E sistematicamente
mediram o volume do ar acumulado na ponta fechada em relação
à pressão exercida pelo mercúrio. Os dados medidos estão resumi-
dos na Tabela 2. O gráfico de Pressão X Volume (Figura 7) ilustra
os pontos originais e a curva calculada por estimação10 estes valores
10 Há vários métodos: interpolação,
mínimos-quadrados, entre outros (Fi-
gura 7). No Campus Gama, são assunto
da disciplina de Métodos Numéricos.
relatados na última coluna da tabela.
https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
6 euler de vilhena garcia
Volume de ar PHg Patm PHg + Patm Pressão teórica
12 0 29
1
8
29
2
16
29
2
16
10 6
3
16
29
1
8
35
5
16
35
8 15
1
16
29
1
8
44
3
16
43
11
16
6 29
11
16
29
1
8
58
3
16
58
2
8
5 41
9
16
29
1
8
70
11
16
70
4 58
2
16
29
1
8
87
14
16
87
3
8
3 88
7
16
29
1
8
117
9
16
116
4
8
Tabela 2: Dados registrados no experi-
mento de Boyle e Hooke. Todas as pres-
sões são medidas em polegadas de mer-
cúrio (inches Hg). Volumes de ar tam-
bém registrados em polegadas (inches).
Figura 6: Explicação das medidas expe-
rimentais realizadas.
Em modelos empíricos, é importante perceber padrões nas rela-
ções entre variáveis: neste caso, pressão e volume. Repare que a pres-
são aumenta à medida que o volume diminui. Matematicamente,
isso quer dizer que são inversamente proporcionais. Em outras pa-
lavras: o volume deve ser proporcional ao inverso da pressão (1/P).
E isso é o que se acha quando refazemos o gráfico, agora com o 1/P
versus o volume – uma reta! (Figura 8)
Figura 7: Representação gráfica dos da-
dos obtidos.
Figura 8: Representação gráfica usando
o inverso da pressão (1/P).
Assim, ao dizermos que o inverso da pressão é proporcional ao
volume estamos escrevendo
1
P
= k ·V ou, posto de outra forma, P ·V = 1
k
onde k é uma constante, obtida da inclinação da reta do gráfico.
Sejam dois pares ordenados (x1, y1) e (x2, y2):
k =
y2 − y1
x2 − x1
=
0, 034− 0, 009
12− 3 = 2, 87 · 10
−3 ∴
1
k
= 349
solução de problemas 7
"Lei"de Moore.11 . Em 1965, Gordon Moore – um dos fundadores 11 Isto não é uma lei científica pro-
priamente dita. Na verdade não há
como provar se a afirmação de Mo-
ore é uma limitação ou uma meta da
indústria.
da Intel – percebeu que a quantidade de transistores em circuitos
integrados estava dobrando a cada dois anos, no que ficou conhecida
como uma "lei"de capacidade de produção da indústria.
Ano Produto Transistores
1971 4004 2.300
1972 2.500
1974 4.500
1978 8086 29.000
1982 134.000
1985 275.000
1989 1.200.000
1993 Pentium 3.100.000
1997 7.500.000
1999 9.500.000
2000 42.000.000
2001 Itanium 25.000.000
2003 220.000.000
2004 592.000.000
Tabela 3: Quantidade de transistores
em processadores da Intel
.
Vamos obter o modelo empírico da Lei de Moore a partir de dados
obtidos do fabricante (Tabela 3). Perceba que a representação gráfica
da quantidade de transistores (N) ao longo do tempo gera um gráfico
visualmente ruim por causa da grande faixa de valores (Figura 10).
Claramente, tudo indica que é uma grandeza exponencial.
Para quantidades tão grandes assim, é interessante o uso de me-
didas logarítmicas. Portanto, em vez de N X tempo, vamos desenhar
o gráfico log2 N ao longo do tempo. Como a operação de logarítmo
é realizada em apenas um dos eixos (o eixo das ordenadas), este é
um gráfico semilog y (Figura 9).
