LINGUA-PORTUGUESA-Combinatória-e-Probabilidade-Professor

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APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1 
Resolva as questões 
1. Uma moeda é lançada duas vezes. Qual o de sequências possíveis de cara e coroa? 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 10 
2. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? 
(A) 48 
(B) 50 
(C) 52 
(D) 54 
(E) 56 
3. Dois dados de cores diferentes são lançados. Qual o número de resultados possíveis observando suas 
faces superiores? 
(A) 6 
(B) 12 
(C) 30 
(D) 36 
(E) 60 
TEMA Tema III. Números e Operações/Álgebra e Funções 
HABILIDADE D33 - Calcular a probabilidade de um evento 
CONTEÚDOS Combinatória e Probabilidade 
 Secretaria de Estado da Educação 
Secretaria Adjunta de Gestão da Rede de Ensino e da Aprendizagem 
Programa Mais IDEB 
Professor(a), 
Pretende-se que esse descritor avalie a habilidade de o aluno calcular a probabilidade de ocorrência de 
um determinado evento. 
Duração: 4 aulas 
Para iniciar o trabalho com estudo das probabilidades o(a) professor(a) pode demonstrar a construção 
dos espaços amostrais de experimentos aleatórios, podem ser utilizados exemplos simples, como o 
lançamento de dados e a escolha de um número ao acaso em um conjunto, o lançamento de moeda e 
exemplos de genética. 
Resolução: 
Construindo todas as possibilidades de resultados, temos: 
 
{(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa)} 
 
Assim, são 4 as sequências possíveis. 
 
 
Resolução: 
Usando o princípio fundamental da contagem, obtemos: 
 
8 x 7 = 56 
 
Logo, podem ser formados 56 números 
 
 
Resolução: 
Uma forma possível de resposta é construindo todos os pares (d1 , 
d2) dos resultados, onde d1 = resultados do dado de uma cor e d2 = 
resultado do dado de outra cor. 
Logo, 6 x 6 = 36 é o número de resultados possíveis. 
 
 
 
 
4. Uma moeda é lançada três vezes. Observando-se o evento “ocorrência de exatamente uma coroa”, o 
número de resultados desse evento é 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
5. Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados. Observando-se suas faces superiores, quantos são 
os resultados do evento “ocorrem números iguais nos dois dados”? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
 
6. No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 
igual a 6? 
(A) 5/36 
(B) 7/36 
(C) 11/36 
(D) 17/36 
(E) 19/36 
 
 
 
 
 
Nas questões anteriores, foram utilizadas situações envolvendo construção de espaços amostrais. Nas questões 
seguintes, deve-se trabalhar a ideia de evento de um espaço amostral. Depois que o(a) estudante estiver com 
esses conceitos e procedimentos desenvolvidos, inicie o trabalho com probabilidade de um espaço amostral 
equiprovável. 
 
Resolução: 
Dentro da construção do espaço amostral do lançamento de uma 
moeda três vezes, observa-se que o evento de ocorrência de 
exatamente uma coroa é: 
{(coroa, cara, cara), (cara, coroa, cara), (cara, cara, coroa)} 
Logo, observa-se três resultados possíveis. 
 
Resolução: 
Dentro da construção do espaço amostral do lançamento de dois 
dados diferentes, observa-se que o evento de ocorrência de 
números iguais é 
{(1 , 1), (2 , 2), (3 ,3), (4 , 4), (5 , 5), (6 , 6)} 
Logo, observa-se seis resultados possíveis. 
 
As questões a seguir referem-se ao cálculo da probabilidade em um espaço amostral equiprovável. 
 
Resolução: 
Para que a soma seja 6, precisamos das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), 
(5,1)}. E considerando que o espaço amostral do lançamento de dois dados e 
representado pela multiplicação 6 * 6 = 36, temos a seguinte probabilidade: 
𝑃 =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
5
36
 
A probabilidade é de 5/36. 
 
7. Considerando todos os divisores positivos do numeral 60, qual a probabilidade de escolhermos ao acaso, 
um número primo? 
(A) 10% 
(B) 15% 
(C) 20% 
(D) 25% 
(E) 30% 
 
 
 
 
8. Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser 
retirada. Qual a probabilidade de se retirar uma bola com número par? 
(A) 2/15 
(B) 4/15 
(C) 7/15 
(D) 8/15 
(E) 11/15 
 
 
9. (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do 
sexo feminino é: 
(A) 60% 
(B) 50% 
(C) 45% 
(D) 37,5% 
(E) 25% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Divisores de 60: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Temos um espaço amostral de 
12 elementos, dos quais 3 são primos. Portanto, a probabilidade de escolhermos ao 
acaso, um número primo dentro dos divisores do número 60, será dada por: 
𝑃 =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
3
12
=
1
4
= 0,25 = 25% 
A probabilidade é de 25% de chance. 
 
Resolução: 
No espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares: 
 
𝑃 =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
7
15
 
Logo, a probabilidade é 7/15. 
Resolução: 
No espaço amostral, tem-se 16 resultados possíveis onde 6 são filhos com dois 
sexos masculinos e dois sexos femininos: 
 
𝑃 =
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
=
6
16
= 0,375 = 37,5%