CÁLCULO DIFERENCIAL teste 1

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine, caso exista, 
o lim(2+e−x)x3+4x+23x3−2x+1lim(2+�−�)�3+4�+23�3−2�+1 
 
 2323 
 1313 
 1212 
 3232 
 
Não existe o limite 
Respondido em 16/03/2023 19:03:29 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2323 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a 
função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)� 
 
 
x = 3 
 
x = -3 
 
Não existe assíntota horizontal 
 
x = -1 
 x = 7 
Respondido em 16/03/2023 19:06:10 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x = 7 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma 
derivada. Calcule a derivada da função abaixo: 
f(x)=sen(x).ex�(�)=���(�).�� 
 
 2cos(x)ex2���(�)�� 
 cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)�� 
 −cos(x)ex+sen(x)ex−���(�)��+���(�)�� 
 −cos(x)ex−sen(x)ex−���(�)��−���(�)�� 
 2sen(x)ex2���(�)�� 
Respondido em 16/03/2023 19:08:28 
 
Explicação: 
Pela regra do produto: 
u=sen(x)�=���(�) 
v=ex�=�� 
u'.v +u.v' = cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)�� 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dada a função abaixo: 
f(x)=sen(4x²) 
Calcule ∂2f∂x2∂2�∂�2 
 
 
8sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
sen(4x²)x²+cos(4x²) 
 
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
Respondido em 16/03/2023 19:14:18 
 
Explicação: 
A função deve ser derivada 2 vezes. 
Primeira derivada: 
8cos(4x²).x 
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto: 
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²) 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta 
função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a 
primeira reta tangente no ponto de ordenada igual a - O ponto de tangência 
entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. 
Determine o valor de a + b. 
 
 
4 
 
2 
 3 
 
6 
 
5 
Respondido em 16/03/2023 19:22:09 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma reta 
normal no ponto de abscissa nula de equação px+qy−16=0��+��−16=0, 
p e q reais , é normal ao gráfico da função no ponto de abscissa zero. 
 
 
4 
 
5 
 
3 
 6 
 
1 
Respondido em 16/03/2023 19:23:34 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela 
integral ∫x+3x2+6x+4∫�+3�2+6�+4. Sabendo que g(0)=ln 2, determine g(1). 
 
 ln(√ 11 )��(11) 
 ln(√10)��(10) 
 ln(√15)��(15) 
 ln(√13)��(13) 
 ln(√8)��(8) 
Respondido em 16/03/2023 19:24:39 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ln(√ 11 )��(11) 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a família de funções representada por ∫36(x−1)(x+5)2dx∫36(�−1)(�+5)2�� 
 
 36x−1+ln|x+5|−ln|x−1|+k36�−1+��|�+5|−��|�−1|+�, k real 
 1x+5+arctg(x−1)−arctg(x+5)+k1�+5+�����(�−1)−�����(�+5)+
�, k real 
 36x+5+6ln|x+5|−6ln|x−1|+k36�+5+6��|�+5|−6��|�−1|+�, k real 
 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real 
 36x−5−ln|x−1|−ln|x−5|+k36�−5−��|�−1|−��|�−5|+�, k real 
Respondido em 16/03/2023 19:27:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k 
real 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do 
conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, 
para 0≤x≤20≤�≤2. 
 
 76π76� 
 128π128� 
 16π16� 
 32π32� 
 64π64� 
Respondido em 16/03/2023 19:28:48 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 128π128� 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela 
reta x=π4�=�4. 
 
 2 ln 2 
 
2 ln 3 
 
ln 2 
 
ln 3 
 
ln 5 
Respondido em 16/03/2023 19:29:55 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 ln 2