Figura 9: Representação gráfica do lo-
garitmo dos dados. (Gráfico semilog y.)
Figura 10: Representação gráfica dos
dados obtidos.
Foram usadas potência (e logarítmo) de base 2 porque estamos
interessados em saber em quanto tempo a quantidade de transistores
dobra. Matematicamente, queremos descobrir k tal que quando o
tempo for igual a ele12, a quantidade de transistores (N(t = k)) será
12 Outro exemplo: se quiséssemos saber
quanto tempo demoraria para a quanti-
dade aumentar 10X, usaríamos o loga-
ritmo na base decimal.
o dobro da quantidade original (N0)
N(t) = N0 · 2
t
k
log2 N(t) = log2 N0 + log2 2
t
k
log2 N(t) = log2 N0 +
t
k
A constante k é o inverso da inclinação da reta do gráfico semilog
(Figura 9). Assim,
k =
1
y2 − y1
x2 − x1
=
1
25, 3− 11, 2
2000− 1971
=
1
0, 49
∴ k = 2, 04 anos
8 euler de vilhena garcia
PA R A R E F L E T I R
Relacione os gráficos abaixo com as seguintes funções: exponencial, logarítmica,
parábola, linear .
Figura 11: Gráficos para determinar a
função matemática que melhor os re-
presenta.
PA R A R E F L E T I R
Abaixo está um gráfico experimental e a parábola que foi usada com erros para
representá−lo em três tentativas diferentes.
Sabendo que a função que modela a posição x de um objeto arremessado
com velocidade inicial v0 e com uma força opositora F é
x(t) =
F
2m
t2 + v0t + x0
diga para cada gráfico qual foi a fonte de erro: na escolha de F, v0 ou x0?
Figura 12: Descubra porque as curvas
teórica e experimental não conferem en-
tre si.
solução de problemas 9
Cuidados ao usar modelos.
Limitações dos modelos teóricos. Complexidade, mais especi-
ficamente, a forma como lidamos com a complexidade, é o problema
mais sério. Aestratégia primária é de se buscar reduzir a complexi-
dade identificada. E esta opção é primária por duas interpretações
simultâneas: primária por ser em geral a primeira alternativa pen-
sada; primária por ser a intervenção de menor valor agregado ao
sistema.
O raciocínio analítico – o método cartesiano – de se dividir um
conceito ou problema complexo em partes mais simples para ser tra-
balhado se estendeu a tudo e todos, desde projetos de engenharia
a estratégias de ensino. E se cria quase um inconsciente coletivo de
que a complexidade é algo nocivo, que algo complexo é inerente-
mente difícil.
Em se tratando de projetos de engenharia, essa abordagem de
mundo atingiu seu limite! Plataformas de petróleo, navios transa-
tlânticos, microprocessadores com bilhões de transistores (comuns
a qualquer computador ou smartphone que se use), automóveis,
aviões, grandes obras de construção civil ou mesmo sistemas de pro-
dução em larga escala são sistemas complexos demais para o raciocí-
nio analítico ou apenas um único modelo. Nestes casos, não existem
apenas eventos sequenciais ou paralelos: existem situações inerente-
mente interdependentes entre si.
Limitações dos modelos empíricos. Aqui a grande questão é a
confiabilidade. O fato seus resultados experimentais serem válidos
não quer dizer que eles sejam confiáveis (Figura 13).
Figura 13: Diferenças entre resultados
confiáveis e válidos.
Confiabilidade é o topo de uma pirâmide, o final de um escala de
etapas (Figura 14) em que a base são os erros experimentais obtidos.
Particularmente em estudos experimentais de Engenharia, o que se
10 euler de vilhena garcia
busca é a confiabilidade dos resultados, a padronização de processos
produtivos13. Estudos experimentais científicos, por outro lado, se
13 Alguns materiais se referem a isso
como Estatística Industrial.
preocupam principalmente em estabelecer relações de causa-e-efeito,
conseguir explicações para os fenômenos observados 14.
