AV Fundamentos de Álgebra

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Disciplina: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA  AV
Aluno: FERNANDO GUIMARÃES MARTINS 202208592864
Professor: MARIO SERGIO TARANTO
 
Turma: 9004
DGT0717_AV_202208592864 (AG)   23/05/2023 17:54:37 (F) 
Avaliação: 5,00 pts Nota SIA: 6,50 pts
 
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA  
 
 1. Ref.: 737329 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere em Z a operação * de�nida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Veri�que a existência do elemento neutro.
e = -2
e = 3
e = 0
 e = 2
e = 1
 2. Ref.: 737348 Pontos: 1,00  / 1,00
A a�rmação III é verdadeira
Somente a a�rmação II é verdadeira
A a�rmação I é falsa
As a�rmações I e III são falsas
 As a�rmações I e II são verdadeiras
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 3. Ref.: 721455 Pontos: 0,00  / 1,00
Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado pelo
elemento 4.
 [4] = {2,4,6,8,0}
 [4] = {4,6,8,0}
 
[4] = {2,4,8,0}
 
[4] = {2,4,6,10}
 
[4] = {2,4,6,8}
 4. Ref.: 737324 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3}  subgrupo de (Z6, +). 
Determine o número de classes laterais.
2
 3
4
1
6
 5. Ref.: 644200 Pontos: 0,00  / 1,00
 
(
1 2 3 4
3 1 2 4
)
(
1 2 3 4
1 4 3 2
)
(
1 2 3 4
2 4 1 3
)
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 6. Ref.: 721532 Pontos: 0,00  / 1,00
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z.
(II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um
anel. 
(III)  Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK  o
conjunto de todas as funções de K em A.
II , apenas
III , apenas
 I e III , apenas
I e II , apenas
  I , apenas
 7. Ref.: 737461 Pontos: 1,00  / 1,00
A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática. Marque a
alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo:
   Se  (A, + ,⋅ ) é um anel  e     então  - (-x) = x
(
1 2 3 4
3 2 4 1
)
(
1 2 3 4
4 2 1 3
)
x ∈ A
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 8. Ref.: 721655 Pontos: 0,00  / 1,00
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Determine todos os divisores de zero do anel Z15.
2, 5, 9, 10 e 12
 3, 5, 9, 10 e 12
3, 5 e 9
 3, 5, 9 e 10
1, 3, 9, 10 e 12
 9. Ref.: 721674 Pontos: 1,00  / 1,00
No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
 S = {0,1,10}
S = {0,2,12}
S = {0,1 }
S = {0,10}
S = {1,11}
 10. Ref.: 737469 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se,
e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
6Z
 Z
2Z
 5Z
3Z
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