Aula 4 Forças Coplanares

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MECÂNICA GERAL
AULA 4
✓Sistemas de Forças Coplanares.
✓Determinação de Força Resultante
Prof. Bruno Mello de Freitas. 
E-mail: bfreitas@uea.edu.br
Manaus –AM
2021
Roteiro
Aula 1: Apresentação
Aula 2: Definição de Mecânica e Sistemas de Unidades
Aula 3: Lei dos Senos e Cossenos
Aula 4: Forças Coplanares
Aula 5: Laboratório
MOTIVAÇÃO
✓Quando uma força é decomposta em duas componentes ao
longo dos eixos x e y, as componentes são, então, chamadas de
componentes retangulares.
✓Podemos representar de duas maneiras:
✓Notação Escalar ou
✓Notação de Vetor Cartesiano.
✓Quando as componentes formam um triângulo retângulo, suas
intensidades podem ser determinadas por:
✓No entanto, no lugar de utilizar o ângulo θ, como o triângulo abc e o
triângulo maior sombreado são semelhantes, o comprimento proporcional
dos lados fornece:
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Notação Escalar
✓Também é possível representar as componentes x e y de uma força em
termos de vetores cartesianos unitários i e j.
✓Como a intensidade de cada componente de F é sempre uma quantidade
positiva, representada pelos escalares (positivos) Fx e Fy, então, podemos
expressar F como um vetor cartesiano.
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Notação Vetorial Cartesiana
✓Qualquer um dos dois métodos descritos (Escalar ou Vetorial Cartesiana)
podem ser usados para determinar a resultante de várias forças coplanares.
Por exemplo:
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Resultante de Forças Coplanares
✓Usando a notação VETORIAL CARTESIANA, cada força é
representada como um vetor cartesiano, ou seja,
F1 = F1x i + F1y j
F2 = – F2x i + F2y j
F3 = F3x i – F3y j
✓O vetor resultante é, portanto,
= F1x i + F1y j – F2x i + F2y j + F3x i – F3y j
= (F1x – F2x + F3x) i + (F1y + F2y – F3y) j
= (FRx) i + (FRy) j
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Resultante de Forças Coplanares
✓Se for usada a NOTAÇÃO ESCALAR, temos então:
(→ +) FRx = F1x – F2x + F3x
(+ ↑) FRy = F1y + F2y – F3y
✓As componentes da força resultante de qualquer número de forças
coplanares podem ser representadas simbolicamente pela soma algébrica das
componentes x e y de todas as forças, ou seja,
✓Uma vez que estas componentes são determinadas,
elas podem ser esquematizadas ao longo dos eixos
x e y com seus sentidos de direção apropriados, e a
força resultante pode ser determinada pela adição vetorial.
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Resultante de Forças Coplanares
✓Pelo esquema, a intensidade de FR é determinada pelo teorema de
Pitágoras, ou seja,
✓Além disso, o ângulo θ, que especifica a direção da força resultante, é
determinado através da trigonometria:
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Resultante de Forças Coplanares
✓A resultante de várias forças coplanares pode ser determinada facilmente se for
estabelecido um sistema de coordenadas x e y e as forças forem decompostas ao
longo dos eixos.
✓A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua linha de ação forma
com um dos eixos.
✓A orientação dos eixos x e y é arbitrária e sua direção positiva pode ser
especificada pelos vetores cartesianos unitários i e j.
✓As componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma algébrica das
componentes de todas as forças coplanares.
✓A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de Pitágoras e,
quando as componentes são esquematizadas nos eixos x e y, a direção é
determinada por meio da trigonometria.
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Pontos Importantes
O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a intensidade e a
orientação da força resultante.
❑ Exemplo 1
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
✓ Solução Exemplo 1 (2.6 12a ed. pg.25)
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
✓ Solução Exemplo 1 (2.6 12a ed. pg.25)
A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e
coplanares.
Determine a intensidade e a orientação da força resultante.
SISTEMAS DE FORÇAS COPLANARES
❑ Exemplo 2
✓ Solução Exemplo 2 (2.7 12a ed. pg.26)
✓ Solução Exemplo 2 (2.7 12a ed. pg.26)
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