14 Genichi Taguchi, Subir Chowdhury,
and Yuin Wu. Taguchi’s Quality Engi-
neering Handbook. John Wiley and Sons
Ltd, 2004. ISBN 0-471-41334-8
Figura 14: Pirâmide da confiabilidade.
Os andares da pirâmide são:
Repetibilidade. Grau de concordância entre os resultados de medições
sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas
condições de medição (condições de repetitividade). Isso significa:
mesmo procedimento de medição; mesmo observador; mesmo
instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições; mesmo
local; repetição em curto período de tempo.
Reprodutibilidade. Grau de concordância entre os resultados das me-
dições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições vari-
adas de medição. Para que uma expressão da reprodutibilidade
seja válida, é necessário que sejam especificadas as condições alte-
radas.
Ambas, repetibilidade e reprodutibilidade, são tratadas em termos
de precisão e exatidão.
Figura 15: Diferencie quais medidas são
mais exatas do que as outras.
Exatidão. Grau de conformidade da quantidade medida com o seu
valor real. Sua fonte de erro é o erro sistemático (i.e., o erro na
metodologia de medição do estudo.). É calculada principalmente
a partir da média das medidas realizadas (Figura 15).
Figura 16: Diferencie quais medidas são
mais precisas do que as outras.
Precisão. Grau de conformidade entre várias medidas da mesma quan-
tidade. Suas fontes de erro são os erros aleatórios e o erro instru-
mental. Tem a ver com o grau de variabilidade entre medidas. É
calculada, principalmente, a partir do desvio-padrão das medidas
realizadas (Figura 16).
solução de problemas 11
B. Uso de Heurísticas.
Heurísticas são procedimentos úteis para a solução de problemas
com dados incompletos ou muito complexos 15. Importante ressal-
15 https://pt.wikipedia.org/wiki/
Heurística.
tar que o conceito de complexidade nesta definição é algo relativo:
usamos heurísticas para resolver contas mentalmente assim como
existem heurísticas computacionais para situações de grande dificul-
dade de processamento.
Heurísticas são muitas vezes mais inconscientes do que conscien-
tes, processos de raciocínio que refletem experiências passadas (pró-
prias ou observadas), criatividade e associação de ideias 16. Em En-
16 O maior perigo do uso de heurísticas
está justamente no automatismo des-
percebido, que pode resultar em uso in-
discriminado e erros recorrentes de ava-
liação das situações. Ganhar autocons-
ciência das heurísticas que usa é sinal
claro de amadurecimento pessoal e pro-
fissional.
genharia, são úteis para a análise inicial de problemas, visto que
muitas vezes a solução mais detalhada será realizada por computa-
dor ou implementada em protótipos ou modelos físicos. Sua impor-
tância está em se caracterizarem como um bom ponto de partida,
boas dicas sobre como iniciar a abordagem a um problema.
Mude a representação. Se o problema foi dito, escreva. Evite bloqueios
mentais focando sua energia em resolver o problema e não apenas
em memorizá-lo. Se o problema foi escrito, desenhe. A represen-
tação visual correta ajuda a resolver problemas de descrição longa
ou complexa. Se o problema foi formulado em várias equações
algébricas, use notação matricial. Matrizes permitem "ver a flo-
resta e as árvores ao mesmo tempo", favorecendo um caminho
para iniciar a resolução.
Simplifique o problema. Elimine informações desnecessárias. Se pu-
der, escreva em forma simbólica ou matemática. Use mudança de
variáveis. Procure por um problema relacionado. Use analogias.
Divida para conquistar. Quebre o problema complexo em pedaços me-
nores independentes. Resolva uma versão reduzida. Resolva uma
problema mais simples e relacionado.
Procure restrições desnecessárias no seu raciocínio atual. O modo habitual
de resolver situações é uma restrição que muitas vezes não foi re-
almente imposta ao problema: é apenas um hábito seu te atrapa-
lhando nessa situação.
Use abordagens distintas. Abordagem top-down: divida o problema
original em subproblemas. Abordagem bottom-up: combine as
peças/técnicas existentes para resolver o problema. Mudança de
perspectiva: amortecer a queda em vez de pousar o veículo (Situa-
ção encontrada pela NASA devida à atmosfera rarefeita de Marte
- o paraquedas seria 38X maior do que na Terra – Figura 17).
Figura 17: Mars Pathfinder e seu sis-
tema de airbags.
Melhore o entendimento sobre o problema. Teste valores e confira: per-
mite obter ou comprovar soluções teóricas ou empíricas. Discuta
com outra pessoa: se ela também sabe do assunto, ela pode aju-
dar na solução; se ela não sabe do assunto, explicar o problema
de forma útil para ela te ajuda a repensar o problema.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Heur�stica.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Heur�stica.
12 euler de vilhena garcia
PA R A R E F L E T I R
Usando a heurística de procurar restrições desnecessárias, indique três formas
diferentes de conectar todos os pontos da figura ao lado sem tirar o lápis do papel
.
PA R A R E F L E T I R
Use a heurística de simplificação de problemas e resolva a equação
x3 − 3x
√
x + 2 = 0
PA R A R E F L E T I R
Use a heurística de dividir para conquistar e calcule a área da figura abaixo.
Figura 5, originalmente na página 5 e reproduzida ao lado para maior facili-
dade.
PA R A R E F L E T I R
Use a heurística de melhorar o entendimento sobre o problema para calcular a
média dos números 20, 12, 5, 17, 16, 35 SEM usar a operação de divisão. Você
pode usar apenas as operações de soma, subtração e multiplicação.
PA R A R E F L E T I R
Que heurísticas você usaria para calcular a diagonal de um paralelepípedo?
Resolva esse problema.
solução de problemas 13
C. TRIZ.
TRIZ17 é o acrônimo em russo para Teoria para Solução de Proble- 17 Genrich Altshuller. And Suddenly
the Inventor Appeared: TRIZ, the Theory
of Inventive Problem Solving. Techni-
cal Innovation Center, Inc., 2004. ISBN
0964074028
mas Criativos, desenvolvido originalmente por Genrich Altshuller.
Altshuller pessoalmente estudou 40.000 patentes. A ideia era des-
cobrir se há padrõespara o desenvolvimento tecnológico e como
melhorar a capacidade de resolução de problemas. Com isso, uma
grande variedade de técnicas e metodologias de aplicação foram de-
senvolvidas e estão resumidas nas figuras 18 e 19.
Figura 18: Visão geral do TRIZ.
Figura 19: Resumo de todas as possibi-
lidades do TRIZ.
Os principais conceitos em TRIZ são simples, porém com grande
aplicabilidade. Os principais são sistema, função e idealidade 18 19: 18 Umakant Mishra. Introduction to the
concept of ideality in TRIZ. SSRN Elec-
tronic Journal, 2013. doi: 10.2139/s-
srn.2273178
19 J López, RL De Almeida, and
FM Araujo-Moreira. Triz: creativity as
exact science? Revista Brasileira de En-
sino de Física, 27(2):205–209, 2005
Sistema. Todas as criações são sistemas, sendo que um sistema é
composto por partes que interagem entre si (e, que por sua vez,
também podem ser compostas por subpartes que interagem) des-
tinado a desempenhar uma função.
14 euler de vilhena garcia
Função. Uma função é composta por quatro componentes: ferra-
menta, o provedor da função; objeto, o que está sujeito a ação
da ferramenta; ação, descreve a ação exercida pela ferramenta
sobre o objeto; produto, o produto da função. Ações e produtos
podem ser úteis ou indesejados (neste caso, muitas vezes também
denominada de prejudiciais).
Idealidade de um sistema. Por este conceito, o estado ideal de um sis-
tema acontece quando todas suas funções são obtidas sem causar
nenhum dano ou nenhum custo. O sistema ideal seria quando to-
das as funções necessárias fossem obtidas sem que algo material-
mente existisse. É impossível, é uma fantasia? Sim, mas também
é o exercício mental que serve de bússola para o desenvolvimento
de soluções – o resultado final ideal.
A idealidade é medida conforme a expressão abaixo. Um resul-
tado final ideal possui 100% de idealidade. Perceba que a própria
expressão apresenta alternativas de como podemos aumentar a ide-
alidade de um sistema 20.
20 Aumentando o numerador e/ou di-
minuindo o denominador.
Idealidade = ∑
funções úteis
∑ custos + ∑ funções indesejadas
Uma breve descrição da aplicação do TRIZ. Tudo começa
com uma análise de idealidade e da formulação do Resultado Ideal
Final. Perceba que isso implica em entender como o sistema possui
funções principais e acessórias; úteis ou indesejadas. O conceito-base
de sistema é a interação entre as partes – é isso que devemos procurar
entender: como nosso sistema interage com seus sub-sistemas; com
outros sistemas; é até com o super-sistema que ele pertence. TRIZ
faz isso usando o sistema das 9 caixas (Figuras 20 e 21). Figura 20: Exemplo ilustrativo de apli-
cação técnica.
Figura 21: Técnica das 9 caixas para en-
quadramento dos problemas.
solução de problemas 15
Atualmente TRIZ está sendo usado para resolver vários proble-
mas não-técnicos, o que pode ser pensado como um testemunho da
capacidade da metodologia inventada por Altshuller. A seguir, um
exemplo de como usar a técnica das 9 caixas para melhorar o com-
portamento pessoal em situações específicas (Tabelas 5 e 4).
Análise do presente
1 – Escolha o comportamento atual
2 – Entenda os pensamentos subjacentes a ele
3 – Reconheça as influências do ambiente neste comportamento
Análise dos casos passados
4 – Reflita sobre o comportamento passado
5 – Entenda a diferença de pensamentos entre o passado e o presente
6 – Reconheça a(s) mudança(s) no ambiente, do que é agora para o que era antes
Predição do futuro
7 – Preveja a possível mudança de pensamentos
8 – Imagine o ambiente futuro
9 – Decida qual vai ser o comportamento
.
Tabela 4: Como construir a tabela de
análise
Passado Presente Futuro
Ambiente 6 3⇒ 8
⇑ ⇑ ⇓
Produto (ou Com-
portamento)
4 ⇐ 1 9
⇓ ⇓ ⇑
Elementos (ou
Pensamentos)
5 2⇒ 7
Tabela 5: Como construir a tabela de
análise. Os números indicam a ordem
de preenchimento. As setas indicam os
fluxos de raciocínio.Funções isoladas são analisadas apenas uma vez entendido o sis-
tema, suas funções e interações. Nos casos em que melhoramentos
são necessários, isso pode ser devido a (i) limitações da função útil:
está inadequada, insuficiente ou ausente; (ii) a necessidade de expli-
citar funções indesejadas desconhecidas (você reconhece o produto
prejudicial, mas não sabe qual a causa); (iii) a necessidade de elimi-
nar funções indesejadas conhecidas.
Altshuller descobriu que a maioria dos problemas em sistemas
tecnológicos é devida ao que ele denominou de contradições.. Altshul-
ler acreditava que a melhor solução é resolver a contradição e não
obter um compromisso 21. E não há um número infinito de soluções, 21 Uma solução de compromisso do tipo
melhoro pouco aqui para não piorar
muito lá.
mas apenas novos exemplos dos mesmos princípios inventivos. A
ideia é mapear seu problema em termos de contradições, obter as
soluções possíveis para aquelas contradições e então achar a solução
específica ao seu contexto (Figura 22).
Figura 22: Ideia básica do TRIZ: o ma-
peamento dos problemas.
Figura 23: Analogia da contradição téc-
nica: melhora A, piora B.
Em um primeiro momento, as contradições são técnicas: quando
melhorar um parâmetro ou característica de um sistema resulta em
piorar outra característica ou parâmetro (Figura 23). Em se tratando
de sistemas tecnológicos, Altshuller mapeou 39 características impor-
tantes, as propriedades do sistema, que resultam nas principais
16 euler de vilhena garcia
contradições técnicas (Figura 24). Ao mesmo tempo, percebeu que as
possíveis abordagens não são infinitas, mas limitadas. Ele mapeou
40 abordagens e as denominou de princípios inventivos (Figura
26, página 17).
Figura 24: 39 propriedades físicas de in-
teresse.
Agora é possível entender quais abordagens são úteis para resol-
ver quais contradições técnicas específicas. Isso é feito através da
junção das propriedades do sistema com os princípios inventivos em uma
representação matricial em que as linhas representam a propriedade
que melhora; as colunas, a propriedade que piora; e as células de
intersecção os príncipios inventivos aplicados nessa situação – a ma-
triz de contradições. Esta é uma matriz 39x39, cujo trecho dela
está destacado na figura 25.
Figura 25: Exemplo de uso da Matriz
de Contradições.
solução de problemas 17
Figura 26: Lista dos 40 princí-
pios inventivos. By FotoSceptyk
- Own work, CC BY-SA 4.0,
https://commons.wikimedia.org/
w/index.php?curid=45719323
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=45719323
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=45719323
18 euler de vilhena garcia
PA R A R E F L E T I R
Alguns exemplos de aplicação dos princípios inventivos.
Os exemplos foram extaídos de
J López, RL De Almeida, and
FM Araujo-Moreira. Triz: creativity as
exact science? Revista Brasileira de En-
sino de Física, 27(2):205–209, 2005
Princípio 2, Remoção ou extração: Separe a parte ou propriedade de um ob-
jeto que interfira num efeito positivo. Isole a única parte ou propriedade
útil de um objeto. Você acha que os latidos dos cachorros assustam os
ladrões, mas não gosta de limpar as fezes deles? Algumas empresas já
vendem alarmes que, quando ativados, reproduzem gravações de latidos
de cachorros.
Princípio 21, Aceleração: Realize um processo (operações destrutivas ou com
efeitos prejudiciais) rapidamente. Os vendedores de batatas matam as
bactérias que residem na sua superfície (sem cozer as batatas) fazendo-
as passar durante um brevíssimo instante por uma chama com uma tem-
peratura muito alta. Isto mata as bactérias na superfície, mas não permite
que o calor se propague no interior e cozinhe as batatas.
O uso da Matriz de Contradições deve ser feito com cuidado. Não se
deve ficar preocupado em achar uma única contradição física, mas
todas as relevantes na situação. A ideia não é buscar uma "bala de
prata", mas o princípio mais recorrentemente relatado nas contradi-
ções da situação. Às vezes, o melhor pode ser simplesmente subir o
nível de abstração para um segundo nível (Figura 27).
Figura 27: Abstração em dois níveis:a
contradição física.
Neste caso, percebe-se que as contradições técnicas são na verdade
resultado de uma contradição física22: quando a solução ideal para o 22 Roy Stratton, Darrell Mann, and Paul
Otterson. The theory of inventive
problem solving (triz) and systematic
innovation-a missing link in enginee-
ring education? TRIZ Journal, 2000
problema envolve que o sistema ou parte dele possua requisitos fisi-
camente contraditórios (Figura 28). Este tipo de situação é resolvida
com os 4 princípios de separação:
Figura 28: Analogia da contradição fí-
sica: dependendo do estado de C, parte
A melhora enquanto B se deteriora ou
vice-versa.
solução de problemas 19
Separação no espaço. Uma característica é feita maior em um lugar e
menor em outro. Uma característica está presente em um local e
ausente em outro.
Separação no tempo. Uma característica é feita maior em um instante e
menor em outro. Uma característica está presente em um instante
e ausente em outro.
Separação entre o todo e as partes. Uma característica possui um valor
no sistema como um todo e outro em seus componentes. Uma
característica existe no sistema mas está ausente em seus compo-
nentes individuais.
Separação por condições. Uma característica é maior em dada condi-
ção e menor em outra. Uma característica está presente em um
condição e ausente em outra.
PA R A R E F L E T I R
Alguns exemplos de aplicação dos princípios de separação.
Os exemplos foram extaídos de
J López, RL De Almeida, and
FM Araujo-Moreira. Triz: creativity as
exact science? Revista Brasileira de En-
sino de Física, 27(2):205–209, 2005
Separação no tempo. Durante a decolagem e aterrissagem de um avião, suas
asas precisam ser grandes para lhe garantir estabilidade. Porém, durante
o voo, asas grandes aumentam o atrito com o ar e diminuem a velocidade
do avião. A solução de compromisso, asas de tamanho médio, não é
revolucionária. É preciso que o avião tenha asas grandes durante a deco-
lagem e aterrissagem e asas pequenas durante o voo! A contradição se
resolve adicionando asas que são expandidas na decolagem e aterragem
e recolhidas durante o voo.
Separação no espaço. Para fechar determinado medicamento dentro de uma
ampola de vidro deve-se aplicar calor de forma a fundir o vidro. Porém,
o mesmo calor pode prejudicar a composição química do medicamento.
A contradição se resolve aplicando o calor unicamente no extremo supe-
rior e colocando a parte inferior da ampola – onde ?ca o medicamento –
imersa num líquido refrigerante como a água.
TRIZ possui várias possibilidades de atuação23 (Figura 29). É 23 Genichi Taguchi, Subir Chowdhury,
and Yuin Wu. Taguchi’s Quality Engi-
neering Handbook. John Wiley and Sons
Ltd, 2004. ISBN 0-471-41334-8
a junção ideal entre modelos e heurísticas: ao mapear os fatores
responsáveis pela criação de novas patentes de forma qualitativa e
quantitativa, Altshuller criou modelos de aplicações das heurísticas
mapeadas.
20 euler de vilhena garcia
Figura 29: Resumo do uso do TRIZ
e demais metodologias de solução de
problemas ao longo dos diferentes do-
mínios de um projeto de Engenharia.
A Tabela 6 explica brevemente alguns dos nomes apresentados na
Figura 29. Sobre estas metodologias há muito material de qualidade
disponível na internet. Vários destes métodos são ensinados em di-
ferentes disciplinas dos cursos do Campus Gama da UnB.
Métodos
Design Axiomático Metodologia sobre como incorporar as necessidades do cliente ou usuário aos
parâmetros de projeto.
Método de Pugh Metodologia de comparação entre diversos conceitos de produto e alternati-
vas de projeto para a seleção do melhor design em relação a uma referência
atual de interesse. Também chamado Matriz ou Diagrama de Pugh.
Método de Taguchi Também conhecido como Controle Estatístico de Processos ou Projeto Ro-
busto. Metodologia utilizada na padronização de novos processos produtivos
ou na diminuição de perdas de produção.
Engenharia Simultânea Em inglês, Concurrent Engineering. Metodologia para uso em projetos comple-
xos desenvolvida para lidar com subsistemas e situações de desenvolvimento
com atividades iterativas ou paralelas.
FMEA Failure Mode and Effects Analysis. Em português, Análise dos Modos de Falhas
e seus Efeitos. Metodologia aplicada para a previsão e prevenção de defeitos
em várias situações de engenharia.
PFMEA Process Failure Mode and Effects Analysis. Metodologia FMEA aplicada a pro-
cessos específicos.
Tabela 6: Metodologias de solução de
problemas em engenharia.
solução de problemas 21
Referências
Genrich Altshuller. And Suddenly the Inventor Appeared: TRIZ, the
Theory of Inventive Problem Solving. Technical Innovation Center,
Inc., 2004. ISBN 0964074028.
J López, RL De Almeida, and FM Araujo-Moreira. Triz: creativity as
exact science? Revista Brasileira de Ensino de Física, 27(2):205–209,
2005.
Umakant Mishra. Introduction to the concept of ideality in TRIZ.
SSRN Electronic Journal, 2013. doi: 10.2139/ssrn.2273178.
William L. Oberkampf and Christopher J. Roy. Verification and Vali-
dation in Scientific Computing. Cambridge University Press, 2010.
ISBN 9780521113601.
Roy Stratton, Darrell Mann, and Paul Otterson. The theory of in-
ventive problem solving (triz) and systematic innovation-a missing
link in engineering education? TRIZ Journal, 2000.
Genichi Taguchi, Subir Chowdhury, and Yuin Wu. Taguchi’s Quality
Engineering Handbook. John Wiley and Sons Ltd, 2004. ISBN 0-471-
41334-8.
Neal R Wagner. The sofa problem. Amer. Math. Monthly, 83:188–189,
1976.
22 euler de vilhena garcia
Solução de problemas selecionados.
SOLUÇÃO: Usando a heurística de procurar restrições desnecessárias, indique três
formas diferentes de conectar todos os pontos da figura ao lado sem tirar o lápis do
papel.
Figura 30: Resposta para 3 segmentos.
Figura 31: Resposta para 4 segmentos.
Figura 32: Resposta para 1 segmento,
dobrando o papel.
Figura 33: Resposta alternativa para 1
segmento.
SOLUÇÃO: Use a heurística de melhorar o entendimento sobre o problema para
calcular a média dos números 20, 12, 5, 17, 16, 35 SEM usar a operação de divisão.
Você pode usar apenas as operações de soma, subtração e multiplicação.
Some os números da sequência: 20 + 12 + 5 + 17 + 16 + 35 = 105
Conte quantos números compõem a sequência: são seis itens (N =
6)
A média aritmética é definida como a soma dos itens dividida
pela quantidade de itens somados:
média =
Soma
N
Em outras palavras, o número que multiplicado por N resultar na
soma de toda a sequência corresponde à média. Isso não é qualquer
solução de problemas 23
caso, veja o que acontece com os extremos da sequência original:
5× 6 = 30 < Soma
35× 6 = 210 > Soma
Assim, os números desta sequência que multiplicados por N dão
mais próximos de 100 são 17 e 20.
17× 6 = 102 < Soma
20× 6 = 120 > Soma
Perceba que a média, está mais próxima de 17 do que de 20. Por
tentativa-e-erro e sempre se aproximando do valor da SOMA,
17× 6 = 102 < Soma
18× 6 = 108 > Soma
17, 5× 6 = 105 = Soma
SOLUÇÃO: Use a heurística de simplificação de problemas e resolva a equação
x3 − 3x
√
x + 2 = 0
Use a seguinte mudança de variável y = x
√
x. Assim, y2 = x
√
x ·
x
√
x = x3. E a equação pode ser reescrita como
y2 − 3y + 2 = 0
As soluções desta nova equação são y = 1 e y = 2. Logo, x possui
os valores de 1 e 3
√
4 24. 24 Confira os cálculos!
SOLUÇÃO: Que heurísticas você usaria para calcular a diagonal de um
paralelepípedo?
Use a heurística de mude a representação e desenhe o que
seria a diagonal a ser calculada.
A partir do desenho, usamos a heurística de simplifique o pro-
blema para uma notação simbólica dos lados do paralelograma.
Por último, com a heurística de divida para conquistar di-
vidimos o problema da diagonal do paralelepípedo em no cálculo
iterativo de duas hipotenusas de triângulos retângulos.
Figura 34: Ilustração do cálculo da dia-
gonal do paralelepípedo.
	A. Modelos e protótipos.
	B. Uso de Heurísticas.
	C. TRIZ.
	Solução de problemas selecionados.